報(bào)價(jià)利率與有效年利率_2023年注會財(cái)管預(yù)習(xí)知識點(diǎn)
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報(bào)價(jià)利率與有效年利率
(一)有效年利率的計(jì)算
報(bào)價(jià)利率 | 是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率,也叫名義利率。在提供報(bào)價(jià)利率時(shí),還必須同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)(或計(jì)息期的天數(shù)),,否則意義是不完整的 |
計(jì)息期 利率 | 是指借款人對1元本金每期支付的利息,可以是年利率,、半年利率,、季度利率,、每月、每日利率等 |
計(jì)息期利率=報(bào)價(jià)利率÷年復(fù)利次數(shù) | |
有效年 利率 | 是指在按給定的計(jì)息期利率和每年復(fù)利次數(shù)計(jì)算利息時(shí),,能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的每年復(fù)利一次的年利率,,也稱等價(jià)年利率 |
有效年利率 即: |
計(jì)算
報(bào)價(jià)利率 | 計(jì)息頻率 | 有效年利率 |
10% | 一年復(fù)利一次 | |
10% | 半年復(fù)利一次 | |
10% | 每季復(fù)利一次 | |
10% | 每月復(fù)利一次 | |
10% | 每日復(fù)利一次 |
【結(jié)論】
當(dāng)m=1時(shí),有效年利率=報(bào)價(jià)利率
當(dāng)m>1時(shí),,有效年利率>報(bào)價(jià)利率
報(bào)價(jià)利率與有效年利率的換算關(guān)系如下:
式中,,i為有效年利率,r為報(bào)價(jià)利率,,m為每年復(fù)利計(jì)息次數(shù),。
從上式可以看出,影響有效年年利率的因素有報(bào)價(jià)年利率和一年復(fù)利次數(shù)兩個(gè)因素,。
【擴(kuò)展】當(dāng)年內(nèi)復(fù)利次數(shù)大于等于2次,計(jì)算終值或現(xiàn)值時(shí),,有兩種方法:
1.用有效年利率公式 | 【注意】隨著年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的增加,,有效年利率變大 |
2.調(diào)整利率和期數(shù) | 將r/m作為計(jì)息期利率,將m×n作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算 【備注】若是年金使用第二種方法計(jì)算終值和現(xiàn)值 |
(二)注意連續(xù)復(fù)利的概念
1.知識鋪墊
一篇知乎文章的節(jié)選: E這個(gè)表示自然底數(shù)的符號是由瑞士數(shù)學(xué)和物理學(xué)家Leonhard Euler (1707-1783)命名的,,取的是Euler的首字母e,。 假設(shè)在銀行存款1元,如果年利率是100%,,一年后連本帶息是2元,。 如果保持年利率是100%不變,不斷提高利息結(jié)算次數(shù),,年末所獲得的錢會越來越多,,不過雅各布-伯努利發(fā)現(xiàn)隨著 n 趨于無窮, 對于這樣的連續(xù)復(fù)利存在著一個(gè)極限值, 這個(gè)數(shù)值其實(shí)就是 e,也就是最終余額逼近e=2.71828182845…… | |
如果年復(fù)利次數(shù)非常非常多(復(fù)利期間非常非常短),,在某報(bào)價(jià)利率下,,年實(shí)際利率趨近于 ,我們稱之為連續(xù)復(fù)利,,當(dāng)報(bào)價(jià)利率是8%時(shí),,連續(xù)復(fù)利的有效年利率 |
2.考點(diǎn)
基本公式 | 有效年利率 |
條件擴(kuò)展 | 當(dāng)復(fù)利次數(shù)m趨于無窮大時(shí),利息支付的頻率比每秒1次還頻繁,,所得到的利率為連續(xù)復(fù)利 |
結(jié)果 | 連續(xù)復(fù)利的有效年利率= |
備注 | e為自然常數(shù),,是一個(gè)約等于2.71828…的無理數(shù)。連續(xù)復(fù)利終值系數(shù),,可利用“連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)表”(見教材附表六)查找,。(推薦使用計(jì)算器計(jì)算) |
總結(jié) | |
運(yùn)用 | 第七章期權(quán)價(jià)值評估——BS模型 |
■ 所屬章節(jié):價(jià)值評估基礎(chǔ)
■ 內(nèi)容來源:選自陳慶杰老師2022年注會財(cái)管授課講義
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