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相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線責(zé)編：孫茜 2023-06-21 17:14:58

精選回答

東奧美國(guó)注冊(cè)管理會(huì)計(jì)師

2024-12-06 15:05:19

一,、相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式

相關(guān)系數(shù)(Corrxy或rxy)與協(xié)方差(Covxy或σxy)兩個(gè)概念密切相關(guān)，兩者的換算關(guān)系如下列公式所示：

rxy=Covxy÷（σx× σy）,；Covxy=rxy×σx× σy

其中：

σx和σy 分別代表投資組合中X 和Y 兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率各自的標(biāo)準(zhǔn)差,。

二、協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說(shuō)明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個(gè)變量總體誤差的期望,。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,，那么二者之間的協(xié)方差就是0。但是,，反過(guò)來(lái)并不成立,。即如果X與Y的協(xié)方差為0，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的,。協(xié)方差Cov（X,，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差,。協(xié)方差為0的兩個(gè)隨機(jī)變量稱(chēng)為是不相關(guān)的。

2.相關(guān)系數(shù)（-1≤r≤1）：衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度,。

相關(guān)系數(shù)等于兩項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)方差/兩項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差之積,。

相關(guān)系數(shù)=1，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)完全正相關(guān),；0<相關(guān)系數(shù)<1,，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)正相關(guān)；-1<相關(guān)系數(shù)<0,，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)負(fù)相關(guān),；相關(guān)系數(shù)=-1，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān),；相關(guān)系數(shù)=0,，說(shuō)明兩個(gè)資產(chǎn)無(wú)線性關(guān)系。

三,、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差的關(guān)系

1.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的,，只有組合才有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差,。單個(gè)資產(chǎn)是沒(méi)有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差之說(shuō)的,。

2.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的變動(dòng)方向是一致的，相關(guān)系數(shù)是負(fù)的,，協(xié)方差一定是負(fù)的,。

3.相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)，根據(jù)協(xié)方差的公式可知,，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號(hào)相同,，但是協(xié)方差是相關(guān)系數(shù)和兩證券的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，所以協(xié)方差表示兩種證劵之間共同變動(dòng)的程度,。

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