如何確定組合不虧損的股票價格區(qū)間

組合的不虧損價格區(qū)間怎么確定?

風險中性原理空頭對敲 2020-08-04 14:32:15

問題來源：

甲公司股票當前每股市價40元,，6個月以后股價有兩種可能：上升25%或下降20%,，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權：看漲期權和看跌期權。每份看漲期權可買入1股股票,，每份看跌期權可賣出1股股票,，兩種期權執(zhí)行價格均為45元,，到期時間均為6個月，期權到期前,，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利,，半年無風險利率為2%。

要求：（1）利用風險中性原理,，計算看漲期權的股價上行時到期日價值,、上行概率及期權價值，利用看漲期權——看跌期權平價定理,，計算看跌期權的期權價值,。

股價上行時看漲期權的到期日價值=40×（1+25%）-45=5（元）

2%=上行概率×25%+（1-上行概率）×（-20%）

即：2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

則：上行概率=0.4889

下行概率=1-0.4889=0.5111

由于股價下行時到期日價值=0

因此，看漲期權價值=（5×0.4889+0.5111×0）/（1+2%）=2.4（元）

看跌期權價值=45/（1+2%）+2.4-40=6.52（元）

要求：（2）假設目前市場上每份看漲期權價格2.5元,，每份看跌期權價格6.5元,，投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權，計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間,，如果6個月后,，標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益,。（注：計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時,，均不考慮期權價格的貨幣時間價值）（2015年試卷Ⅱ）

賣出看漲期權的凈損益=-max（股票市價-執(zhí)行價格，0）+期權價格=-max（股票市價-45,，0）+2.5

賣出看跌期權的凈損益=-max（執(zhí)行價格-股票市價,，0）+期權價格=-max（45-股票市價，0）+6.5

組合凈損益=-max（股票市價-45,，0）-max（45-股票市價,，0）+9

當股價大于執(zhí)行價格時：

組合凈損益=-（股票市價-45）+9

根據(jù)組合凈損益=0，可知,，股票市價=54元

當股價小于執(zhí)行價格時：

組合凈損益=-（45-股票市價）+9

根據(jù)組合凈損益=0，可知,，股票市價=36元

因此,，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為36～54元。

如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%,，即股票價格為40×（1+20%）=48（元）,，則：

組合凈損益=-（48-45）+9=6（元）。