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期權(quán)折現(xiàn)率的選擇

老師,，我想問下為什么有個利率用1%，pvx用的是2%呢

看跌期權(quán)估值兩期二叉樹模型 2019-08-29 20:44:38

問題來源：

D股票的當(dāng)前市價為25元/股,，市場上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：

（1）以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時間為半年的看漲期權(quán),，執(zhí)行價格為25.3元,；以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價格也為25.3元,。

（2）根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測算的連續(xù)復(fù)利報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4,。

（3）無風(fēng)險年利率為4%。

（4）1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：

	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
	1.1052	1.2214	1.3499	1.4918	1.6487	1.8221	2.0138	2.2255	2.4596	2.7183

要求：

（1）若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變,，利用兩期二叉樹模型計(jì)算股價上行乘數(shù)與下行乘數(shù),，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價格。

u===e^0.2=1.2214

d==0.8187

p==0.4750

1-p=0.5250

看漲期權(quán)價格

單位：元

序號	0	1	2
時間（年）股票價格	0	0.25	0.5
	25	30.54	37.30
		20.47	25
			16.76
買入期權(quán)價格	2.65	5.64	12
		0	0
			0

C_u==5.64（元）

C₀==2.65（元）

（2）利用看漲期權(quán)——看跌期權(quán)平價定理確定看跌期權(quán)價格,。

P_跌+25=2.65+

P_跌=2.45（元）

（3）D股票半年后市價的預(yù)測情況如下表：

股價變動幅度	-40%	-20%	20%	40%
概率	0.2	0.3	0.3	0.2

投資者甲以當(dāng)前市價購入1股D股票,，同時購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略,，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益,。（★★★）

投資者采取的是保護(hù)性看跌期權(quán)投資策略。

投資組合的預(yù)期收益

單位：元

股價變動幅度	-40%	-20%	20%	40%
概率	0.2	0.3	0.3	0.2
股票凈收入S_T	25×（1-40%）=15	25×（1-20%）=20	25×（1+20%）=30	25×（1+40%）=35
看跌期權(quán)凈收入max（X-S_T,，0）	25.3-15=10.3	25.3-20=5.3	0	0
組合收入	25.3	25.3	30	35
初始股票買價	25	25	25	25
期權(quán)購買價格	2.45	2.45	2.45	2.45
組合凈損益	-2.15	-2.15	2.55	7.55

組合預(yù)期收益=0.2×（-2.15）+0.3×（-2.15）+0.3×2.55+0.2×7.55=1.2（元）,。

查看完整問題

楊老師

2019-08-30 09:52:35 823人瀏覽

哈嘍！努力學(xué)習(xí)的小天使：

在第一問中,，期權(quán)到期時間為半年,，是按照兩期二叉樹模型計(jì)算的，這樣每期是3個月,，3個月的無風(fēng)險利率是4%/4=1%,，所以是按照1%計(jì)算的。在第2問中,，計(jì)算看跌期權(quán)價值不需要分期計(jì)算了,，就是按照到期時間為半年計(jì)算的，半年的無風(fēng)險利率是4%/2=2%

您再理解一下,，在學(xué)習(xí)的過程中如果哪里不理解請您隨時提出來,，老師和您一起努力,。

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