協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是用來衡量兩個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)量，但它們在定義,、計(jì)算方式以及實(shí)際應(yīng)用中存在一些重要區(qū)別,。

1.定義

(1)協(xié)方差表示兩個變量之間的總體誤差。換句話說,，它描述了兩個變量如何共同變化。

(2)相關(guān)系數(shù)是一種標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差，它消除了兩個變量量綱的影響,，用于度量兩個變量之間的線性相關(guān)程度。

2.取值范圍

(1)協(xié)方差的結(jié)果可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù),，正的協(xié)方差表示兩個變量傾向于同向變動(即一個變大另一個也變大),，負(fù)的協(xié)方差表示兩個變量傾向于反向變動,。

(2)相關(guān)系數(shù)的取值范圍固定在-1到1之間。1表示完全正相關(guān),，-1表示完全負(fù)相關(guān),，0表示沒有線性相關(guān)關(guān)系,。

協(xié)方差（ covariance ）研究兩個隨機(jī)變量的變動,，可以體現(xiàn)投資組合中兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率的共同變動情況（ 即兩者變動的相互關(guān)系）,，而不是獨(dú)立考察每一項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬率自身的變動情況。

例如：

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于反向變動,，則其協(xié)方差為負(fù),。

· 如果兩只股票的預(yù)期報(bào)酬率趨于同向變動，則其協(xié)方差為正。

· 如果兩只股票預(yù)期報(bào)酬率的變動互不相干，則其協(xié)方差為零。

隨著投資者組合中的資產(chǎn)數(shù)量逐漸增加,，資產(chǎn)兩兩之間的協(xié)方差變得越來越重要。資產(chǎn)收益率兩兩之間共同變動的程度越低,，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)越低,。

假設(shè)x 和y 均為隨機(jī)變量,，兩者之間的協(xié)方差記做：Covxy或σxy

一,、協(xié)方差的性質(zhì)

若兩個隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0,，因而若上述數(shù)學(xué)期望不為零,，則X和Y必不是相互獨(dú)立的，亦即它們之間存在著一定的關(guān)系。

協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系：

D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov（X，Y）

D（X-Y）=D（X）+D（Y）-2Cov（X，Y）

協(xié)方差與期望值有如下關(guān)系：

Cov（X,，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）,。

一、協(xié)方差相關(guān)系數(shù)為0說明什么

1.協(xié)方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。

如果X與Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，那么二者之間的協(xié)方差就是0,。但是，反過來并不成立,。即如果X與Y的協(xié)方差為0,，二者并不一定是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。協(xié)方差Cov（X,，Y）的度量單位是X的協(xié)方差乘以Y的協(xié)方差,。協(xié)方差為0的兩個隨機(jī)變量稱為是不相關(guān)的。

2.相關(guān)系數(shù)（-1≤r≤1）：衡量兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)程度,。

相關(guān)系數(shù)等于兩項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)方差/兩項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差之積,。

相關(guān)系數(shù)=1,，說明兩個資產(chǎn)完全正相關(guān),；0<相關(guān)系數(shù)<1，說明兩個資產(chǎn)正相關(guān),；-1<相關(guān)系數(shù)<0，說明兩個資產(chǎn)負(fù)相關(guān)；相關(guān)系數(shù)=-1,，說明兩個資產(chǎn)完全負(fù)相關(guān),；相關(guān)系數(shù)=0,，說明兩個資產(chǎn)無線性關(guān)系,。

二、協(xié)方差計(jì)算公式

1.相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差一定是在投資組合中出現(xiàn)的,，只有組合才有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差,。單個資產(chǎn)是沒有相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差之說的。

2.相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差的變動方向是一致的,，相關(guān)系數(shù)是負(fù)的,，協(xié)方差一定是負(fù)的。

3.相關(guān)系數(shù)是變量之間相關(guān)程度的指標(biāo),，根據(jù)協(xié)方差的公式可知,，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的正負(fù)號相同，但是協(xié)方差是相關(guān)系數(shù)和兩證券的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積,，所以協(xié)方差表示兩種證劵之間共同變動的程度,。

協(xié)方差計(jì)算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）,。EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差,。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。

變量間相關(guān)的關(guān)系

一般有三種：正相關(guān),、負(fù)相關(guān)和不相關(guān),。

協(xié)方差為0是不相關(guān)，獨(dú)立可推出不相關(guān),，但是不相關(guān)不能推出獨(dú)立,。

獨(dú)立和不相關(guān)從字面上看都有“兩個東西沒關(guān)系”的意思，但兩者是有區(qū)別的,。相關(guān)性描述的是兩個變量是否有線性關(guān)系,，獨(dú)立性描述的是兩個變量是否有關(guān)系。

不相關(guān)表示兩個變量沒有線性關(guān)系,，但還可以有其他關(guān)系，也就是不一定相互獨(dú)立,。下面是獨(dú)立和不相關(guān)的關(guān)系：

1.X與Y獨(dú)立,，則X與Y一定不相關(guān)。

2.X與Y不相關(guān),，則X與Y不一定獨(dú)立,。

協(xié)方差計(jì)算公式

COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,，即當(dāng)兩個變量是相同的情況,。

協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,，即當(dāng)兩個變量是相同的情況,。協(xié)方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同,。

協(xié)方差計(jì)算公式：COV（X,，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。EX為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,，EXY是XY的數(shù)學(xué)期望,。協(xié)方差在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況,，即當(dāng)兩個變量是相同的情況,。

變量間相關(guān)的關(guān)系：

一般有三種：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和不相關(guān),。

正相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y,，若x越大y越大；x越小y越小則x和y為正相關(guān),。

負(fù)相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y,，若x越大y越小,；x越小y越大則x和y為負(fù)相關(guān)。

不相關(guān)：假設(shè)有兩個變量x和y,，若x和y變化無關(guān)聯(lián)則x和y為負(fù)相關(guān),。