為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小,，需要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo),。表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù),，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量,，它是離差平方的平均數(shù),。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來(lái)的,，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的,，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題,，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念,。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度,，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差更好些,。

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標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量,。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度,。測(cè)量到分布程度的結(jié)果,，原則上具有兩種性質(zhì)：

為非負(fù)數(shù)值，與測(cè)量資料具有相同單位,。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差,，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別,。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差,，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大,；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值,。

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量,。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí),，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度,。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較）,，則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾,。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外,，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確,。

標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上,，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大,，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去平均數(shù)值,，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反,，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小,，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小,。

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組合標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法

標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式,。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差,，公式如下所示：

標(biāo)準(zhǔn)差σ=方差開(kāi)平方,。

樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/(n-1))

總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +......(xn-x)^2)/n )

注解：兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差公式里的x為一組數(shù)(n個(gè)數(shù)據(jù))的算術(shù)平均值。當(dāng)所有數(shù)(個(gè)數(shù)為n)概率性地出現(xiàn)時(shí)(對(duì)應(yīng)的n個(gè)概率數(shù)值和為1),，則x為該組數(shù)的數(shù)學(xué)期望,。

標(biāo)準(zhǔn)差的意義

標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差,，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大;一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差,，代表這些數(shù)值較接近平均值。標(biāo)準(zhǔn)差小說(shuō)明數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確,。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)的圖示形式稱為證券市場(chǎng)線(SML),。它主要用來(lái)說(shuō)明投資組合報(bào)酬率與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度β系數(shù)之間的關(guān)系，以及市場(chǎng)上所有風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的均衡期望收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系,。

證券市場(chǎng)線是以Ep為縱坐標(biāo),、βp為橫坐標(biāo)的坐標(biāo)系中的一條直線，方程為：E(ri)=rF+β(rM-rF)

其中,，E(ri為期望(預(yù)期)收益率,，rF為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，rM為第i種股票或第i種投資組合的必要報(bào)酬率,，可將估算的市場(chǎng)期望收益率作為必要報(bào)酬率; (rM-rF)為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),。證券市場(chǎng)線很清晰地反映了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期報(bào)酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)β系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險(xiǎn)高收益的原則,。

方差分析法是所獲得的數(shù)據(jù)按某些項(xiàng)目分類后,，再分析各組數(shù)據(jù)之間有無(wú)差異的方法。例如給植物施用幾種肥料,，調(diào)查分析作物產(chǎn)量在不同肥料處理之間有無(wú)真正的差異時(shí)一般常采用方差分析法,。

通過(guò)各個(gè)數(shù)據(jù)資料之間所顯示的偏差與各組群資料中認(rèn)為是屬于誤差范圍內(nèi)的偏差進(jìn)行比較，來(lái)測(cè)驗(yàn)各組資料之間有無(wú)顯著差異存在。通常用方差(variance)表示偏差程度的量,，先求某一群體的平均值與實(shí)際值差數(shù)的平方和,，再用自由度除平方和所得之?dāng)?shù)即為方差(普通自由度為實(shí)測(cè)值的總數(shù)減1)。

組群間的方差除以誤差的方差稱方差比,，以發(fā)明者R.A.Fisher的第一字母F表示,。將F值查對(duì)F分布表，即可判明實(shí)驗(yàn)中組群之差是僅僅偶然性的原因,，還是很難用偶然性來(lái)解釋,。換言之，即判明實(shí)驗(yàn)所得之差數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上是否顯著,。方差分析也適用于包含多因子的試驗(yàn),，處理方法也有多種。在根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中,，方差分析法尤為有效,。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù),，離散系數(shù),。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些,。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果,。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo),。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度,，還決定于數(shù)列平均水平的高低,。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小,，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比,，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較,。

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)為標(biāo)志變異系數(shù)的一種,。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對(duì)比，來(lái)反應(yīng)總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對(duì)指標(biāo),，一般用v表示,。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差,，相對(duì)應(yīng)的,，便有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種,。

在財(cái)務(wù)管理中,，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量回報(bào)是否穩(wěn)定,，掌握更多與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式

資本市場(chǎng)線中,，縱坐標(biāo)是總期望報(bào)酬率,、橫坐標(biāo)是總標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)：總期望報(bào)酬率=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率+(1-Q)×無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差

可知：

當(dāng)Q=1時(shí)，總期望報(bào)酬率=風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率,，總標(biāo)準(zhǔn)差=風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差