【例題17?計算題】甲公司是一家快速成長的上市公司，目前因項目擴建急需籌資1億元,。由于當前公司股票價格較低,，公司擬通過發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券的方式籌集資金，并初步擬定了籌資方案,。有關(guān)資料如下：

（1）可轉(zhuǎn)換債券按面值發(fā)行,，期限5年。每份可轉(zhuǎn)換債券的面值為1000元,，票面利率為5%,，每年年末付息一次，到期還本,?？赊D(zhuǎn)換債券發(fā)行一年后可以轉(zhuǎn)換為普通股，轉(zhuǎn)換價格為25元,。

（2）可轉(zhuǎn)換債券設(shè)置有條件贖回條款,，當股票價格連續(xù)20個交易日不低于轉(zhuǎn)換價格的120%時，甲公司有權(quán)以1050元的價格贖回全部尚未轉(zhuǎn)股的可轉(zhuǎn)換債券,。

（3）甲公司股票的當前價格為22元,，預(yù)期股利為0.715元/股,，股利年增長率預(yù)計為8%,。

（4）當前市場上等風險普通債券的市場利率為10%。

（5）甲公司適用的企業(yè)所得稅稅率為25%,。

（6）為方便計算,，假定轉(zhuǎn)股必須在年末進行,，贖回在達到贖回條件后可立即執(zhí)行。

要求：

（1）計算發(fā)行日每份純債券的價值,。

（2）計算第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價值,。

（3）計算可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本，判斷擬定的籌資方案是否可行并說明原因,。

（4）如果籌資方案不可行,，甲公司擬采取修改票面利率的方式修改籌資方案。假定修改后的票面利率需為整數(shù),，計算使籌資方案可行的票面利率區(qū)間,。

【答案與解析】（1）發(fā)行日每份純債券的價值=1000×5%×（P/A，10%,，5）+1000×（P/F,，10%，5）=50×3.7908+1000×0.6209=810.44（元）,。

（2）可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換比率=1000/25=40

第4年年末每份純債券價值=1000×5%×（P/A,，10%，1）+1000×（P/F,，10%,，1）=（50+1000）×0.9091=954.56（元）

第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)換價值=40×22×（F/P，8%,，4）=1197.23（元）,，大于純債券價值，所以,，第4年年末每份可轉(zhuǎn)換債券的底線價值為1197.23元,。

（3）第四年年末甲公司股票的價格=22×（F/P，8%,，4）≈30（元）,，即將接近轉(zhuǎn)換價格的120%[25×（1+20%）=30（元）]，因此,，投資者如果在第四年年末不轉(zhuǎn)換,，則在第五年年末將要按照1050元的價格被贖回，理性的投資人會選擇在第四年末轉(zhuǎn)股,，轉(zhuǎn)換價值=22×（F/P,，8%，4）×40=1197.23（元）,。

設(shè)可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為i,，則有：

NPV=1000×5%×（P/A，i，4）+1197.23×（P/F,，i,，4）-1000

當i=9%時，

NPV=50×（P/A,，9%,，4）+1197.23×（P/F，9%,，4）-1000=50×3.2397+1197.23×0.7084-1000=10.1（元）

當i=10%時,，

NPV=50×（P/A，10%,，4）+1197.23×（P/F,，10%，4）-1000=50×3.1699+1197.23×0.6830-1000=-23.8（元）

運用內(nèi)插法：（i-9%）/（10%-9%）=（0-10.1）/（-23.8-10.1）

求得：i=9.3%,，所以,，可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為9.3%。

由于可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本9.3%小于等風險普通債券的市場利率10%,，對投資人沒有吸引力,，該籌資方案不可行。

（4）目前甲公司的稅后股權(quán)資本成本為0.715/22+8%=11.25%,，則稅前股權(quán)資本成本為：11.25%/（1-25%）=15%,；要使該籌資方案可行，則可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本必須大于等風險普通債券的市場利率10%,，同時小于稅前股權(quán)資本成本15%,。如果可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為10%，此時其票面利率為r₁,，則有：

NPV=1000×r₁×（P/A,，10%，4）+1197.23×（P/F,，10%,，4）-1000=1000×3.1699×r₁+1197.23×0.6830-1000=0

r₁=5.75%，由于修改后的票面利率需為整數(shù),，所以,，修改后的票面利率最低為6%。

如果可轉(zhuǎn)換債券的稅前資本成本為15%,，此時其票面利率為r₂,，則有：

NPV=1000×r₂×（P/A，15%,，4）+1197.23×（P/F,，15%,，4）-1000=1000×2.8550×r₂+1197.23×0.5718-1000=0

r₂=11%。

因此,，使該籌資方案可行的票面利率區(qū)間為6%-11%,。