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2022年卷Ⅰ計算題期權(quán)組合到期日價值如何計算

期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0+0

期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0-10000×(股票市價-39)

老師,請問這兩個是怎么出來的啊,,不理解,?

期權(quán)估值原理 2024-07-18 16:48:56

問題來源:

2.風(fēng)險中性原理
例題·計算題·2022年卷Ⅰ
 甲公司是一家上市公司,,目前股票每股市價為40元,未來9個月內(nèi)派發(fā)現(xiàn)金股利,。市場上有A、B,、C三種以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),,每份看漲期權(quán)可買入1股股票,9個月無風(fēng)險報酬率為3%,。假設(shè)不考慮相關(guān)稅費的影響,。
假設(shè)A、B,、C三種期權(quán)目前市場價格均等于利用風(fēng)險中性原理計算的期權(quán)價值,。乙投資者構(gòu)建的期權(quán)組合相關(guān)資料如下:
期權(quán)
類型
到期日
執(zhí)行價格
策略
份數(shù)
A
歐式看漲期權(quán)
9個月后
28元
多頭
5000
B
歐式看漲期權(quán)
9個月后
50元
多頭
5000
C
歐式看漲期權(quán)
9個月后
39元
空頭
10000
要求:
(1)假設(shè)9個月后股價有兩種可能,上升35%或下降20%,,利用風(fēng)險中性原理,,分別計算A、B,、C三種期權(quán)目前的期權(quán)價值,。
(2)假設(shè)9個月后股價有兩種可能,上升35%或下降20%,,分別計算股價上漲和下跌時,,該期權(quán)組合的凈損益(不考慮貨幣時間價值的影響)。
(3)假設(shè)9個月后股價處于(28,,50)之間,,計算該期權(quán)組合到期日價值的最大值。

【答案】

(1)3%=上行概率×35%+(1-上行概率)×(-20%)
0.55×上行概率=0.23
上行概率=0.4182
下行概率=0.5818
股價上升時:到期日股價=40×(1+35%)=54(元)
期權(quán)A的到期日價值=54-28=26(元)
期權(quán)B的到期日價值=54-50=4(元)
期權(quán)C的到期日價值=54-39=15(元)
股價下跌時:到期日股價=40×(1-20%)=32(元)
期權(quán)A的到期日價值=32-28=4(元)
期權(quán)B的到期日價值=0(元)
期權(quán)C的到期日價值=0(元)
因此,,A的期權(quán)價值=(26×0.4182+4×0.5818)÷(1+3%)=12.82(元)
B的期權(quán)價值=(4×0.4182+0)÷(1+3%)=1.62(元)
C的期權(quán)價值=(15×0.4182+0)÷(1+3%)=6.09(元)
(2)投資組合的成本=5000×(12.82+1.62)-10000×6.09=11300(元)
股價上漲時,,組合凈損益=5000×26+5000×4-10000×15-11300=-11300(元)
股價下跌時,組合凈損益=5000×4+0-11300=8700(元)
(3)當(dāng)股價處于(28,,39)之間,,期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0+0,股價為39元時,,到期日價值最大,。所以,股價處于(28,,39)之間,,到期日價值的最大值為55000元;當(dāng)股價處于(39,,50)之間,,期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0-10000×(股票市價-39)=250000-5000×股票市價,股價為39元時,到期日價值最大,。股價處于(39,,50)之間,到期日價值的最大值為55000元,。

因此,,該期權(quán)組合到期日價值的最大值為55000(元)。

查看完整問題

王老師

2024-07-18 17:34:58 828人瀏覽

尊敬的學(xué)員,,您好:

這兩個公式是用來計算期權(quán)組合到期日價值的,。

第一個公式:期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0+0,適用于股價處于(28,,39)之間,。在這個區(qū)間內(nèi),只有期權(quán)A有價值(因為其執(zhí)行價格為28元,,低于當(dāng)前股價),,而期權(quán)B和C都還沒有達(dá)到執(zhí)行價格,所以它們的價值為0,。因此,,期權(quán)組合的價值就是5000份期權(quán)A的價值。

第二個公式:期權(quán)組合的到期日價值=5000×(股票市價-28)+0-10000×(股票市價-39),,適用于股價處于(39,,50)之間。在這個區(qū)間內(nèi),,期權(quán)A和C都有價值,,而期權(quán)B還沒有達(dá)到執(zhí)行價格,價值為0,。期權(quán)A的價值是5000份的價值,,而期權(quán)C因為是空頭,所以當(dāng)股價超過39元時,,會產(chǎn)生損失,,因此要減去10000份期權(quán)C的價值。

您看您可以理解么,?若您還有疑問,,歡迎提問,我們繼續(xù)討論,,祝您考試成功~~~~~~~~~~~
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