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2022年卷Ⅰ計(jì)算題期權(quán)組合到期日價(jià)值如何計(jì)算

期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0

期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）

老師，請(qǐng)問這兩個(gè)是怎么出來的啊,，不理解,？

期權(quán)估值原理 2024-07-18 16:48:56

問題來源：

2.風(fēng)險(xiǎn)中性原理
例題·計(jì)算題·2022年卷Ⅰ
　甲公司是一家上市公司,，目前股票每股市價(jià)為40元,，未來9個(gè)月內(nèi)不派發(fā)現(xiàn)金股利。市場上有A,、B,、C三種以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，每份看漲期權(quán)可買入1股股票,，9個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為3%,。假設(shè)不考慮相關(guān)稅費(fèi)的影響。
假設(shè)A,、B,、C三種期權(quán)目前市場價(jià)格均等于利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算的期權(quán)價(jià)值。乙投資者構(gòu)建的期權(quán)組合相關(guān)資料如下：
期權(quán)
類型
到期日
執(zhí)行價(jià)格
策略
份數(shù)
A
歐式看漲期權(quán)
9個(gè)月后
28元
多頭
5000
B
歐式看漲期權(quán)
9個(gè)月后
50元
多頭
5000
C
歐式看漲期權(quán)
9個(gè)月后
39元
空頭
10000
要求：
（1）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能,，上升35%或下降20%,，利用風(fēng)險(xiǎn)中性原理，分別計(jì)算A,、B,、C三種期權(quán)目前的期權(quán)價(jià)值。
（2）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)有兩種可能,，上升35%或下降20%,，分別計(jì)算股價(jià)上漲和下跌時(shí)，該期權(quán)組合的凈損益（不考慮貨幣時(shí)間價(jià)值的影響）,。
（3）假設(shè)9個(gè)月后股價(jià)處于（28,，50）之間，計(jì)算該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值,。

【答案】

（1）3%=上行概率×35%+（1-上行概率）×（-20%）
0.55×上行概率=0.23
上行概率=0.4182
下行概率=0.5818
股價(jià)上升時(shí)：到期日股價(jià)=40×（1+35%）=54（元）
期權(quán)A的到期日價(jià)值=54-28=26（元）
期權(quán)B的到期日價(jià)值=54-50=4（元）
期權(quán)C的到期日價(jià)值=54-39=15（元）
股價(jià)下跌時(shí)：到期日股價(jià)=40×（1-20%）=32（元）
期權(quán)A的到期日價(jià)值=32-28=4（元）
期權(quán)B的到期日價(jià)值=0（元）
期權(quán)C的到期日價(jià)值=0（元）
因此,，A的期權(quán)價(jià)值=（26×0.4182+4×0.5818）÷（1+3%）=12.82（元）
B的期權(quán)價(jià)值=（4×0.4182+0）÷（1+3%）=1.62（元）
C的期權(quán)價(jià)值=（15×0.4182+0）÷（1+3%）=6.09（元）
（2）投資組合的成本=5000×（12.82+1.62）-10000×6.09=11300（元）
股價(jià)上漲時(shí)，組合凈損益=5000×26+5000×4-10000×15-11300=-11300（元）
股價(jià)下跌時(shí),，組合凈損益=5000×4+0-11300=8700（元）
（3）當(dāng)股價(jià)處于（28,，39）之間，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0,，股價(jià)為39元時(shí),，到期日價(jià)值最大。所以,，股價(jià)處于（28,，39）之間,，到期日價(jià)值的最大值為55000元；當(dāng)股價(jià)處于（39,，50）之間,，期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）=250000-5000×股票市價(jià)，股價(jià)為39元時(shí),，到期日價(jià)值最大,。股價(jià)處于（39，50）之間,，到期日價(jià)值的最大值為55000元,。

因此，該期權(quán)組合到期日價(jià)值的最大值為55000（元）,。

查看完整問題

王老師

2024-07-18 17:34:58 824人瀏覽

尊敬的學(xué)員,，您好：

這兩個(gè)公式是用來計(jì)算期權(quán)組合到期日價(jià)值的。

第一個(gè)公式：期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0+0,，適用于股價(jià)處于（28,，39）之間。在這個(gè)區(qū)間內(nèi),，只有期權(quán)A有價(jià)值（因?yàn)槠鋱?zhí)行價(jià)格為28元,，低于當(dāng)前股價(jià)），而期權(quán)B和C都還沒有達(dá)到執(zhí)行價(jià)格,，所以它們的價(jià)值為0,。因此，期權(quán)組合的價(jià)值就是5000份期權(quán)A的價(jià)值,。

第二個(gè)公式：期權(quán)組合的到期日價(jià)值=5000×（股票市價(jià)-28）+0-10000×（股票市價(jià)-39）,，適用于股價(jià)處于（39，50）之間,。在這個(gè)區(qū)間內(nèi),，期權(quán)A和C都有價(jià)值,，而期權(quán)B還沒有達(dá)到執(zhí)行價(jià)格,，價(jià)值為0。期權(quán)A的價(jià)值是5000份的價(jià)值,，而期權(quán)C因?yàn)槭强疹^,，所以當(dāng)股價(jià)超過39元時(shí)，會(huì)產(chǎn)生損失,，因此要減去10000份期權(quán)C的價(jià)值,。

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