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粗算收益率計算方法詳解

怎么粗算可轉(zhuǎn)債的收益率，每次插值法漫無目的的找好浪費時間,。

可轉(zhuǎn)換債券籌資 2020-08-05 22:38:21

問題來源：

甲公司是一家快速成長的上市公司,，目前因項目擴建急需籌資1億元,。由于當(dāng)前公司股票價格較低，公司擬通過發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的方式籌集資金,，并初步擬定了籌資方案,。有關(guān)資料如下：
（1）可轉(zhuǎn)換債券按面值發(fā)行，期限5年,。每份可轉(zhuǎn)換債券的面值為1000元，票面利率為5%,，每年年末付息一次,，到期還本,。可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行一年后可以轉(zhuǎn)換為普通股,，轉(zhuǎn)換價格為25元,。
（2）可轉(zhuǎn)換債券設(shè)置有條件贖回條款,，當(dāng)股票價格連續(xù)20個交易日不低于轉(zhuǎn)換價格的120%時，甲公司有權(quán)以1050元的價格贖回全部尚未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券,。
（3）甲公司股票的當(dāng)前價格為22元,，預(yù)期股利為0.715元/股，股利年增長率預(yù)計為8%,。
（4）當(dāng)前市場上等風(fēng)險普通債券的市場利率為10%。
（5）甲公司適用的企業(yè)所得稅稅率為25%,。
（6）為方便計算,，假定轉(zhuǎn)股必須在年末進行，贖回在達到贖回條件后可立即執(zhí)行,。
要求：

（1）計算發(fā)行日每份純債券的價值。

發(fā)行日每份純債券的價值=1000×5%×（P/A,，10%,，5）+1000×（P/F，10%,，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）

（2）計算第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價值。

第4年年末純債券價值=1000×5%×（P/A，10%,，1）+1000×（P/F,，10%,，1）=50×0.9091+1000×0.9091=954.56（元）

第4年年末股票價格=22×（1+8%）⁴=29.93（元）

轉(zhuǎn)換比率=1000/25=40

第4年年末轉(zhuǎn)換價值=股價×轉(zhuǎn)換比率=29.93×40=1197.20（元）

可轉(zhuǎn)換債券的底線價值是純債券價值和轉(zhuǎn)換價值兩者之中較高者，即1197.20元,。

（3）計算可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因,。

甲公司第4年年末股票價格是22×（1+8%）⁴=29.93（元）,，接近25×1.2=30（元），因此如果在第4年年末不轉(zhuǎn)換,，則在第5年年末就要按1050元被贖回，即第4年年末的轉(zhuǎn)換價值為1197.20元,，贖回價格為1050元,，投資人應(yīng)當(dāng)選擇在第4年年末轉(zhuǎn)股。

設(shè)可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為K,，則有：

1000=1000×5%×（P/A，K,，4）+1197.20×（P/F,，K，4）

當(dāng)K=10%時,，未來流入現(xiàn)值=50×3.1699+1197.20×0.6830=976.18（元）

當(dāng)K=9%時，未來流入現(xiàn)值=50×3.2397+1197.20×0.7084=1010.08（元）

（K-9%）/（10%-9%）=（1000-1010.08）/（976.18-1010.08）

K=9.30%

由于可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本小于等風(fēng)險普通債券的市場利率,，對投資人沒有吸引力，籌資方案不可行,。

（4）如果籌資方案不可行,，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數(shù),，計算使籌資方案可行的票面利率區(qū)間。

股票的資本成本=0.715/22+8%=11.25%
股票的稅前資本成本=11.25%/（1-25%）=15%
可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本應(yīng)處于10%～15%之間
設(shè)票面利率為R
當(dāng)稅前資本成本為10%時：
1000=1000×R×（P/A,，10%,，4）+1197.20×（P/F,，10%,，4）
1000=1000×R×3.1699+1197.20×0.6830
R=5.75%≈6%
籌資方案可行的最低票面利率為6%
當(dāng)稅前資本成本為15%時：
1000=1000×R×（P/A，15%,，4）+1197.20×（P/F,，15%，4）
1000=1000×R×2.855+1197.20×0.5718
R=11.05%≈11%
籌資方案可行的最高票面利率為11%

（5）如果籌資方案不可行,，甲公司擬采取修改轉(zhuǎn)換價格的方式修改籌資方案，假定其他條件不變,，計算使籌資方案可行的轉(zhuǎn)換價格的區(qū)間,。（★★★）

設(shè)轉(zhuǎn)換價格為Z,，當(dāng)稅前資本成本為10%時：
1000=1000×5%×（P/A,，10%，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F,，10%，4）
1000=1000×5%×3.1699+29.93×（1000/Z）×0.6830
轉(zhuǎn)換價格Z=24.29（元）
籌資方案可行的最高轉(zhuǎn)換價格為24.29元
當(dāng)稅前資本成本為15%時：
1000=1000×5%×（P/A,，15%,，4）+29.93×（1000/Z）×（P/F，15%,，4）
1000=1000×5%×2.855+29.93×（1000/Z）×0.5718
轉(zhuǎn)換價格Z=19.96（元）
籌資方案可行的最低轉(zhuǎn)換價格為19.96元。

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