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二叉樹(shù)模型中為何每期概率相同,，C0和Cu計(jì)算概率一樣,？

為何沒(méi)期二叉樹(shù)的概率都是一樣的？計(jì)算Co和計(jì)算Cu的概率都是一樣的,？

金融期權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法 2024-12-12 09:57:17

問(wèn)題來(lái)源：

（2）

案例

目前股價(jià)50元,，看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格52.08元，到期時(shí)間6個(gè)月,。以3個(gè)月為一期,，每期股價(jià)可能上升22.56%或者下降18.4%，3個(gè)月的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率1%,。求期權(quán)價(jià)值,。

【解析】準(zhǔn)備工作：計(jì)算股價(jià)二叉樹(shù)和期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價(jià)值）

方法一：套期保值原理構(gòu)建組合(H_u，L_u)替代 C_u 并根據(jù)上行和下行條件求解,，計(jì)算組合構(gòu)建成本即C_u

構(gòu)建組合(H,，L)替代 C₀ 并根據(jù)上行和下行條件求解,，計(jì)算組合構(gòu)建成本即C₀

方法二：風(fēng)險(xiǎn)中性原理

根據(jù)股價(jià)漲跌幅條件求解上行和下行概率

根據(jù)C_uu和C_ud求到期日期權(quán)的期望價(jià)值,，并折現(xiàn)得到C_u

根據(jù)C_u和C_d求到期日期權(quán)的期望價(jià)值，并折現(xiàn)得到C₀,。

【答案】準(zhǔn)備工作：計(jì)算股價(jià)二叉樹(shù)和期權(quán)二叉樹(shù)如下

因?yàn)?/span>C_ud和C_dd都為0,，因此C_d必為0。

方法一：套期保值原理

（1）為替代C_u假設(shè)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)股票的數(shù)量為H_u,，借入的款項(xiàng)為L_u

條件：75.10×H_u-1.01×L_u=23.02

50×H_u-1.01×L_u=0

解得：H_u=0.9171（股）,，L_u=45.40（元）

期權(quán)價(jià)值C_u=組合構(gòu)建成本=61.28×0.9171-45.40=10.80（元）

（2）為替代C₀假設(shè)應(yīng)該購(gòu)進(jìn)股票的數(shù)量為H，借入的款項(xiàng)為L(zhǎng)

條件：61.28×H-1.01×L=10.80

40.80×H-1.01×L=0

解得：H=0.5273（股），L=21.30（元）

期權(quán)價(jià)值C=組合構(gòu)建成本=50×0.5273-21.30=5.07（元）

方法二：風(fēng)險(xiǎn)中性原理

假設(shè)股價(jià)的上行和下行概率分別為P_u和P_d

則有：P_u+P_d=1

22.56%×P_u+(-18.4%)×P_d=1%,，求得：P_u=0.4736

C_u=(C_uu×P_u+C_ud×P_d)/(1+r)=10.80（元）

C₀=(C_u×P_u+C_d×P_d)/(1+r)=5.06（元）,。

提示

兩種方法的計(jì)算結(jié)果差異為小數(shù)尾差，可忽略不計(jì)

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宮老師

2024-12-12 18:41:36 349人瀏覽

尊敬的學(xué)員,，您好：

在二叉樹(shù)模型中,，每一期的上行和下行概率被假定為相同，這是為了簡(jiǎn)化模型和計(jì)算,。實(shí)際上,，這些概率可能因市場(chǎng)條件和其他因素的變化而有所不同。但在該模型的假設(shè)下,，我們認(rèn)為這些概率是恒定的,。

對(duì)于計(jì)算C₀（期權(quán)當(dāng)前價(jià)值）和C_u（期權(quán)未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)的價(jià)值）時(shí)使用的概率是一樣的，這是因?yàn)樵陲L(fēng)險(xiǎn)中性原理下,，我們假設(shè)所有未來(lái)的不確定性都可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn),。因此，不論是計(jì)算C₀還是C_u,，我們都使用相同的上行概率P_u和下行概率P_d,。這樣，我們可以確保期權(quán)價(jià)值的計(jì)算是在一個(gè)一致和公平的概率框架下進(jìn)行的,。

每天努力,，就會(huì)看到不一樣的自己，加油,！

有幫助(2) 答案有問(wèn)題,？

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