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內(nèi)部收益率求解方法詳解

老師計(jì)算債券的內(nèi)部收益率不是應(yīng)該用差值法嗎,？怎么你們的答案解析是直接設(shè)那個(gè)i為7%??？設(shè)i為7%的根據(jù)是什么,？

債券投資 2020-06-05 15:29:26

問題來源：

A公司擬購買某公司債券作為長期投資（打算持有至到期日）,，要求的必要收益率為6%,。2020年1月1日，有三家公司同時(shí)發(fā)行5年期,，面值均為1000元的債券,。其中，甲公司債券的票面利率為8%,，每年付息一次,，到期還本，債券發(fā)行價(jià)格為1041元,；乙公司債券的票面利率為8%,，單利計(jì)息,，到期一次還本付息，按復(fù)利折現(xiàn),，債券發(fā)行價(jià)格為1050元,；丙公司債券的票面利率為零，債券發(fā)行價(jià)格為750元,，到期按面值還本,。

部分貨幣時(shí)間價(jià)值系數(shù)如下。

i	5%	6%	7%	8%
（P/F,，i,，5）	0.7835	0.7473	0.7130	0.6806
（P/A，i,，5）	4.3295	4.2124	4.1002	3.9927
（P/F,，i，4）	0.8227	0.7921	0.7629	0.7350
（P/A,，i,，4）	3.5460	3.4651	3.3872	3.3121

要求：

（1）若A公司決定在三家企業(yè)發(fā)行債券時(shí)（即2020年1月1日）進(jìn)行債券投資：
①計(jì)算A公司購入甲公司債券的價(jià)值和內(nèi)部收益率。
②計(jì)算A公司購入乙公司債券的價(jià)值和內(nèi)部收益率,。
③計(jì)算A公司購入丙公司債券的價(jià)值,。
④根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，評價(jià)甲,、乙,、丙三種公司債券是否具有投資價(jià)值，并為A公司作出購買何種債券的決策,。

①甲公司債券的價(jià)值=1000×8%×（P/A,，6%，5）+1000×（P/F,，6%,，5）=80×4.2124+1000×0.7473=1084.29（元）

設(shè)內(nèi)部收益率為i：

1000×8%×（P/A，i,，5）+1000×（P/F,，i，5）=1041

當(dāng)利率為7%：

1000×8%×（P/A,，7%,，5）+1000×（P/F，7%,，5）=1041（元）

因此甲公司債券的內(nèi)部收益率=7%

②乙公司債券的價(jià)值=（1000×8%×5+1000）×（P/F,，6%，5）=1400×0.7473=1046.22（元）

設(shè)內(nèi)部收益率為i：

（1000×8%×5+1000）×（P/F,，i,，5）=1050

當(dāng)利率為5%：

（1000×8%×5+1000）×（P/F,，5%，5）=1400×0.7835=1096.9（元）

i=×（6%-5%）+5%

i=5.93%

因此乙公司債券的內(nèi)部收益率為5.93%

③丙公司債券的價(jià)值=1000×（P/F,，6%,，5）=1000×0.7473=747.3（元）

④由于甲公司債券的價(jià)值高于其買價(jià)，甲公司債券具有投資價(jià)值,；而乙公司和丙公司債券的價(jià)值均低于其買價(jià),，不具有投資價(jià)值。A公司應(yīng)購買甲公司債券,。

（2）若A公司2020年1月1日購買并持有甲公司債券,，2年后將其以1050元的價(jià)格出售，利用簡便算法計(jì)算該項(xiàng)投資收益率,。

投資收益率R=×100%=8.08%

【提示】教材上給出的投資收益率的簡便算法,，是按照持有至到期處理的，到期時(shí)獲得的價(jià)格就是面值,，因此公式的分子是（面值-買價(jià)）/持有期限+年利息,，計(jì)算的原理其實(shí)是每年的資本利得和每年的利息合計(jì)，如果不是持有至到期,，而是中途出售,，公式的分子應(yīng)該是（售價(jià)-買價(jià)）/持有期限+年利息，不能按照面值計(jì)算,。

（3）若企業(yè)決定一年后即2021年1月1日再進(jìn)行債券投資,，預(yù)計(jì)2021年1月1日甲公司和乙公司債券的價(jià)格均為1070元，計(jì)算2021年1月1日甲,、乙公司債券的價(jià)值,，并為A公司作出決策。（★★★）

甲公司債券的價(jià)值=1000×8%×（P/A,，6%,，4）+1000×（P/F，6%,，4）=80×3.4651+1000×0.7921=1069.31（元）
乙公司債券的價(jià)值=（1000×8%×5+1000）×（P/F,，6%，4）=1400×0.7921=1108.94（元）
乙公司債券價(jià)值高于甲公司債券價(jià)值,，所以應(yīng)投資購買乙公司的債券,。

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