2017注會(huì)《財(cái)管》例題:金融期權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法
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【例題?計(jì)算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為20元,。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán),執(zhí)行價(jià)格為21元,,到期時(shí)間是1年,。1年以后股價(jià)有兩種可能:上升40% ,或者下降30%,。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為每年4%,。擬利用復(fù)制原理,建立一個(gè)投資組合,,包括購(gòu)進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng),,使得該組合1年后的價(jià)值與購(gòu)進(jìn)該看漲期權(quán)相等。
要求:
(1)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?
(2)計(jì)算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?
(3)期權(quán)的價(jià)值為多少?
(4)若期權(quán)價(jià)格為4元,,建立一個(gè)套利組合,。
(5)若期權(quán)價(jià)格為3元,,建立一個(gè)套利組合。
【答案】
(1)上行股價(jià)=20×(1+40%)=28(元)
下行股價(jià)=20×(1-30%)14(元)
股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值=28-21=7(元)
股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期價(jià)值=0
組合中股票的數(shù)量(套期保值率)=
借款數(shù)額=
=6.73(元)
期權(quán)價(jià)值=投資組合成本=購(gòu)買股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27(元)
(4)由于目前看漲期權(quán)價(jià)格為4元高于3.27元,,所以存在套利空間,。套利組合應(yīng)為:出售1份看漲期權(quán),借入6.73元,,買入0.5股股票,,可套利0.73元,。
(5)由于目前看漲期權(quán)售價(jià)為3元低于3.27元,,所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為:賣空0.5股股票,,買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券6.73元,,買入1股看漲期權(quán)進(jìn)行套利,可套利0.27元,。
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