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【教材例2-16】已知(P/A,，i,，5%)=4.20，求i的數(shù)值。

【分析】查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表可知，在期數(shù)為5的情況下,，無法查到4.20這個(gè)數(shù)值，與4.20相鄰的數(shù)值為4.2124和4.1002,，對(duì)應(yīng)的利率為6%和7%，因此有：

(7%-i)/(7%-6%)=(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)

解得：i=7%-(4.1002-4.20)/(4.1002-4.2124)×(7%-6%)=6.11%

或：(i-6%)/(7%-6%)=(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)

解得：i=6%+(4.20-4.2124)/(4.1002-4.2124)×(7%-6%)=6.11%,。

(二)現(xiàn)金或終值系數(shù)未知的利率計(jì)算

【要點(diǎn)】這種情況下,，現(xiàn)值或終值系數(shù)是未知的，無法通過查表直接確定相鄰的利率,，需要借助系數(shù)表,，經(jīng)過多次測(cè)試才能確定相鄰的利率。

【提示】測(cè)試時(shí)注意：現(xiàn)值系數(shù)與利率反向變動(dòng),，終值系數(shù)與利率同向變動(dòng),。

【教材例2-17】已知5×(P/A，i,10)+100×(P/F,，i,10)=104,，求i的數(shù)值。

【分析】經(jīng)過測(cè)試可知：

i=5%時(shí),，5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×7.7217+100×0.6139=100

i=4%時(shí),，5×(P/A,i,10)+100×(P/F,i,10)=5×8.1109+100×0.6756=108.11即：與5%對(duì)應(yīng)的數(shù)值是100，與4%對(duì)應(yīng)的數(shù)值是108.11,，與所求的i對(duì)應(yīng)的數(shù)值是104,。

根據(jù)(5%-i)/(5%-4%)=(100-104)/(100-108.11)

解得:i=5%-(100-104)/(100-108.11)×(5%-4%)=4.51%。

(三)實(shí)際利率的計(jì)算

1.—年多次計(jì)息時(shí)的實(shí)際利率

一年多次計(jì)息時(shí),，給出的年利率為名義利率,，按照復(fù)利計(jì)算的年利息與本金的比值為實(shí)際利率。

名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

i=(1+r/m)^m-1

式中,，i為實(shí)際利率,，r為名義利率，m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù),。

【公式說明】

假設(shè)本金為100元,，年利率為10%，一年計(jì)息2次,，即一年復(fù)利2次,，則每次復(fù)利的利率為10%/2=5%,，

一年后的本利和(復(fù)利終值)=100×(1+5%)²，

按照復(fù)利計(jì)算的年利息

=100×(1+5%)²-100=100×[(1+5%)²-1],

實(shí)際利率=100×[(1+5%)²-1]/100=(1+5%)²-1,。

2.通貨膨脹情況下的實(shí)際利率

在通貨膨脹情況下,，央行或其他提供資金借貸的機(jī)構(gòu)所公布的利率是未調(diào)整通貨膨脹因素的名義利率，即名義利率中包含通貨膨脹率,。實(shí)際利率是指剔除通貨膨脹率后儲(chǔ)戶或投資者得到利息回報(bào)的真實(shí)利率,。

這種情況下名義利率與實(shí)際利率之間的關(guān)系為：

1+名義利率=(1+實(shí)際利率)×(1+通貨膨脹率)

實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹率)-1

【公式說明】

假設(shè)本金為100元，實(shí)際利率為5%,，通貨膨脹率為2%,，則

如果不考慮通貨膨脹因素，一年后的本利和=100×(1+5%)=105(元)

如果考慮通貨膨脹因素,，由于通貨膨脹導(dǎo)致貨幣貶值,，

所以，一年后的本利和=105×(1+2%),，

年利息=105×(1+2%)-100

=100×(1+5%)×(1+2%)-100=100×[(1+5%)×(1+2%)-1],，

即名義利率=(1+5%)×(1+2%)-1,

1+名義利率=(1+5%)×(1+2%)。

【教材例2-18】20x2年我國(guó)商業(yè)銀行一年期存款年利率為3%,假設(shè)通貨膨脹率為2%,，則實(shí)際利率為多少?

實(shí)際利率=(1+3%)/(1+2%)-1=0.98%

如果上例中通貨膨脹率為4%,則：實(shí)際利率=(1+3%)/(1+4%)-1=-0.96%,。

【例題·單選題】甲公司投資一項(xiàng)證券資產(chǎn)，每年年末都能按照6%的名義利率獲取相應(yīng)的現(xiàn)金收益,。假設(shè)通貨膨脹率為2%,，則該證券資產(chǎn)的實(shí)際利率為(　　)。

A.3.88%

B.3.92%

C.4.00%

D.5.88%

【答案】B

【解析】本題考查實(shí)際利率與名義利率之間的換算關(guān)系,，

實(shí)際利率=(1+名義利率)/(1+通貨膨脹)-1=(1+6%)/(1+2%)-1=3.92%,。

風(fēng)險(xiǎn)與收益基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)1　資產(chǎn)收益與收益率

(一)資產(chǎn)收益的含義

資產(chǎn)的收益是指資產(chǎn)的年收益率，

又稱資產(chǎn)的報(bào)酬率,。(百分比表示)

(二)資產(chǎn)收益率的類型

【例題·單選題】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率，稱為(　　),。

A.實(shí)際收益率

B.必要收益率

C.預(yù)期收益率

D.無風(fēng)險(xiǎn)收益率

【答案】B

【解析】投資者對(duì)某項(xiàng)資產(chǎn)合理要求的最低收益率,，稱為必要收益率。

知識(shí)點(diǎn)2　資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)及其衡量

(一)風(fēng)險(xiǎn)的概念

風(fēng)險(xiǎn)是指預(yù)期收益(期望值)的不確定性,。

(二)風(fēng)險(xiǎn)衡量(資產(chǎn)收益率的離散程度)

①資產(chǎn)收益率的方差

②資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

③資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差率

【例題·多選題】下列各項(xiàng)中,，能夠衡量風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)有(　　),。

A.方差

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.期望值

D.標(biāo)準(zhǔn)差率

【答案】ABD

【解析】期望值不能用于衡量風(fēng)險(xiǎn)。

【例題·單選題】已知甲乙兩個(gè)方案投資收益率的期望值分別為10%和12%,，兩個(gè)方案都存在投資風(fēng)險(xiǎn),，在比較甲乙兩方案風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)應(yīng)使用的指標(biāo)是(　　)。

A.標(biāo)準(zhǔn)差率

B.標(biāo)準(zhǔn)差

C.協(xié)方差

D.方差

【答案】A

【解析】在兩個(gè)方案投資收益率的期望值不相同的情況下,，應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)差率來比較兩個(gè)方案的風(fēng)險(xiǎn),。

方差和標(biāo)準(zhǔn)差只適用于期望值相同的決策方案風(fēng)險(xiǎn)大小的比較。