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空頭對(duì)敲和多頭對(duì)敲，確保不虧損的股價(jià)區(qū)間

老師,，第五題是空頭對(duì)敲,，合理價(jià)格區(qū)間是36～54,，第6題的區(qū)間是大于等于64,，小于等于46,，為什么不是46～64

金融期權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法 2022-08-19 19:58:23

問題來源：

甲公司股票當(dāng)前每股市價(jià)40元,，6個(gè)月以后股價(jià)有兩種可能：上升25%或下降20%,，市場上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票,，每份看跌期權(quán)可賣出1股股票,，兩種期權(quán)執(zhí)行價(jià)格均為45元，到期時(shí)間均為6個(gè)月,，期權(quán)到期前,，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利，半年無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%,。
要求：

（1）利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理,，計(jì)算看漲期權(quán)的股價(jià)上行時(shí)到期日價(jià)值、上行概率及期權(quán)價(jià)值,，利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理,，計(jì)算看跌期權(quán)的期權(quán)價(jià)值。

股價(jià)上行時(shí)看漲期權(quán)的到期日價(jià)值=40×（1+25%）-45=5（元）
2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）
即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則：上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
由于股價(jià)下行時(shí)到期日價(jià)值=0
因此,，看漲期權(quán)價(jià)值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）
看跌期權(quán)價(jià)值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）

（2）假設(shè)目前市場上每份看漲期權(quán)價(jià)格2.5元,，每份看跌期權(quán)價(jià)格6.5元，投資者同時(shí)賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán),，計(jì)算確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間,，如果6個(gè)月后，標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,，計(jì)算該組合的凈損益,。（注：計(jì)算股票價(jià)格區(qū)間和組合凈損益時(shí)，均不考慮期權(quán)價(jià)格的貨幣時(shí)間價(jià)值）（2015年卷Ⅰ）

賣出看漲期權(quán)的凈損益=-max（股票市價(jià)-執(zhí)行價(jià)格,，0）+期權(quán)價(jià)格=-max（股票市價(jià)-45,，0）+2.5
賣出看跌期權(quán)的凈損益=-max（執(zhí)行價(jià)格-股票市價(jià)，0）+期權(quán)價(jià)格=-max（45-股票市價(jià),，0）+6.5
組合凈損益=-max（股票市價(jià)-45,，0）-max（45-股票市價(jià)，0）+9
當(dāng)股價(jià)大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)：
組合凈損益=-（股票市價(jià)-45）+9
根據(jù)組合凈損益=0,，可知,，股票市價(jià)=54元。
當(dāng)股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格時(shí)：
組合凈損益=-（45-股票市價(jià)）+9
根據(jù)組合凈損益=0，可知,，股票市價(jià)=36元,。
因此，確保該組合不虧損的股票價(jià)格區(qū)間為36~54元,。
如果6個(gè)月后的標(biāo)的股票價(jià)格實(shí)際上漲20%,，即股票價(jià)格為40×（1+20%）=48（元），則：
組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）,。

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