資本資產(chǎn)定價模型公式以及含義是什么

來源：東奧會計在線責(zé)編：馮云旭 2024-02-02 09:39:51

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2024-09-12 03:00:10

資本資產(chǎn)定價模型是估計普通股資本成本的常用方法。按照資本資產(chǎn)定價模型,，普通股資本成本等于無風(fēng)險利率加上風(fēng)險溢價,。

Ri=Rf+β(Rm-Rf)，這個等式被稱為資本資產(chǎn)定價模型,。其中：Ri表示第i個股票的必要報酬率;Rf表示無風(fēng)險報酬率(通常以國庫券的報酬率作為無風(fēng)險報酬率)：Rm表示平均股票的必要報酬率(指β=1的股票的必要報酬率，也是指包括所有股票的組合即市場組合的必要報酬率)。在均衡狀態(tài)下,，(Rm-Rf)表示投資者為補償承擔(dān)超過無風(fēng)險報酬的平均風(fēng)險而要求的額外收益，即風(fēng)險價格,。

1964年,，威廉·夏普(William Sharp)根據(jù)投資組合理論提出了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)。資本資產(chǎn)定價模型,，是財務(wù)學(xué)形成和發(fā)展過程中最重要的里程碑,。它第一次使人們可以量化市場的風(fēng)險程度，并且能夠?qū)︼L(fēng)險進行具體定價,。

資本資產(chǎn)定價模型的研究對象,，是充分組合情況下風(fēng)險與必要報酬率之間的均衡關(guān)系。資本資產(chǎn)定價模型可用于回答如下不容回避的問題：為了補償某一特定程度的風(fēng)險,，投資者應(yīng)該獲得多大的報酬率?在前面的討論中,，我們將風(fēng)險定義為期望報酬率的不確定性;然后根據(jù)投資理論將風(fēng)險區(qū)分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，知道了在高度分散化的資本市場里只有系統(tǒng)風(fēng)險,，并且會得到相應(yīng)的回報?，F(xiàn)在將討論如何衡量系統(tǒng)風(fēng)險以及如何給風(fēng)險定價。

(一)系統(tǒng)風(fēng)險的度量

既然一項資產(chǎn)的必要報酬率取決于它的系統(tǒng)風(fēng)險,，那么度量系統(tǒng)風(fēng)險就成了一個關(guān)鍵問題。

度量一項資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險的指標(biāo)是貝塔系數(shù),。它等于該證券的標(biāo)準(zhǔn)差、市場組合的標(biāo)準(zhǔn)差及兩者相關(guān)系數(shù)的乘積,。

股票的β值的大小取決于：(1)該股票與整個股票市場的相關(guān)性;(2)它自身的標(biāo)準(zhǔn)差;(3)整個市場的標(biāo)準(zhǔn)差,。

β系數(shù)的計算方法有兩種：

一種是使用回歸直線法。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理,，β系數(shù)均可以通過同一時期內(nèi)的資產(chǎn)報酬率和市場組合報酬率的歷史數(shù)據(jù),，使用線性回歸方程預(yù)測出來。β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù),。

另一種方法是按照定義,，根據(jù)證券與股票指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計算,。

β系數(shù)的經(jīng)濟意義在于,，它告訴我們相對于市場組合而言特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險是多少。例如,，市場組合相對于它自己的β系數(shù)是1;如果一項資產(chǎn)的β=0.5,，表明它的系統(tǒng)風(fēng)險是市場組合系統(tǒng)風(fēng)險的二分之一，其報酬率的波動幅度只及一般市場報酬率波動幅度的一半;如果一項資產(chǎn)的β=2,，說明這種資產(chǎn)報酬率波動幅度為一般市場波動幅度的2倍,。總之,，某一股票β值的大小反映了該股票報酬率波動與整個市場報酬率波動之間的相關(guān)性及程度,。

(二)投資組合的β系數(shù)

投資組合的β系數(shù)βp等于被組合各證券β值的加權(quán)平均數(shù)：

如果一個高β值股票(β>1)被加入到一個平均風(fēng)險組合(βP)中，則組合風(fēng)險將會提高;反之,，如果一個低β值股票(β<1)加入到一個平均風(fēng)險組合中,，則組合風(fēng)險將會降低。所以,，一種股票的β值可以度量該股票對整個組合風(fēng)險的貢獻(xiàn),，β值可以作為這一股票風(fēng)險程度的一個大致度量。

(三)證券市場線

按照資本資產(chǎn)定價模型理論,，單一證券的系統(tǒng)風(fēng)險可由β系數(shù)來度量,，而且其風(fēng)險與收益之間的關(guān)系可由證券市場線來描述。

證券市場線：Ri=Rf+β(Rm-Rf)

從證券市場線可以看出,，投資者的必要報酬率不僅僅取決于市場風(fēng)險,，而且還取決于無風(fēng)險報酬率(證券市場線的截距)和市場風(fēng)險補償程度(證券市場線的斜率)。由于這些因素始終處于變動之中,，所以證券市場線也不會一成不變,。預(yù)計通貨膨脹提高時，無風(fēng)險報酬率會隨之提高，進而導(dǎo)致證券市場線的向上平移,。風(fēng)險厭惡感的加強,，會提高證券市場線的斜率。

證券市場線描述的則是在市場均衡條件下單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合(不論它是否已經(jīng)有效地分散風(fēng)險)的必要報酬率與風(fēng)險之間的關(guān)系,。測度風(fēng)險的指標(biāo)是單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合對于整個市場組合方差的貢獻(xiàn)程度,，即β系數(shù)。

此外,，需要提醒注意的是,，必要報酬率也稱最低要求報酬率，是指準(zhǔn)確反映預(yù)期未來現(xiàn)金流量風(fēng)險的報酬率,，是等風(fēng)險投資的機會成本;期望報酬率則是使凈現(xiàn)值為0的報酬率。期望報酬率和必要報酬率的關(guān)系,，決定了投資者的行為,。以股票投資為例，當(dāng)期望報酬率大于必要報酬率時,，表明投資會有超額回報,，投資者應(yīng)購入股票;當(dāng)期望報酬率等于必要報酬率時，表明投資獲得與所承擔(dān)風(fēng)險相應(yīng)的回報,，投資者可選擇采取或不采取行動;當(dāng)期望報酬率小于必要報酬率時,，表明投資無法獲得應(yīng)有回報，投資者應(yīng)賣出股票,。在完美的資本市場上,，投資的期望報酬率等于必要報酬率。

(四)資本資產(chǎn)定價模型的假設(shè)

資本資產(chǎn)定價模型建立在如下基本假設(shè)之上：

(1)所有投資者均追求單期財富的期望效用最大化,，并以各備選組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)進行組合選擇,。

(2)所有投資者均可以無風(fēng)險報酬率無限制地借入或貸出資金。

(3)所有投資者擁有同樣預(yù)期,，即對所有資產(chǎn)報酬的均值,、方差和協(xié)方差等，投資者均有完全相同的主觀估計,。

(4)所有的資產(chǎn)均可被完全細(xì)分,，擁有充分的流動性且沒有交易成本。

(5)沒有稅金,。

(6)所有投資者均為價格接受者,。即任何一個投資者的買賣行為都不會對股票價格產(chǎn)生影響。

(7)所有資產(chǎn)的數(shù)量是給定的和固定不變的,。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上,，構(gòu)建了具有奠基意義的資本資產(chǎn)定價模型。隨后，每一個假設(shè)逐步被放開,，并在新的基礎(chǔ)上進行研究,，這些研究成果都是對資本資產(chǎn)定價模型的突破與發(fā)展。多年來,，資本資產(chǎn)定價模型經(jīng)受住了大量經(jīng)驗上的證明,，尤其是β概念。

自資本資產(chǎn)定價模型構(gòu)建以來,，各種理論爭議和經(jīng)驗證明便不斷涌現(xiàn),。盡管該模型存在許多問題和疑問，但是以其科學(xué)的簡單性,、邏輯的合理性贏得了人們的支持,。各種實證研究驗證了β概念的科學(xué)性及適用性。

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