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年金現(xiàn)值終值計(jì)算公式推導(dǎo)

來源：東奧會(huì)計(jì)在線 責(zé)編：張麗娜 2024-11-13 17:26:15

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2025-04-29 22:14:47

年金現(xiàn)值終值計(jì)算公式推導(dǎo)

一.年金現(xiàn)值計(jì)算公式的推導(dǎo)

年金現(xiàn)值是將未來一定時(shí)期內(nèi)每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期期初的現(xiàn)值之和。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i,，期數(shù)為n,，則年金現(xiàn)值P的公式為：

P=A×(P/A，i,，n)

其中，(P/A，i,，n)為年金現(xiàn)值系數(shù)，其推導(dǎo)過程如下：

年金現(xiàn)值PA的表達(dá)式為：

PA=A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n①

將等式兩邊同時(shí)乘以(1+i),，得到：

PA(1+i)=A+A/(1+i)+A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^(n-1)②

用②式減去①式,，得到：

PA(1+i)-PA=A-A/(1+i)^n

即：

PA×i=A-A/(1+i)^n

整理后得到：

PA=A[1-1/(1+i)^n]/i

因此，年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A,，i,，n)的公式為：

(P/A，i,，n)=[1-1/(1+i)^n]/i

二.年金終值計(jì)算公式的推導(dǎo)

年金終值是按復(fù)利換算到最后一期期末的終值之和,。

設(shè)每年的支付金額為A，利率為i，期數(shù)為n,，則年金終值F的公式為：

F=A+A(1+i)+A(1+i)(n-1)①

將等式兩邊同時(shí)乘以(1+i),，得到：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)n②

用②式減去①式，得到：

F(1+i)-F=A(1+i)^n-A

即：

F×i=A(1+i)^n-A

整理后得到：

F=A[(1+i)^n-1]/i

這個(gè)公式就是年金終值的計(jì)算公式,，其中[(1+i)^n-1]/i為年金終值系數(shù),，記作(F/A，i,，n),。

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