當(dāng)前位置：東奧會(huì)計(jì)在線>注冊(cè)會(huì)計(jì)師>財(cái)管>專業(yè)問(wèn)答>正文

年金的現(xiàn)值和終值公式推導(dǎo)

來(lái)源：東奧會(huì)計(jì)在線責(zé)編：劉佳慧 2024-11-08 17:42:03

精選回答

東奧注冊(cè)會(huì)計(jì)師

2025-04-16 02:46:28

年金終值公式推導(dǎo)

年金終值是指在一定的時(shí)間周期內(nèi)每年定期投資一定金額后，計(jì)算出該周期結(jié)束后的投資總額,。

假設(shè)每年支付的金額為PMT,，年利率為r,，投資期限為n年,。第一年結(jié)束時(shí)，將收到PMT元錢,，將其投資,，可以得到PMT×(1+r)元錢。第二年結(jié)束時(shí),，將再次收到PMT元錢,，將其投資，可以得到PMT×(1+r)n元錢,。

因此,，年金終值FV為：

FV=PMT×(1+r)(n-1)+...+PMT×(1+r)

上述公式是一個(gè)等比數(shù)列的和，其首項(xiàng)為PMT,，公比為(1+r),，項(xiàng)數(shù)為n。利用等比數(shù)列求和公式,，可以將其化簡(jiǎn)為：

FV=PMT×(((1+r)^n)-1)÷r

年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)

年金現(xiàn)值是指將未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的一系列現(xiàn)金流折算成當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的價(jià)值,。

年金現(xiàn)值公式可以由年金終值公式推導(dǎo)出來(lái)。假設(shè)現(xiàn)在的時(shí)點(diǎn)為0,，未來(lái)的n個(gè)時(shí)點(diǎn)分別為1,，2，...,，n,。年金終值FV是在n時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，而年金現(xiàn)值PV是在0時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值,。

根據(jù)復(fù)利公式,，n時(shí)點(diǎn)上的1元錢在0時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值為(1+r)^(-n)。因此,，n時(shí)點(diǎn)上的PMT元錢在0時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值為PMT×(1+r)^(-n),。同理，n-1時(shí)點(diǎn)上的PMT元錢在0時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值為PMT×(1+r)^(-(n-1)),，以此類推,。

因此,，年金現(xiàn)值PV為：

PV=PMT×(1+r)^(-n)+PMT×(1+r)^(-(n-1))+...+PMT×(1+r)^(-1)

上述公式同樣是一個(gè)等比數(shù)列的和，其首項(xiàng)為PMT×(1+r)(-1),，項(xiàng)數(shù)為n,。但注意到這里的等比數(shù)列是遞減的，所以求和時(shí)需要稍作調(diào)整,。將其化簡(jiǎn)后得到：

PV=PMT×((1-(1+r)^(-n))÷r)

點(diǎn)擊查看更多知識(shí)點(diǎn)：

到期收益率的計(jì)算方法

權(quán)益乘數(shù)的含義是什么

更多知識(shí)點(diǎn)分析,、考試重難點(diǎn)解讀以及習(xí)題，可以關(guān)注東奧會(huì)計(jì)在線注會(huì)財(cái)管欄目,。

免費(fèi)試聽全部>>

注會(huì) 存貨期末計(jì)量和存貨跌價(jià)準(zhǔn)備的計(jì)提
2025《會(huì)計(jì)》輕1·基礎(chǔ)細(xì)講班

張志鳳

免費(fèi)
已有2500人學(xué)習(xí)
注會(huì) 外購(gòu)固定資產(chǎn)
2025《會(huì)計(jì)》輕1·基礎(chǔ)細(xì)講班

張志鳳

免費(fèi)
已有2500人學(xué)習(xí)
注會(huì) 房地產(chǎn)轉(zhuǎn)換的會(huì)計(jì)處理
2025《會(huì)計(jì)》輕1·基礎(chǔ)細(xì)講班

張志鳳

免費(fèi)
已有2500人學(xué)習(xí)