【例題17?計(jì)算題】甲公司是一家快速成長(zhǎng)的上市公司,，目前因項(xiàng)目擴(kuò)建急需籌資1億元。由于當(dāng)前公司股票價(jià)格較低,，公司擬通過(guò)發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的方式籌集資金,，并初步擬定了籌資方案,。有關(guān)資料如下：

（1）可轉(zhuǎn)換債券按面值發(fā)行，期限5年,。每份可轉(zhuǎn)換債券的面值為1000元,，票面利率為5%，每年年末付息一次,，到期還本,?？赊D(zhuǎn)換債券發(fā)行一年后可以轉(zhuǎn)換為普通股,，轉(zhuǎn)換價(jià)格為25元。

（2）可轉(zhuǎn)換債券設(shè)置有條件贖回條款,，當(dāng)股票價(jià)格連續(xù)20個(gè)交易日不低于轉(zhuǎn)換價(jià)格的120%時(shí),，甲公司有權(quán)以1050元的價(jià)格贖回全部尚未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券。

（3）甲公司股票的當(dāng)前價(jià)格為22元,，預(yù)期股利為0.715元/股,，股利年增長(zhǎng)率預(yù)計(jì)為8%。

（4）當(dāng)前市場(chǎng)上等風(fēng)險(xiǎn)普通債券的市場(chǎng)利率為10%,。

（5）甲公司適用的企業(yè)所得稅稅率為25%,。

（6）為方便計(jì)算，假定轉(zhuǎn)股必須在年末進(jìn)行,，贖回在達(dá)到贖回條件后可立即執(zhí)行,。

要求：

（1）計(jì)算發(fā)行日每份純債券的價(jià)值。

（2）計(jì)算第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價(jià)值,。

（3）計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本,，判斷擬定的籌資方案是否可行并說(shuō)明原因。

（4）如果籌資方案不可行,，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案,。假定修改后的票面利率需為整數(shù)，計(jì)算使籌資方案可行的票面利率區(qū)間,。

【答案與解析】（1）發(fā)行日每份純債券的價(jià)值=1000×5%×（P/A,，10%，5）+1000×（P/F,，10%,，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）。

（2）可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比率=1000/25=40

第4年年末每份純債券價(jià)值=1000×5%×（P/A,，10%,，1）+1000×（P/F,，10%，1）=（50+1000）×0.9091=954.56（元）

第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換價(jià)值=40×22×（F/P，8%，4）=1197.23（元），大于純債券價(jià)值,，所以，第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價(jià)值為1197.23元,。

（3）第四年年末甲公司股票的價(jià)格=22×（F/P，8%，4）≈30（元）,，即將接近轉(zhuǎn)換價(jià)格的120%[25×（1+20%）=30（元）]，因此，投資者如果在第四年年末不轉(zhuǎn)換,，則在第五年年末將要按照1050元的價(jià)格被贖回,，理性的投資人會(huì)選擇在第四年末轉(zhuǎn)股，轉(zhuǎn)換價(jià)值=22×（F/P,，8%,，4）×40=1197.23（元）,。

設(shè)可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為i，則有：

NPV=1000×5%×（P/A，i,，4）+1197.23×（P/F,，i，4）-1000

當(dāng)i=9%時(shí),，

NPV=50×（P/A,，9%，4）+1197.23×（P/F,，9%,，4）-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.1（元）

當(dāng)i=10%時(shí),，

NPV=50×（P/A,，10%,，4）+1197.23×（P/F,，10%,，4）-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8（元）

運(yùn)用內(nèi)插法：（i-9%）/（10%-9%）=（0-10.1）/（-23.8-10.1）

求得：i=9.3%,，所以，可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為9.3%。

由于可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本9.3%小于等風(fēng)險(xiǎn)普通債券的市場(chǎng)利率10%，對(duì)投資人沒有吸引力,，該籌資方案不可行,。

（4）目前甲公司的稅后股權(quán)資本成本為0.715/22+8%=11.25%，則稅前股權(quán)資本成本為：11.25%/（1-25%）=15%,；要使該籌資方案可行,，則可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本必須大于等風(fēng)險(xiǎn)普通債券的市場(chǎng)利率10%,，同時(shí)小于稅前股權(quán)資本成本15%,。如果可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為10%,，此時(shí)其票面利率為r₁，則有：

NPV=1000×r₁×（P/A，10%,，4）+1197.23×（P/F，10%,，4）-1000=1000×3.1699×r₁+1197.23×0.6830-1000=0

r₁=5.75%，由于修改后的票面利率需為整數(shù),，所以,，修改后的票面利率最低為6%。

如果可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為15%,，此時(shí)其票面利率為r₂,，則有：

NPV=1000×r₂×（P/A，15%,，4）+1197.23×（P/F,，15%，4）-1000=1000×2.8550×r₂+1197.23×0.5718-1000=0

r₂=11%,。

因此,，使該籌資方案可行的票面利率區(qū)間為6%-11%。