安全邊際率與經(jīng)營杠桿系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)
經(jīng)營杠桿系數(shù)不是等于利潤的變動百分比對營業(yè)收入變動百分比嗎?為什么可以等于利潤對銷量的敏感系數(shù),,為什么可以等于安全邊際率分之一,?
問題來源:
甲公司只生產(chǎn)一種A產(chǎn)品,,為了更好地進(jìn)行經(jīng)營決策和目標(biāo)控制,,該公司財務(wù)經(jīng)理正在使用2019年相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行本量利分析,有關(guān)資料如下:
(1)2019年產(chǎn)銷量為8000件,,每件價格1000元,。
(2)生產(chǎn)A產(chǎn)品的專利技術(shù)需要從外部購買取得,甲公司每年除向技術(shù)轉(zhuǎn)讓方支付50萬元的固定專利使用費(fèi)外,還需按銷售收入的10%支付變動專利使用費(fèi),。
(3)2019年直接材料費(fèi)用200萬元,,均為變動成本。
(4)2019年人工成本總額為180萬元,,其中:生產(chǎn)工人采取計(jì)件工資制度,,全年人工成本支出120萬元;管理人員采取固定工資制度,,全年人工成本支出為60萬元,。
(5)2019年折舊費(fèi)用總額為95萬元,其中管理部門計(jì)提折舊費(fèi)用15萬元,,生產(chǎn)部門計(jì)提折舊費(fèi)用80萬元,。
(6)2019年發(fā)生其他成本及管理費(fèi)用87萬元,其中40萬元為變動成本,,47萬元為固定成本,。
要求:
(1)計(jì)算A產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn)、保本量和安全邊際率,。
固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000(元)
單位變動成本=1000×10%+(2000000+1200000+400000)/8000=100+450=550(元)
單位邊際貢獻(xiàn)=單價-單位變動成本=1000-550=450(元)
保本量=2520000/450=5600(件)
盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=5600/8000×100%=70%
安全邊際率=1-盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=1-70%=30%
(2)計(jì)算甲公司稅前利潤對銷售量和單價的敏感系數(shù),。
當(dāng)前稅前利潤=450×8000-2520000=1080000(元)
當(dāng)銷售量增加10%時:
稅前利潤=450×8000×(1+10%)-2520000=1440000(元)
稅前利潤變動百分比=(1440000-1080000)/1080000=33.33%
銷售量的敏感系數(shù)=33.33%/10%=3.33
當(dāng)單價增長10%時:
單位變動專利使用費(fèi)增加=1000×10%×10%=10(元)
單位變動成本=550+10=560(元)
稅前利潤=[1000×(1+10%)-560]×8000-2520000=1800000(元)
稅前利潤變動百分比=(1800000-1080000)/1080000=66.67%
單價的敏感系數(shù)=66.67%/10%=6.67
(3)如果2020年原材料價格上漲20%,其他因素不變,,A產(chǎn)品的銷售價格應(yīng)上漲多大幅度才能保持2019年的利潤水平?(★★★)
設(shè)單價為P元
則單位變動成本=P×10%+[2000000×(1+20%)+1200000+400000]/8000=P×10%+500
因?yàn)槔麧櫜蛔?,則:(P-P×10%-500)×8000-2520000=1080000
P=[(1080000+2520000)/8000+500]/(1-10%)
P=1055.56(元)
價格的上漲幅度=(1055.56-1000)/1000=5.56%,。

樊老師
2020-09-28 10:50:22 5500人瀏覽
安全邊際率=(銷售收入-盈虧臨界點(diǎn)銷售額)/銷售收入
=(銷售收入-固定成本/邊際貢獻(xiàn)率)/銷售收入
=1-固定成本/邊際貢獻(xiàn)
=(邊際貢獻(xiàn)-固定成本)/邊際貢獻(xiàn)
=息稅前利潤/邊際貢獻(xiàn)
而:經(jīng)營杠桿系數(shù)=邊際貢獻(xiàn)/息稅前利潤
所以,,經(jīng)營杠桿系數(shù)×安全邊際率=1,,從而:安全邊際率=1/經(jīng)營杠桿系數(shù)。
而:經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/營業(yè)收入變動率,,而這里只是由于銷售量變動,,單價不變引起的杠桿效應(yīng),所以營業(yè)收入變動率=銷售量變動率,,經(jīng)營杠桿系數(shù)=息稅前利潤變動率/銷售量變動率,,正好等于銷售量的敏感系數(shù)。
所以:安全邊際率=1/經(jīng)營杠桿系數(shù)=1/銷售量的敏感系數(shù),。
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