為了定量地衡量風險大小,，需要使用統(tǒng)計學中衡量概率分布離散程度的指標,。表示隨機變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標準差,。

方差是用來表示隨機變量與期望值之間離散程度的一個量,，它是離差平方的平均數(shù)。標準差是方差的平方根,。標準差是以均值為中心計算出來的,，因而有時直接比較標準差是不準確的，需要剔除均值大小的影響,。為了解決這個問題,，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念。變異系數(shù)是標準差與均值的比,，它是從相對角度觀察的差異和離散程度,，在比較相關(guān)事物的差異程度時直接比較標準差更好些。

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標準差,，在概率統(tǒng)計中最常使用作為統(tǒng)計分布程度上的測量,。標準差定義是總體各單位標準值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根,。它反映組內(nèi)個體間的離散程度。測量到分布程度的結(jié)果,，原則上具有兩種性質(zhì)：

為非負數(shù)值,，與測量資料具有相同單位。一個總量的標準差或一個隨機變量的標準差,，及一個子集合樣品數(shù)的標準差之間,，有所差別。

簡單來說,，標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量,。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大,；一個較小的標準差,，代表這些數(shù)值較接近平均值。

標準差可以當作不確定性的一種測量,。例如在物理科學中,，做重復性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的精確度,。當要決定測量值是否符合預測值,，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數(shù)值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾,。這很容易理解,，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確,。

標準差應用于投資上,，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大,，代表回報遠離過去平均數(shù)值,，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反,，標準差數(shù)值越小,，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小,。

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組合標準差計算方法

標準差公式是一種數(shù)學公式,。標準差也被稱為標準偏差，或者實驗標準差,，公式如下所示：

標準差σ=方差開平方,。

樣本標準差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標準差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：兩個標準差公式里的x為一組數(shù)(n個數(shù)據(jù))的算術(shù)平均值。當所有數(shù)(個數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(對應的n個概率數(shù)值和為1),，則x為該組數(shù)的數(shù)學期望,。

標準差的意義

標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量,。一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,，代表這些數(shù)值較接近平均值,。標準差小說明數(shù)據(jù)更加準確。

資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)的圖示形式稱為證券市場線(SML),。它主要用來說明投資組合報酬率與系統(tǒng)風險程度β系數(shù)之間的關(guān)系,，以及市場上所有風險性資產(chǎn)的均衡期望收益率與風險之間的關(guān)系。

證券市場線是以Ep為縱坐標,、βp為橫坐標的坐標系中的一條直線,，方程為：E(ri)=rF+β(rM-rF)

其中，E(ri為期望(預期)收益率,，rF為無風險收益率,，rM為第i種股票或第i種投資組合的必要報酬率，可將估算的市場期望收益率作為必要報酬率; (rM-rF)為風險溢價,。證券市場線很清晰地反映了風險資產(chǎn)的預期報酬率與其所承擔的系統(tǒng)風險β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風險高收益的原則,。

方差分析法是所獲得的數(shù)據(jù)按某些項目分類后,，再分析各組數(shù)據(jù)之間有無差異的方法。例如給植物施用幾種肥料,，調(diào)查分析作物產(chǎn)量在不同肥料處理之間有無真正的差異時一般常采用方差分析法,。

通過各個數(shù)據(jù)資料之間所顯示的偏差與各組群資料中認為是屬于誤差范圍內(nèi)的偏差進行比較，來測驗各組資料之間有無顯著差異存在,。通常用方差(variance)表示偏差程度的量,，先求某一群體的平均值與實際值差數(shù)的平方和，再用自由度除平方和所得之數(shù)即為方差(普通自由度為實測值的總數(shù)減1),。

組群間的方差除以誤差的方差稱方差比,，以發(fā)明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表,，即可判明實驗中組群之差是僅僅偶然性的原因,，還是很難用偶然性來解釋。換言之,，即判明實驗所得之差數(shù)在統(tǒng)計學上是否顯著,。方差分析也適用于包含多因子的試驗，處理方法也有多種,。在根據(jù)試驗設計所進行的實驗中,，方差分析法尤為有效。

標準差系數(shù)

標準差系數(shù),，又稱為均方差系數(shù),，離散系數(shù),。它是從相對角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時較之直接比較標準差要好些,。標準差系數(shù)是將標準差與相應的平均數(shù)對比的結(jié)果,。標準差和其他變異指標一樣，是反映標志變動度的絕對指標,。

它的大小,，不僅取決于標準值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低,。因而對于具有不同水平的數(shù)列或總體,，就不宜直接用標準差來比較其標志變動度的大小，而需要將標準差與其相應的平均數(shù)對比,，計算標準差系數(shù),，即采用相對數(shù)才能進行比較。

標準差變動系數(shù)

標準差變動系數(shù)為標志變異系數(shù)的一種,。標志變異系數(shù)指用標志變異指標與其相應的平均指標對比,，來反應總體各單位標志值之間離散程度的相對指標，一般用v表示,。標志變異指標有全距,、平均差和標準差，相對應的,，便有全距系數(shù),、平均差系數(shù)和標準差系數(shù)3種。

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標準差的計算公式

資本市場線中,，縱坐標是總期望報酬率,、橫坐標是總標準差

根據(jù)：總期望報酬率=Q×風險組合的期望報酬率+(1-Q)×無風險利率

總標準差=Q×風險組合的標準差

可知：

當Q=1時，總期望報酬率=風險組合的期望報酬率,，總標準差=風險組合的標準差