什么是貨幣的時間價值 

    貨幣的時間價值,，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值,，也稱為資金的時間價值,。 

    在商品經(jīng)濟中,，有這樣一種現(xiàn)象：即現(xiàn)在的 1元錢和一年后的1元錢其經(jīng)濟價值不相等,，或者說其經(jīng)濟效用不同。現(xiàn)在的 1元錢,，比一年后的 1元錢經(jīng)濟價值要大一些,，即使不存在通貨膨脹也是如此。例如,，將現(xiàn)在的1元錢存人銀行,，一年后可得到1.10元(假設(shè)存款利率為10％)。這1元錢經(jīng)過一年時間的投資增加了0.1元,，這就是貨幣的時間價值,。在實務(wù)中，人們習(xí)慣使用相對數(shù)字表示貨幣的時間價值,，即用增加價值占投入貨幣的百分數(shù)來表示,。例如，前述貨幣的時間價值為10％,。  

    企業(yè)資金循環(huán)和周轉(zhuǎn)的起點是投入貨幣資金,，企業(yè)用它來購買所需的資源，然后生產(chǎn)出新的產(chǎn)品,，產(chǎn)品出售時得到的貨幣量大于最初投入的貨幣量,。資金的循環(huán)和周轉(zhuǎn)以及因此實現(xiàn)的貨幣增值，需要或多或少的時間,，每完成一次循環(huán),，貨幣就增加一定數(shù)額，周轉(zhuǎn)的次數(shù)越多,，增值額也越大,。因此，隨著時間的延續(xù),，貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級數(shù)增長,，使得貨幣具有時間價值。  

    從量的規(guī)定性來看,，貨幣的時間價值是沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤串,。由于競爭,，市場經(jīng)濟中各部門投資的利潤率趨于平均化。每個企業(yè)在投資某項目時,，至少要取得社會平均的利潤率,，否則本如投資于另外的項目或另外的行業(yè)。因此,，貨幣的時間價值成為評價投資方案的基本標(biāo)準,。

 
    由于貨幣隨時間的延續(xù)而增值，現(xiàn)在的 1元錢與一年后的1.1元錢(假設(shè)存款利率為10％)在經(jīng)濟上是等效的,。換一種說法,，就是現(xiàn)在的 1元錢與將來的1元錢經(jīng)濟價值不相等。由于不同時間單位貨幣的價值不相等,，所以,，不同時間的貨幣收入不宜直接進行比較，需要把它們換算到相同的時間基礎(chǔ)上,，然后才能進行大小的比較和比率的計算,。在具體換算時廣泛使用復(fù)利、現(xiàn)值等各種概念與方法,。  

    什么是單利 

    單利是計算利息的一種方法,。按照這種方法，只要本金在貸款期限中獲得利息,，不管時間多長,，所生利息均不加入本金重復(fù)計算利息。這里所說的“本金”是指貸給別人以收取利息的原本金額,�,！袄�息”是指借款人付給貸款人超過本金部分的金額。 

    在單利計算中,，經(jīng)常使用以下符號：

 
    P――本金,，又稱期初金額或現(xiàn)值；  
    i――利率,，通常指每年利息與本金之比,；  
    I――利息；  
    S――本金與利息之和,，又稱本利和或終值,；  
    t――時間，通常以年為單位,。

 
    單利利息的計算公式為：

 
    I＝P×i×t  

    例：某企業(yè)有一張帶息期票,，面額為1200元，票面利率4％,，出票日期6月15日,，8月14日到期(共60天),，則到期時利息為：

  
    I＝1200×4％×60／360＝8(元) 

    在計算利息時，除非特別指明,，給出的利率是指年利率,。對于不足一年的利息，以一年等于360天來折算,。

  
    依據(jù)人們的使用要求,，單利的計算又有終值與現(xiàn)值之分。  
    （1）單利終值的計算,。單利終值即現(xiàn)在的一定資金在將來某一時點按照單利方式下計算的本利和。單利終值的計算公式為：

  
    S＝P＋P×i×t  
     ＝P×(1十i×t)  
    在上例中,，如票據(jù)到期,，出票人應(yīng)付的本利和即票據(jù)終值為：  
    S＝1200×(1十4％×60／360)＝1208(元)  

    （2）單利現(xiàn)值的計算。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中,，有時需要根據(jù)終值來確定其現(xiàn)在的價值即現(xiàn)值,。例如，在使用未到期的票據(jù)向銀行申請貼現(xiàn)時,，銀行按一定利率從票據(jù)的到期值中扣除自借款日至票據(jù)到期日的應(yīng)計利息,，將余額付給持票人，該票據(jù)則轉(zhuǎn)歸銀行所有,。貼現(xiàn)時使用的利率稱貼現(xiàn)率,，計算出來的利息稱貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為現(xiàn)值,。

 
    單利現(xiàn)值的計算公式為：

 
    P＝S－I  
     ＝S—S×i×t  
     ＝S×(1—i×t) 

    假設(shè)在上例中,，企業(yè)因急需用款，憑該期票于6月27日到銀行辦理貼現(xiàn),，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率6％,。因該期票8月14日到期，貼現(xiàn)期為48天,。銀行付給企業(yè)的金額為：

 
    P＝12O8×(1—6％×48／360)  
     ＝1208×0.992  
     ＝ 1198.34(元) 

    什么是復(fù)利

 
    復(fù)利是計算利息的另一種方法,。按照這種方法，每經(jīng)過一個計息期,，要將所生利息加入本金再計利息,，逐期滾算，俗稱“利滾利”,。這里所說的計息期,，是指相鄰兩次計息的時間間隔，如年,、月,、日等,。除非特別指明，計息期為一年,。  

    什么是復(fù)利終值  

    復(fù)利終值是指現(xiàn)在的一定資金在將來某一時點按照復(fù)利方式下計算的本利和,。復(fù)利終值的計算公式為：

    S＝P(1＋i)n 

    上式中的(1＋i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(S／P,，i,，n)表示。例如,，(S／P,，6％，3)表示利率為6％,，3期復(fù)利終值的系數(shù),。為了便于計算，可編制“復(fù)利終值系數(shù)表”備用(見本書附表一),。該表的第一行是利率 i,，第一列是計息期數(shù) n，相應(yīng)的(1＋i)n值在其縱橫相交處,。通過該表可查出,，(S／P，6％,，3)＝1.191,。在時間價值為6％的情況下，現(xiàn)在的 1元和3年后的1.191元在經(jīng)濟上是等效的,，根據(jù)這個系數(shù)可以把現(xiàn)值換算成終值,。  

    本表的作用不僅在于已知 i和 n時查找1元的復(fù)利終值，而且可在已知 1元復(fù)利終值和 n時查找 i,，或已知1元復(fù)利終值和 i時查找 n,。

 
    例一：某人將10000元投資于一項事業(yè)，年報酬率為6％,，經(jīng)過一年時間的期終金額為：  
    S＝P十P×i  
     ＝P×(1十i)  
     ＝10000×(1十6％)  
     ＝1O600(元)  

    若此人并不提走現(xiàn)金,，將106O0元繼續(xù)投資于該事業(yè)，則第二年本利和為：

 
    S＝P×(1十i)2  
     ＝10000×(1十6％)2  
     ＝10000×1．1236  
     ＝ 11236(元)  

    例二:某人有1200元,，擬投入報酬率為8％的投資機會,，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加 1倍?  

    S＝1200×2＝2400  
    S＝1200×(1十8％) n   
    2400＝1200×(1十8％)n  
    (S／P，8％,，n)＝2  

    查“復(fù)利終值系數(shù)表”,，在 i＝8％的項下尋找2，最接近的值為：  

    (S／P,，8％,，9)＝1.999  
    所以：    n＝9  
    即9年后可使現(xiàn)有資金增加1倍,。

 
    例三：現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達到原來的3倍,，選擇投資機會時最低可接受的報酬率為多少?  

    S＝1200×3＝3600  
    S＝1200×(1十i)19  
    3600＝1200×(1十i)19  
    (S／P,，i，19)＝3  

    查“復(fù)利終值系數(shù)表”,，在 n＝19的行中尋找對應(yīng)的 i值為6％,，即： 

    (S／P，6％,，19)＝3  

    可見,，投資機會的最低報酬率為6％，才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達列3倍,。  

    什么是復(fù)利現(xiàn)值

 
    復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對稱概念,，指未來一定時間的特定資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金,。  

    復(fù)利現(xiàn)值的計算公式如下：

  
    P＝S×(1十i)-n 

    上式中的(1十i)-n 是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),，或稱 1元的復(fù)利現(xiàn)值,，用符號(P／S，i,，n)夾表示,。例如，(P／S,，10％,，5)表示利率為10％時5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。為了便于計算,，可編制“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”(見本書附表二),。該表的使用方法與“復(fù)利終值系數(shù)表”相同。  

    例：某人擬在5年后獲得本利和10000元,，假設(shè)投資報酬率為10％,，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元?  

    P＝S×(P／S，i,，n)  
    ＝10000×(P／S,，10％，5)  
    ＝10000×0．621  
    ＝6210(元)  
    什么是年金

 
    年金是指等額,、定期的系列收支,。例如，分期付款賒購,、分期償還貸款,、發(fā)放養(yǎng)老金,、分期支付工程款、每年相同的銷售收入等,，都屬于年金收付形式,。按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金有普通年金,、預(yù)付年金,、遞延年金、永續(xù)年金等幾類,。  

    （1）普通年金,。又稱后付年金，是指各期期末收付的年金,。普通年金的收付形式如圖6一1,。橫線代表時間的延續(xù)，用數(shù)字標(biāo)出各期的順序號,；豎線的位置表示支付的時刻,，豎線下端數(shù)字表示支付的金額。

                   i＝10％,， n＝3 
          0         1         2         3 
               

                       100       100       100 
                      圖6一1 

   （2）預(yù)付年金,。是指在每期期初支付的年金，又稱即付年金或先付年金,。預(yù)付年金支付形式見圖6—2,。  

          P=?                                      S=?  

              0         1          2         3          4  

             100       100        100       100  
                    圖6-2  

    （3）遞延年金。遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金,。遞延年金的支付形式見圖6-3,。從圖中可以發(fā)現(xiàn)前3期沒有發(fā)生支付，一般用 m表示遞延期數(shù),，本例的 m＝3,。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次,，即 n＝4,。  

               M＝3   i＝10％  n＝4  
          0     1      2     3     4      5      6      7  

                                  100    100    100    100  

                                 圖6-3  

    （4）永續(xù)年金  

    無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金�,，F(xiàn)實中的存本取息,，可視為永續(xù)年金的一個典型例子。  

    永續(xù)年金沒有終止的時間,，也就沒有終值,。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式導(dǎo)出：  

 例:

    擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行存款利率10％,，每年需要存入多少元?