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預付年金現值的求解方法

老師你好,，這題預付年金現值方法一沒看懂,，求推導原理

預付年金現值 2021-07-22 17:26:56

問題來源：

某公司取得6000萬元的貸款，期限為8年,，年利率8%，每年年初償還等額本息,，則每年年初應支付金額的計算正確的有（　?。?/span>

A、6000/[（P/A,，8%,，7）+1]
B、6000/[（P/A,，8%,，7）-1]
C、6000/[（P/A,，8%,，8）/（1+8%）]
D、6000/[（P/A,，8%,，8）×（1+8%）]

正確答案：A,D

答案分析：

方法一：預付年金現值=A×[（P/A，i,，n-1）+1],，即6000=A×[（P/A，8%,，8-1）+1],，A=6000/[（P/A，8%,，7）+1],，選項A正確。方法二：預付年金現值=A×（P/A,，i,，n）×（1+i）,，即6000=A×（P/A，8%,，8）×（1+8%）,，A=6000/[（P/A，8%,，8）×（1+8%）],，選項D正確。

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李老師

2021-07-23 12:12:56 1324人瀏覽

哈嘍！努力學習的小天使：

預付年金現值是一定時期內,，將按相同的時間間隔每期期初收付的相等金額折算到第一期期初的現值合計，也就是說第一個年金發(fā)生在第一期期初,，即0時點（如圖A1）,，第二個年金發(fā)生在第二期期初即第一期期末，即1時點（如圖A2）,，依此類推,，根據圖示可知：

如不考慮A1，那么A2至A4構成了三期的普通年金,，求解0時點現值為A×（P/A,，i，3）,?？紤]A1，A1發(fā)生在0時點,，不需要進行折現,，即四期的預付年金現值為A×（P/A，i,，3）+A,，即A×［（P/A，i,，3）+1］,，由此可知預付年金現值系數是在普通年金現值系數的基礎上期數減一，系數加一,，即預付年金現值P=A×［（P/A,，i，n-1）+1］,。

所以,，在本題中,，8期的預付現金現值可以表示為：預付年金現值=A×[（P/A，i,，n-1）+1]

即6000=A×[（P/A,，8%，8-1）+1],，A=6000/[（P/A,，8%，7）+1],。

每個努力學習的小天使都會有收獲的,，加油！

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