問題來源：
假設(shè)A公司的股票現(xiàn)在的市價為40元,。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)和看跌期權(quán),，執(zhí)行價格均為40.5元，到期時間是1年,。根據(jù)股票過去的歷史數(shù)據(jù)所測算的連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5185，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為每年4%,，擬利用兩期二叉樹模型確定看漲期權(quán)的價格,。
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t |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1 |
1.25 |
1.5 |
|
|
1.2960 |
1.4428 |
1.5668 |
1.6795 |
1.7855 |
1.8871 |
要求：
上行乘數(shù)u=
=
=1.4428
下行乘數(shù)d=1÷1.4428=0.6931
（2）建立兩期股價二叉樹與兩期期權(quán)二叉樹表,；
（1）股價二叉樹
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時間（年） |
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股價二叉樹 |
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（2）期權(quán)二叉樹
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時間（年） |
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|
期權(quán)二叉樹 |
|||
（1）股價二叉樹
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時間（年） |
0 |
0.5 |
1 |
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股價二叉樹 |
40.00 |
57.71 |
83.27 |
|
27.72 |
40.00 |
||
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19.22 |
（2）期權(quán)二叉樹
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時間（年） |
|||
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期權(quán)二叉樹 |
7.81 |
18.28 |
42.77 |
|
0 |
0 |
||
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0 |
解法1：上行概率=
=
=0.4360
解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）
上行概率=0.4360
下行概率=1-0.4360=0.5640
Cu=（上行概率×上行期權(quán)價值+下行概率×下行期權(quán)價值）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）
=（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）
Cd=（上行概率×上行期權(quán)價值+下行概率×下行期權(quán)價值）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）=0
看漲期權(quán)價格C0=（0.4360×18.28+0.5640×0）/（1+2%）=7.81（元）
（3）看跌期權(quán)價格：40+P=7.81+40.5/（1+4%）
P=6.75（元）
徐老師
2019-10-13 14:40:32 135人瀏覽
Cu=（上行概率×上行期權(quán)價值+下行概率×下行期權(quán)價值）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率）
=（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）
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