布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型_2020年注會(huì)《財(cái)管》預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
在每一條路上都有成百上千的人在勤奮,所以知名之士為數(shù)不少,,大海里已經(jīng)擠滿了鯨魚,。注冊(cè)會(huì)計(jì)師財(cái)管預(yù)習(xí)階段知識(shí)點(diǎn)已更新,一起來學(xué)習(xí)一下吧,!
【內(nèi)容導(dǎo)航】
假設(shè)
公式
模型參數(shù)的估計(jì)
看跌期權(quán)估值
派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)
美式期權(quán)估值
【所屬章節(jié)】
第七章 期權(quán)價(jià)值評(píng)估
【知識(shí)點(diǎn)】布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(BS模型)
布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型(BS模型)
一,、假設(shè)
(1)在期權(quán)壽命期內(nèi),買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利,,也不作其他分配,;
(2)股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本;
(3)短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的,,并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變,;
(4)任何證券購(gòu)買者能以短期的無風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金;
(5)允許賣空,,賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金,;
(6)看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行;
(7)所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的,,股票價(jià)格隨機(jī)游走,。
二、公式
C0 =S0[N(d1)]-[N(d2)],,或者=S0[N(d1)]-PV(X)[N(d2)],,其中:d1={ln(S0/X)+[rc+(σ2/2)]t}/σ,或者={ln[S0/PV(X)]/σ}+(σ/2)d2=d1-σ
式中:C0:看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值,;S0:標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格,;N(d) :標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于d的概率;X:期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格,;e:自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,約等于2.7183;rc:連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險(xiǎn)利率,;t:期權(quán)到期日前的時(shí)間(年),;ln(S0/X):(S0/X)的自然對(duì)數(shù);σ2 :連續(xù)復(fù)利的以年計(jì)算的股票回報(bào)率的方差,。
【提示】決定期權(quán)價(jià)值的因素有五個(gè):股價(jià),、股價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差,、利率、執(zhí)行價(jià)格和到期時(shí)間,。
【教材例7-13】沿用【教材例7-10】中的數(shù)據(jù),,某股票當(dāng)前價(jià)格為50元,執(zhí)行價(jià)格為52.08元,,期權(quán)到期日前的時(shí)間為0.5年,。每年復(fù)利一次的無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%,相當(dāng)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率rc=ln(1.04)=3.9221%,,連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.4068,,即方差σ2=0.1655。
三,、模型參數(shù)的估計(jì)
(1)無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)
①期限要求:無風(fēng)險(xiǎn)利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的政府債券利率,。如果沒有相同時(shí)間的,應(yīng)選擇時(shí)間最接近的政府債券利率,。
②這里所說的政府債券利率是指其市場(chǎng)利率,,而不是票面利率。
③模型中的無風(fēng)險(xiǎn)利率是指按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的利率,,而不是常見的年復(fù)利,。
【提示】如果用F表示終值,P表示現(xiàn)值,,rc表示連續(xù)復(fù)利率,,表示時(shí)間(年);則:F=P×,,即:rc=[]/t
四,、看跌期權(quán)估值
(1)利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理
對(duì)于歐式期權(quán),假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價(jià)格和到期日,,則下述等式成立:
看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV(X)
五,、派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)
在期權(quán)估值時(shí)要從股價(jià)中扣除期權(quán)到期日前所派發(fā)的全部股利的現(xiàn)值。
六,、美式期權(quán)估值
美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值,,在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。
注:以上注會(huì)考試知識(shí)點(diǎn)選自李運(yùn)河老師《注冊(cè)會(huì)計(jì)師財(cái)管》授課講義
(本文為東奧會(huì)計(jì)在線原創(chuàng)文章,,僅供考生學(xué)習(xí)使用,,禁止任何形式的轉(zhuǎn)載)
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