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安全邊際率與經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)的關(guān)系推導(dǎo)

經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)不是等于利潤(rùn)的變動(dòng)百分比對(duì)營(yíng)業(yè)收入變動(dòng)百分比嗎?為什么可以等于利潤(rùn)對(duì)銷(xiāo)量的敏感系數(shù),,為什么可以等于安全邊際率分之一?

各參數(shù)的敏感系數(shù)計(jì)算與保本點(diǎn)有關(guān)的指標(biāo) 2020-09-27 23:16:14

問(wèn)題來(lái)源:

甲公司只生產(chǎn)一種A產(chǎn)品,為了更好地進(jìn)行經(jīng)營(yíng)決策和目標(biāo)控制,,該公司財(cái)務(wù)經(jīng)理正在使用2019年相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行本量利分析,,有關(guān)資料如下:
(1)2019年產(chǎn)銷(xiāo)量為8000件,每件價(jià)格1000元,。
(2)生產(chǎn)A產(chǎn)品的專(zhuān)利技術(shù)需要從外部購(gòu)買(mǎi)取得,,甲公司每年除向技術(shù)轉(zhuǎn)讓方支付50萬(wàn)元的固定專(zhuān)利使用費(fèi)外,還需按銷(xiāo)售收入的10%支付變動(dòng)專(zhuān)利使用費(fèi),。
(3)2019年直接材料費(fèi)用200萬(wàn)元,,均為變動(dòng)成本。
(4)2019年人工成本總額為180萬(wàn)元,,其中:生產(chǎn)工人采取計(jì)件工資制度,,全年人工成本支出120萬(wàn)元;管理人員采取固定工資制度,,全年人工成本支出為60萬(wàn)元,。
(5)2019年折舊費(fèi)用總額為95萬(wàn)元,其中管理部門(mén)計(jì)提折舊費(fèi)用15萬(wàn)元,,生產(chǎn)部門(mén)計(jì)提折舊費(fèi)用80萬(wàn)元,。
(6)2019年發(fā)生其他成本及管理費(fèi)用87萬(wàn)元,,其中40萬(wàn)元為變動(dòng)成本,47萬(wàn)元為固定成本,。
要求:

(1)計(jì)算A產(chǎn)品的單位邊際貢獻(xiàn),、保本量和安全邊際率。

固定成本=500000+950000+600000+470000=2520000(元)
單位變動(dòng)成本=1000×10%+(2000000+1200000+400000)/8000=100+450=550(元)
單位邊際貢獻(xiàn)=單價(jià)-單位變動(dòng)成本=1000-550=450(元)
保本量=2520000/450=5600(件)
盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=5600/8000×100%=70%
安全邊際率=1-盈虧臨界點(diǎn)作業(yè)率=1-70%=30%

(2)計(jì)算甲公司稅前利潤(rùn)對(duì)銷(xiāo)售量和單價(jià)的敏感系數(shù),。

當(dāng)前稅前利潤(rùn)=450×8000-2520000=1080000(元)
當(dāng)銷(xiāo)售量增加10%時(shí):
稅前利潤(rùn)=450×8000×(1+10%)-2520000=1440000(元)
稅前利潤(rùn)變動(dòng)百分比=(1440000-1080000)/1080000=33.33%
銷(xiāo)售量的敏感系數(shù)=33.33%/10%=3.33
當(dāng)單價(jià)增長(zhǎng)10%時(shí):
單位變動(dòng)專(zhuān)利使用費(fèi)增加=1000×10%×10%=10(元)
單位變動(dòng)成本=550+10=560(元)
稅前利潤(rùn)=[1000×(1+10%)-560]×8000-2520000=1800000(元)
稅前利潤(rùn)變動(dòng)百分比=(1800000-1080000)/1080000=66.67%
單價(jià)的敏感系數(shù)=66.67%/10%=6.67

(3)如果2020年原材料價(jià)格上漲20%,其他因素不變,,A產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)上漲多大幅度才能保持2019年的利潤(rùn)水平,?(★★★)

設(shè)單價(jià)為P元
則單位變動(dòng)成本=P×10%+[2000000×(1+20%)+1200000+400000]/8000=P×10%+500
因?yàn)槔麧?rùn)不變,則:(P-P×10%-500)×8000-2520000=1080000
P=[(1080000+2520000)/8000+500]/(1-10%)
P=1055.56(元)
價(jià)格的上漲幅度=(1055.56-1000)/1000=5.56%,。

查看完整問(wèn)題

樊老師

2020-09-28 10:50:22 5420人瀏覽

勤奮刻苦的同學(xué),,您好:

安全邊際率=(銷(xiāo)售收入-盈虧臨界點(diǎn)銷(xiāo)售額)/銷(xiāo)售收入

=(銷(xiāo)售收入-固定成本/邊際貢獻(xiàn)率)/銷(xiāo)售收入

=1-固定成本/邊際貢獻(xiàn)

=(邊際貢獻(xiàn)-固定成本)/邊際貢獻(xiàn)

=息稅前利潤(rùn)/邊際貢獻(xiàn)

而:經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=邊際貢獻(xiàn)/息稅前利潤(rùn)

所以,經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)×安全邊際率=1,,從而:安全邊際率=1/經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù),。

而:經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=息稅前利潤(rùn)變動(dòng)率/營(yíng)業(yè)收入變動(dòng)率,而這里只是由于銷(xiāo)售量變動(dòng),,單價(jià)不變引起的杠桿效應(yīng),,所以營(yíng)業(yè)收入變動(dòng)率=銷(xiāo)售量變動(dòng)率,經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=息稅前利潤(rùn)變動(dòng)率/銷(xiāo)售量變動(dòng)率,,正好等于銷(xiāo)售量的敏感系數(shù),。

所以:安全邊際率=1/經(jīng)營(yíng)杠桿系數(shù)=1/銷(xiāo)售量的敏感系數(shù)。

每天努力,,就會(huì)看到不一樣的自己,,加油!
有幫助(8) 答案有問(wèn)題,?
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