【例題?計(jì)算分析題】假設(shè)A公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為40元,。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),，執(zhí)行價(jià)格為40.5元，到期時(shí)間是1年,。根據(jù)股票過去的歷史數(shù)據(jù)所測(cè)算的連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5185,，無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年4%，擬利用兩期二叉樹模型確定看漲期權(quán)的價(jià)格,。

已知連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)如下：

要求：

（1）若保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變,，股價(jià)的上行乘數(shù)和下行乘數(shù)為多少？

（2）建立兩期股價(jià)二叉樹與兩期期權(quán)二叉樹表,；

（3）利用兩期二叉樹模型確定看漲期權(quán)的價(jià)格,。

【答案】

（1）上行乘數(shù)u====1.4428

下行乘數(shù)d=1÷1.4428=0.6931

（2）

【解析】

解法1：上行概率=（1+無風(fēng)險(xiǎn)期利率-d）/（上行乘數(shù)-下行乘數(shù)）=（1+2%-0.6931）/（1.4428-0.6931）=0.4360

解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）

上行概率=0.4360

下行概率=1-0.4360=0.5640

（3）C_uu=83.27-40.5=42.77（元）

C_u=（上行概率×上行期權(quán)價(jià)值+下行概率×下行期權(quán)價(jià)值）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）=（0.4360×42.77+0.5640×0）/（1+2%）=18.28（元）

C_d=（上行概率×上行期權(quán)價(jià)值+下行概率×下行期權(quán)價(jià)值）÷（1+持有期無風(fēng)險(xiǎn)利率）=0

期權(quán)價(jià)格C₀=（0.4360×18.28+0.5640×0）/（1+2%）=7.81（元）