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經(jīng)營杠桿系數(shù)如何推導(dǎo)

只知道經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷量變動(dòng)率,。這個(gè)以2016年為基期計(jì)算的經(jīng)營杠桿系數(shù)不理解，請(qǐng)老師解答

銷售預(yù)測的定量分析法其他知識(shí)點(diǎn) 2019-06-03 17:56:01

問題來源：

己公司長期以來只生產(chǎn)X產(chǎn)品，有關(guān)資料如下：
資料一：2016年度X產(chǎn)品實(shí)際銷售量為600萬件,，銷售單價(jià)為30元,，單位變動(dòng)成本為16元,，固定成本總額為2800萬元,，假設(shè)2017年X產(chǎn)品單價(jià)和成本性態(tài)保持不變,。
資料二：公司按照指數(shù)平滑法對(duì)各年銷售量進(jìn)行預(yù)測,，平滑指數(shù)為0.7,。2015年公司預(yù)測的2016年銷售量為640萬件。
資料三：為了提升產(chǎn)品市場占有率,，公司決定2017年放寬X產(chǎn)品銷售的信用條件,，延長信用期，預(yù)計(jì)銷售量將增加120萬件,，收賬費(fèi)用和壞賬損失將增加350萬元,，應(yīng)收賬款年平均占用資金將增加1700萬元，資本成本率為6%,。
資料四：2017年度公司發(fā)現(xiàn)新的商機(jī),，決定利用現(xiàn)有剩余生產(chǎn)能力，并添置少量輔助生產(chǎn)設(shè)備,，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品Y,。預(yù)計(jì)Y產(chǎn)品的年銷售量為300萬件，銷售單價(jià)為36元,，單位變動(dòng)成本為20元,，固定成本每年增加600萬元,，與此同時(shí)，X產(chǎn)品的銷售會(huì)受到一定沖擊,，其年銷售量將在原來基礎(chǔ)上減少200萬件,。
要求：

（1）根據(jù)資料一，計(jì)算2016年度下列指標(biāo)：①邊際貢獻(xiàn)總額,；②保本點(diǎn)銷售量,；③安全邊際額；④安全邊際率,。

①邊際貢獻(xiàn)總額=600×（30-16）=8400（萬元）
②保本點(diǎn)銷售量=2800/（30-16）=200（萬件）
③安全邊際額=（600-200）×30=12000（萬元）
④安全邊際率=（600-200）/600=66.67%

（2）根據(jù)資料一和資料二,，完成下列要求：①采用指數(shù)平滑法預(yù)測2017年度X產(chǎn)品的銷售量；②以2016年為基期計(jì)算經(jīng)營杠桿系數(shù),；③預(yù)測2017年息稅前利潤增長率,。

①2017年度X產(chǎn)品的預(yù)計(jì)銷售量=0.7×600+（1-0.7）×640=612（萬件）
②以2016年為基期計(jì)算的經(jīng)營杠桿系數(shù)=8400/（8400-2800）=1.5
③預(yù)計(jì)2017年銷售量增長率=（612-600）/600×100%=2%
預(yù)測2017年息稅前利潤增長率=1.5×2%=3%

（3）根據(jù)資料一和資料三，計(jì)算公司因調(diào)整信用政策而預(yù)計(jì)增加的相關(guān)收益（邊際貢獻(xiàn)）,、相關(guān)成本和相關(guān)利潤,，并據(jù)此判斷改變信用條件是否對(duì)公司有利。

增加的相關(guān)收益=120×（30-16）=1680（萬元）
增加的相關(guān)成本=350+1700×6%=452（萬元）
增加的相關(guān)利潤=1680-452=1228（萬元）
改變信用條件后公司利潤增加,，所以改變信用條件對(duì)公司有利,。
【提示】1700萬元是應(yīng)收賬款年平均占用資金，已經(jīng)考慮了變動(dòng)成本率之后的金額,，所以不需要再乘以變動(dòng)成本率,，如果給的是應(yīng)收賬款平均余額，需要乘以變動(dòng)成本率計(jì)算機(jī)會(huì)成本,。

（4）根據(jù)資料一和資料四,，計(jì)算投產(chǎn)新產(chǎn)品Y為公司增加的息稅前利潤，并據(jù)此作出是否投產(chǎn)新產(chǎn)品Y的經(jīng)營決策,。（2017年試卷Ⅱ）

增加的息稅前利潤=300×（36-20）-600-200×（30-16）=1400（萬元）
投資新產(chǎn)品Y后公司的息稅前利潤會(huì)增加,，所以應(yīng)投產(chǎn)新產(chǎn)品Y。

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樊老師

2019-06-03 18:05:28 3559人瀏覽

尊敬的學(xué)員,，您好：

以2016年為基期計(jì)算的經(jīng)營杠桿系數(shù)=8400/（8400-2800）=1.5

這個(gè)是使用的基期杠桿系數(shù)公式：經(jīng)營杠桿系數(shù)=邊際貢獻(xiàn)/（邊際貢獻(xiàn)-固定經(jīng)營成本）

這個(gè)公式是通過定義式推導(dǎo)而來的，具體過程是：

根據(jù)定義可知,，經(jīng)營杠桿系數(shù)＝息稅前利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（ΔEBIT/ EBIT₁）/（ΔQ/ Q₁）

EBIT₁＝Q₁（P－V_c）－F

EBIT₂＝Q₂（P－V_c）－F

ΔEBIT/ EBIT₁

＝｛[Q₂（P－V_c）－F]－[Q₁（P－V_c）－F]｝/[Q₁（P－V_c）－F]

＝[（Q₂－Q₁）（P－V_c）]/[Q₁（P－V_c）－F]

而△Q/Q₁＝（Q₂－Q₁）/Q₁

所以（△EBIT/EBIT₁）/（△Q/ Q₁）

＝Q₁（P－V_c）/[Q₁（P－V_c）－F]

＝原來的邊際貢獻(xiàn)/（原來的邊際貢獻(xiàn)－F）

＝M/（M－F）

即：經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL＝M/（M－F）

顯然,，根據(jù)這個(gè)推倒過程可知公式中的數(shù)據(jù)指的是變化前（基期）的數(shù)據(jù)。

明天的你會(huì)感激現(xiàn)在拼命的自己,，加油,！

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