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金融期權(quán)價(jià)值的影響因素

【所屬章節(jié)】

第七章 期權(quán)價(jià)值評(píng)估——第二節(jié) 金融期權(quán)價(jià)值評(píng)估

【知識(shí)點(diǎn)】金融期權(quán)價(jià)值的影響因素

金融期權(quán)價(jià)值的影響因素

（一）期權(quán)估值原理

1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合,，作為期權(quán)等價(jià)物）

（1）基本思想

構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無(wú)論股價(jià)如何變動(dòng),，投資組合的損益都與期權(quán)相同,，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價(jià)值,。

按照套期保值原理

（2）計(jì)算公式

2.風(fēng)險(xiǎn)中性原理

（1）基本思想

假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的,，所有證券的期望報(bào)酬率都應(yīng)當(dāng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。

（2）計(jì)算思路

（3）基本公式

到期日價(jià)值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期權(quán)價(jià)值

=到期日價(jià)值的期望值÷（1+持有期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）

=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）

（4）上行概率的計(jì)算

期望報(bào)酬率（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×上行時(shí)報(bào)酬率+下行概率×下行時(shí)報(bào)酬率

假設(shè)股票不派發(fā)紅利,，股票價(jià)格的上升百分比就是股票投資的報(bào)酬率,。

期望報(bào)酬率（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×（-股價(jià)下降百分比）

（二）二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型

1.單期二叉樹(shù)定價(jià)模型

期權(quán)價(jià)格=

u：上行乘數(shù)=1+上升百分比

d：下行乘數(shù)=1-下降百分比

2.兩期二叉樹(shù)模型

（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用,。

（2）方法：

先利用單期定價(jià)模型,，根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu的價(jià)值,，利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值；然后,，再次利用單期定價(jià)模型,，根據(jù)Cu和Cd計(jì)算C0的價(jià)值。從后向前推進(jìn),。

3.多期二叉樹(shù)模型

（1）原理：從原理上看,，與兩期模型一樣，從后向前逐級(jí)推進(jìn),，只不過(guò)多了一個(gè)層次,。

（2）股價(jià)上升與下降的百分比的確定：

期數(shù)增加以后帶來(lái)的主要問(wèn)題是股價(jià)上升與下降的百分比如何確定問(wèn)題。期數(shù)增加以后,，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度,，以保證年報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。

把年報(bào)酬率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來(lái)的公式是：

u=1+上升百分比=

d=1-下降百分比=

其中：e-自然常數(shù),，約等于2.7183

σ-標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)差

t-以年表示的時(shí)段長(zhǎng)度

（三）布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型（BS模型）

1.假設(shè)

（1）在期權(quán)壽命期內(nèi),，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不作其他分配,；

（2）股票或期權(quán)的買賣沒(méi)有交易成本,；

（3）短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變,；

（4）任何證券購(gòu)買者能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金,；

（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金,；

（6）看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行,；

（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走,。

2.公式

3.參數(shù)估計(jì)

（1）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)

①期限要求：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率,。如果沒(méi)有相同時(shí)間的，應(yīng)選擇時(shí)間最接近的國(guó)庫(kù)券利率,。

②這里所說(shuō)的國(guó)庫(kù)券利率是指其市場(chǎng)利率（根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算的到期收益率）,，而不是票面利率。

③模型中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率,，而不是常見(jiàn)的年復(fù)利,。

連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁,。

如果用F表示終值,，P表示現(xiàn)值，rc表示連續(xù)復(fù)利率,，t表示時(shí)間（年）,；則：

4.看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理

對(duì)于歐式期權(quán),，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日，則下述等式成立：

看漲期權(quán)價(jià)格-看跌期權(quán)價(jià)格=標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格-執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值

這種關(guān)系,，被稱為看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理,，利用該等式中的4個(gè)數(shù)據(jù)中的3個(gè)，就可以求出另外1個(gè),。

5.派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

6.美式期權(quán)估值

美式期權(quán)在到期前的任意時(shí)間都可以執(zhí)行,，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)利之外，還有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì),。因此,，美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大,。

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