金融期權價值的評估方法_注會財管每日攻克一考點及習題
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每日一考點：金融期權價值的評估方法
一、期權估值的復制原理
(1)基本思想
構造一個股票和借款的適當組合,，使得無論股價如何變動,，投資組合的損益都與期權相同，那么,，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權的價值,。
按照套期保值原理
三、看漲期權-看跌期權平價定理
對于歐式期權,，假定看漲期權和看跌期權有相同的執(zhí)行價格和到期日,，則下述等式成立：
看漲期權價格-看跌期權價格=標的資產(chǎn)的價格-執(zhí)行價格的現(xiàn)值
這種關系，被稱為看漲期權-看跌期權平價定理,，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個,，就可以求出另外1個。
——以上注會考試相關考點內容選自《閆華紅深度串講班》
每日習題
【例題?計算題】
假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元,。有1份以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權,，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年,。1年以后股價有兩種可能：上升40% ,，或者下降30%。無風險報酬率為每年4%,。擬利用復制原理,，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項,，使得該組合1年后的價值與購進該看漲期權相等,。
要求：
(1)計算利用復制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少?
(2)計算利用復制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少?
(3)期權的價值為多少?
(4)若期權價格為4元,，建立一個套利組合。
(5)若期權價格為3元,，建立一個套利組合,。
【答案】
(3)期權價值
=投資組合成本=購買股票支出-借款
=0.5×20-6.73=3.27(元)
(4)由于目前看漲期權價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間,。套利組合應為：出售1份看漲期權,，借入6.73元，買入0.5股股票,，可套利0.73元,。
(5)由于目前看漲期權售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間,。套利組合應為：賣空0.5股股票,，買入無風險債券6.73元，買入1股看漲期權進行套利,，可套利0.27元,。
【例題?計算題】
假設甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標的資產(chǎn)的看漲期權,，執(zhí)行價格為21元,，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%,，或者下降30%,。無風險利率為每年4%。
要求：利用風險中性原理確定期權的價值,。
【手寫板】
S0=20
SU=28
Sd=14
CU=SU-X=7
Cd=0
【答案】
期望報酬率=4%=上行概率×40%+(1-上行概率)×(-30%)
上行概率=0.4857
下行概率=1-0.4857=0.5143
股價上行時期權到期日價值Cu=20×(1+40%)-21=7(元)
股價下行時期權到期日價值Cd=0
期權現(xiàn)值=(上行概率×股價上行時期權到期日價值+下行概率×股價下行時期權到期日價值)÷(1+持有期無風險利率)
=(7×0.4857+0×0.5143)÷(1+4%)
=3.3999 ÷ 1.04=3.27(元)
【例題·單選題】某股票的現(xiàn)行價格為20元,，以該股票為標的資產(chǎn)的歐式看漲期權和歐式看跌期權的執(zhí)行價格均為24.96。都在6個月后到期,。年無風險利率為8%,，如果看漲期權的價格為10元，看跌期權的價格為( )元,。(2013年)
A.6.89
B.13.11
C.14
D.6
【答案】C
【解析】20+看跌期權價格=10+24.96/(1+4%),，所以看跌期權價格=14元。
【例題·計算題】A公司的普通股最近一個月來交易價格變動很小,，投資者確信三個月后其價格將會有很大變化,，但是不知道它是上漲還是下跌。股票現(xiàn)價為每股100元,，執(zhí)行價格為100元的三個月看漲期權售價為10元(預期股票不支付紅利)
(1)如果無風險有效年利率為10%,，執(zhí)行價格100元的三個月的A公司股票的看跌期權售價是多少(精確到0.0001元)?
(2)投資者對該股票價格未來走勢的預期，會構建一個什么樣的簡單期權策略?價格需要變動多少(考慮時間價值，精確到0.01元),，投資者的最初投資才能獲利?
【答案】(1)根據(jù)看漲—看跌期權平價關系：
看跌期權價格=看漲期權價格-股票現(xiàn)價+執(zhí)行價格/(1+r)t
=10-100+100/(1.10)0.25
=-90+97.6454
=7.6454(元)
(2)購買一對敲組合,，即1股看跌期權和1股看漲期權
總成本=10+7.6454=17.6454(元)
股票價格移動=17.6454×(1.10)0.25=18.07(元)。
——以上注會考試相關習題內容選自《閆華紅基礎班》
(本文為東奧會計在線原創(chuàng)文章,，僅供考生學習使用,，禁止任何形式的轉載)
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