2.（2015計(jì)算分析題）甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元，6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能,，上升25%或下降20%，市場(chǎng)上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票,，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元,，到期時(shí)間均為6個(gè)月,，期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利,，半年無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%,。

要求：

（1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值,、上行概率及期權(quán)價(jià)值,，利用看漲期權(quán)——看跌期權(quán)平價(jià)定理，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值,。

（2）假設(shè)目前市場(chǎng)上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元,，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元，投資者同時(shí)賣出一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán),，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間,；如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%，計(jì)算該組合的凈損益,。（注：計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí),，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值）

（3）假設(shè)目前市場(chǎng)上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元,，投資者同時(shí)買入一份看漲期權(quán)和一份看跌期權(quán),，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間；如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,，計(jì)算該組合的凈損益,。（注：計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí)，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值）

【答案】（1）由于股價(jià)上行時(shí)到期日股價(jià)=40×（1+25%）=50（元）

所以,，股價(jià)上行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值=max（50-45,，0）=5（元）

根據(jù)：2%=上行概率×上行時(shí)收益率+（1-上行概率）×下行時(shí)收益率

以及“期權(quán)到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利”

可知：2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）

上行概率=0.4889

下行概率=1-0.4889=0.5111

由于股價(jià)下行時(shí)到期日股價(jià)=40×（1-20%）=32（元）

所以,，股價(jià)下行時(shí)看漲期權(quán)到期日價(jià)值=max（32-45,，0）=0（元）

看漲期權(quán)6個(gè)月后的期望價(jià)值=5×0.4889+0×0.5111=2.44（元）

看漲期權(quán)的期權(quán)價(jià)值=2.44÷（1+2%）=2.39（元）

看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值P=-S₀+C₀+PV（X）=-40+2.39+45÷（1+2%）=6.51（元）

（2）確保該組合不虧損的最高股價(jià)=45+（2.5+6.5）=54（元）

確保該組合不虧損的最低股價(jià)=45-（2.5+6.5）=36（元）

[或，股票價(jià)格在（36元,，54元）范圍內(nèi),，該組合不虧損,。]

該組合凈損益=[45-40×（1+20%）]+（2.5+6.5）=6（元）

（3）確保該組合不虧損的最低股價(jià)=45+（2.5+6.5）=54（元）

確保該組合不虧損的最高股價(jià)=45-（2.5+6.5）=36（元）

確保不虧損的股票價(jià)格區(qū)間是[≥54元]或者[≤36元]

該組合凈損益=[40×（1+20%）-45]-（2.5+6.5）=-6（元）。