注冊會計師《財管》“金融期權(quán)價值的評估方法”涉及到的公式僅靠死記硬背是無法實現(xiàn)靈活運用的,。本文是東奧閆華紅老師為同學(xué)們整理的講義內(nèi)容摘抄,，將主要的公司原理呈現(xiàn)出來,，幫助同學(xué)們輔助學(xué)習(xí)知識。

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金融期權(quán)價值的評估方法

（一）期權(quán)估值原理

1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合,，作為期權(quán)等價物）

（1）基本思想

構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合,，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同,，那么,，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。

按照套期保值原理,，令到期收入相等

（2）計算公式

2.風(fēng)險中性原理

（1）基本思想

假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的,，所有證券的期望報酬率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。

（2）計算思路

（3）基本公式

到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價值=到期日價值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險利率）=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）

（4）上行概率的計算

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×上行時報酬率+下行概率×下行時報酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利,，股票價格的上升百分比就是股票投資的報酬率,。

期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×（-股價下降百分比）

（二）二叉樹期權(quán)定價模型

1.單期二叉樹定價模型

期權(quán)價格=（1+r-d）/（u-d）×Cu/（1+r）+（u-1-r）/（u-d）×Cd/（1+r）

u：上行乘數(shù)=1+上升百分比

d：下行乘數(shù)=1-下降百分比

r：無風(fēng)險的期利率

理解

風(fēng)險中性原理的應(yīng)用：

其中：上行概率=（1+r-d）/（u-d）

下行概率=（u-1-r）/（u-d）

期權(quán)價格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）

復(fù)制原理的應(yīng)用：

結(jié)論

二叉樹定價模型的公式的推導(dǎo)可以利用復(fù)制原理來推導(dǎo)，也可利用風(fēng)險中性原理來推導(dǎo),。

提示

掌握二叉樹公式時就按風(fēng)險中性原理來把握即可,。

2.兩期二叉樹模型

（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用,。

（2）方法：

先利用單期定價模型,，根據(jù)Cuu和Cud計算節(jié)點Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值,；然后,，再次利用單期定價模型，根據(jù)Cu和Cd計算C0的價值,，從后向前推進,。

3.多期二叉樹模型

（1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣,，從后向前逐級推進,，只不過多了一個層次。

（2）股價上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題,。期數(shù)增加以后,，要調(diào)整價格變化的升降幅度,，以保證年報酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。

把年報酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

（三）布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）

1.假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi),，期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利,，也不做其他分配；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本,；

（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的,，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

（4）任何證券購買者都能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金,；

（5）允許賣空,，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行,；

（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的,，股票價格隨機游走。

式中：   ——看漲期權(quán)的當(dāng)前價值,；

     ——標(biāo)的股票的當(dāng)前價格,；

   N（d）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率；

     X——期權(quán)的執(zhí)行價格,；

     e——自然對數(shù)的底數(shù),，約等于2.7183；

     ——連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險報酬率,；

     t——期權(quán)到期日前的時間（年）,；

     In（）——的自然對數(shù)；

     σ2——連續(xù)復(fù)利的以年計的股票回報率的方差,。

附表七    正態(tài)分布下的累計概率[N（d）]

提示

根據(jù)d求N（d）的數(shù)值時,，可以查教材后附的“正態(tài)分布下的累積概率［N（d）］”。由于表格的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的,，有時需要使用插補法計算更準(zhǔn)確的數(shù)值,。當(dāng)d為負(fù)值時，對應(yīng)的N（d）=1-N（-d）,，例如N（-0.35）=1-N（0.35）=1-0.6368=0.3632,。

3.參數(shù)估計

（1）無風(fēng)險利率的估計

①期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率。如果沒有相同時間的,，應(yīng)選擇時間最接近的政府債券利率,。

②這里所說的政府債券利率是指其市場利率（根據(jù)市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率,。

③模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計算的利率,，而不是常見的年復(fù)利。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁,。

如果用F表示終值,，P表示現(xiàn)值，表示連續(xù)復(fù)利率,，t表示時間（年）,；則：

（2）標(biāo)準(zhǔn)差的估計

（3）公式運用

4.看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理

對于歐式期權(quán),，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日,，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價格-看跌期權(quán)價格=標(biāo)的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值

這種關(guān)系，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價定理,，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個,，就可以求出另外1個。

5.派發(fā)股利的期權(quán)定價

考慮派發(fā)股利的期權(quán)定價公式如下：

6.美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行,，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外,，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢。因此,，美式期權(quán)的價值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價值,，在某種情況下比歐式期權(quán)的價值更大。

知識點來源：第六章　期權(quán)價值評估

以上內(nèi)容選自閆華紅老師24年《財管》基礎(chǔ)階段課程講義

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