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二叉樹(shù)模型中為何每期概率相同,，C0和Cu計(jì)算概率一樣,？

為何沒(méi)期二叉樹(shù)的概率都是一樣的？計(jì)算Co和計(jì)算Cu的概率都是一樣的,？

金融期權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法 2024-12-12 09:57:17

問(wèn)題來(lái)源：

（2）
案例
目前股價(jià)50元,，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格52.08元,，到期時(shí)間6個(gè)月。以3個(gè)月為一期,，每期股價(jià)可能上升22.56%或者下降18.4%,，3個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率1%。求期權(quán)價(jià)值,。
【解析】準(zhǔn)備工作：計(jì)算股價(jià)二叉樹(shù)和期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價(jià)值）
方法一：套期保值原理構(gòu)建組合(Hu,，Lu)替代 Cu 并根據(jù)上行和下行條件求解，計(jì)算組合構(gòu)建成本即Cu
構(gòu)建組合(H,，L)替代 C0 并根據(jù)上行和下行條件求解,，計(jì)算組合構(gòu)建成本即C0
方法二：風(fēng)險(xiǎn)中性原理
根據(jù)股價(jià)漲跌幅條件求解上行和下行概率
根據(jù)Cuu和Cud求到期日期權(quán)的期望價(jià)值，并折現(xiàn)得到Cu
根據(jù)Cu和Cd求到期日期權(quán)的期望價(jià)值,，并折現(xiàn)得到C0,。

【答案】準(zhǔn)備工作：計(jì)算股價(jià)二叉樹(shù)和期權(quán)二叉樹(shù)如下

因?yàn)?/span>Cud和Cdd都為0,，因此Cd必為0,。
方法一：套期保值原理
（1）為替代Cu假設(shè)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)股票的數(shù)量為Hu，借入的款項(xiàng)為Lu
條件：75.10×Hu-1.01×Lu=23.02
50×Hu-1.01×Lu=0
解得：Hu=0.9171（股）,，Lu=45.40（元）
期權(quán)價(jià)值Cu=組合構(gòu)建成本=61.28×0.9171-45.40=10.80（元）
（2）為替代C0假設(shè)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)股票的數(shù)量為H,，借入的款項(xiàng)為L(zhǎng)
條件：61.28×H-1.01×L=10.80
40.80×H-1.01×L=0
解得：H=0.5273（股），L=21.30（元）
期權(quán)價(jià)值C=組合構(gòu)建成本=50×0.5273-21.30=5.07（元）
方法二：風(fēng)險(xiǎn)中性原理
假設(shè)股價(jià)的上行和下行概率分別為Pu和Pd
則有：Pu+Pd=1
22.56%×Pu+(-18.4%)×Pd=1%,，求得：Pu=0.4736
Cu=(Cuu×Pu+Cud×Pd)/(1+r)=10.80（元）
C0=(Cu×Pu+Cd×Pd)/(1+r)=5.06（元）,。
提示
兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異為小數(shù)尾差,，可忽略不計(jì)
查看完整問(wèn)題

宮老師

2024-12-12 18:41:36 157人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

在二叉樹(shù)模型中,，每一期的上行和下行概率被假定為相同,，這是為了簡(jiǎn)化模型和計(jì)算。實(shí)際上,，這些概率可能因市場(chǎng)條件和其他因素的變化而有所不同,。但在該模型的假設(shè)下，我們認(rèn)為這些概率是恒定的,。


對(duì)于計(jì)算C0（期權(quán)當(dāng)前價(jià)值）和Cu（期權(quán)未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值）時(shí)使用的概率是一樣的,，這是因?yàn)樵陲L(fēng)險(xiǎn)中性原理下，我們假設(shè)所有未來(lái)的不確定性都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn),。因此,，不論是計(jì)算C0還是Cu，我們都使用相同的上行概率Pu和下行概率Pd,。這樣,，我們可以確保期權(quán)價(jià)值的計(jì)算是在一個(gè)一致和公平的概率框架下進(jìn)行的。

每天努力,，就會(huì)看到不一樣的自己,，加油！

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