問題來源:
【例題·計算題】(2015年)甲公司股票當(dāng)前每股市價40元,,6個月以后股價有兩種可能:上升25%或下降20%,,市場上有兩種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán):看漲期權(quán)和看跌期權(quán),。每份看漲期權(quán)可買入1股股票,,每份看跌期權(quán)可賣出1股股票,,兩種期權(quán)執(zhí)行價格均為45元,,到期時間均為6個月,,期權(quán)到期前,甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利,,半年無風(fēng)險報酬率為2%,。
要求:
(1)利用風(fēng)險中性原理,計算看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值,、上行概率及期權(quán)價值,,利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價定理,計算看跌期權(quán)的期權(quán)價值,。
(2)假設(shè)目前市場上每份看漲期權(quán)價格2.5元,,每份看跌期權(quán)價格6.5元,投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán),,計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間,,如果6個月后,標(biāo)的股票價格實(shí)際上漲20%,,計算該組合的凈損益,。(注:計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時,均不考慮期權(quán)價格的貨幣時間價值),。
【答案】
(1)看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值=40×(1+25%)-45=5(元)
股價下行時到期日價值=0
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則:上行概率=0.4889
下行概率=1-0.4889=0.5111
期權(quán)6個月后的期望價值=5×0.4889+0.5111×0=2.4445(元)
期權(quán)的現(xiàn)值=2.4445/(1+2%)=2.4(元)
看跌期權(quán)價值=45/(1+2%)+2.4-40=6.52(元)(以后講)
(2)根據(jù)“投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán)”,,可知該組合為空頭對敲
當(dāng)股價大于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-(股票市價-45)+9
根據(jù)組合凈損益=0,可知,,股票市價=54元
當(dāng)股價小于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-(45-股票市價)+9
根據(jù)組合凈損益=0,,可知,股票市價=36元
所以,,確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為36~54元,。
如果6個月后的標(biāo)的股票價格實(shí)際上漲20%,即股票價格為40×(1+20%)=48(元),則:
組合凈損益=-(48-45)+9=6(元),。

劉老師
2020-07-10 09:47:43 7754人瀏覽
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
2%+20%=上行概率×45%
上行概率=22%/45%=0.4889
每個努力學(xué)習(xí)的小天使都會有收獲的,加油,!相關(guān)答疑
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