【重要提示】財政部對2014年修訂的會計從業(yè)資格考試大綱進(jìn)行了修訂，自2017年1月1日起施行,。為了方便學(xué)員備考,，網(wǎng)校為大家整理了新版會計從業(yè)資格考試《珠算》考試大綱內(nèi)容，希望對廣大學(xué)員有所幫助,。

　　珠算考試大綱

　　第一章珠算的基礎(chǔ)知識

　　【基本要求】

　　1.了解珠算的起源與發(fā)展

　　2.了解珠算的國際化

　　3.了解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報

　　4.了解算盤的結(jié)構(gòu)與種類

　　5.熟悉撥珠指法與握筆法

　　6.掌握算盤的置數(shù)

　　7.掌握珠算常用術(shù)語

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié)珠算的起源與發(fā)展

　　一,、珠算的概念

　　珠算是以算盤為計算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ),，用手指撥動算珠進(jìn)行數(shù)值計算的方法,。為使世界各國清晰,、準(zhǔn)確地理解珠算，2013年12月4日聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運用算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計算的知識與實踐”,。

　　珠算既是一門應(yīng)用技術(shù),，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。隨著對珠算的計算,、教育,、啟智等多種功能的開發(fā)利用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨特的計算體系,。

　　二,、珠算的起源

　　珠算是我國古代勞動人民的偉大創(chuàng)造，對我國社會經(jīng)濟發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn),。我國珠算萌于商周,，始于秦漢，臻于唐宋,，盛于元明,，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學(xué)文化遺產(chǎn)之一，被譽為中國的“第五大發(fā)明”,，有“世界上最古老的計算機”之美稱,。

　　有關(guān)珠算在我國早期應(yīng)用的主要史料有：(1)東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中的“珠算”;(2)巨鹿出土的北宋算珠;(3)北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤;(4)元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》中的算盤;(5)明代《魁本對相四言雜字》中的算盤;(6)明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》;(7)明代王文素的《算學(xué)寶鑒》;(8)明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。

　　三,、珠算的發(fā)展

　　(一)珠算的發(fā)展歷程

　　按對珠算功能的應(yīng)用劃分,，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：(1)單純利用計算功能階段;(2)啟蒙教育功能為主階段;(3)啟智教育功能為主階段。

　　(二)現(xiàn)代珠算的特點

　　現(xiàn)代珠算的特點主要有：

　　1.優(yōu)化了算盤結(jié)構(gòu)上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍,，并趨向中,、小型化。

　　2.改進(jìn)了珠算方法

　　(1)珠算加減法運用湊數(shù)和補數(shù)的組合與分解法;

　　(2)乘法采用空盤乘法,，除法多用商除法,。

　　3.拓展了珠算功能

　　(1)開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算(原稱腦珠算)教育實驗教學(xué),，實現(xiàn)珠算與心算(腦算)的結(jié)合,，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力;

　　(2)將珠算與計算機有機結(jié)合，實現(xiàn)珠算方法的程序化和模型化,。

　　(三)中國珠算協(xié)會的成立

　　中國珠算協(xié)會于1979年10月成立,，這是我國珠算界有史以來第一個學(xué)術(shù)性、非營利的全國性社會團體,。隨后,，全國各地相繼成立了各級珠算協(xié)會。

　　第二節(jié)珠算的國際化與非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報

　　一,、珠算的國際化

　　珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用,，而且走向世界,。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書籍,，從16世紀(jì)(明代)起,，先后傳入日本、朝鮮,、泰國等國家;近代又傳入美國,、韓國、馬來西亞,、新加坡,、巴西、墨西哥,、加拿大,、印度、湯加,、坦桑尼亞等國家,，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會進(jìn)步起到了積極的促進(jìn)作用，產(chǎn)生了廣泛深遠(yuǎn)的影響,。

　　珠算國際化的成就主要有：(1)國際珠算組織的成立;(2)珠算教育的國際化;(3)珠算比賽的國際化;(4)珠算學(xué)術(shù)交流的國際化;(5)珠算交流的兩岸互動,。

　　二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報

　　2008年6月14日,，珠算(程大位珠算法、珠算文化)列入第二批“國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”,。2013年12月4日,。聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄”。

　　第三節(jié)算盤的結(jié)構(gòu)與種類

　　一,、算盤的結(jié)構(gòu)

　　算盤主要由框(邊),、梁、檔,、珠四部分組成,。改進(jìn)后的算盤又增加了記位點、清盤器,、上下標(biāo)數(shù)位,、隔板和墊腳等裝置。

　　“框”是指固定算盤的四個邊框,，亦稱為“邊”,，有上、下,、左,、右框之分,。

　　“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”,、“中梁”,。梁把算珠分為上珠和下珠。

　　“檔”是指通過梁并貫穿算珠的一根根小圓桿,，使算珠只能上下移動,。算盤中并列著多少根桿就稱為多少檔，每一檔代表一個數(shù)位。

　　“珠”即算珠或算盤子,，是指穿在算盤檔上用以計數(shù)的珠子,。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠表示“5”;梁下的算珠稱為“下珠”,，一顆下珠表示“1”。

　　“記位點”是指在梁上的標(biāo)記點,，也稱“分節(jié)點”,、“定位點”，用來定位和分節(jié),。

　　“清盤器”是指安裝在算盤上框左邊用以控制橫梁上算珠離梁的裝置,。

　　“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。

　　二,、算盤的種類

　　(1)按適用范圍分為教具算盤,、普通算盤和工藝算盤;

　　(2)按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤;

　　(3)按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠,、上一下四珠算盤;

　　(4)按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤,、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤,。

　　第四節(jié)珠算常用術(shù)語

　　珠算常用術(shù)語主要有：

　　(1)算珠：具有一定的賦值(由于空間位置不同,，而可以有不同賦值)用以表示數(shù)和進(jìn)行計算的珠子。

　　(2)珠算：研究和運用算珠系統(tǒng)的科學(xué)技術(shù),，運用算盤進(jìn)行加,、減、乘,、除,、開方等計算方法。

　　(3)算盤：由框,、梁,、檔、珠按某種規(guī)格結(jié)構(gòu)組成的計算工具。

　　(4)空盤：算珠全部離梁,，空盤表示沒有計數(shù),。

　　(5)清盤：將算珠離梁靠上、下框,，形成空盤的過程,。

　　(6)梁珠：靠梁的算珠，也稱內(nèi)珠,、實珠,，表示正數(shù)。

　　(7)框珠：靠框的算珠,，也稱外珠,、虛珠，表示負(fù)數(shù),。

　　(8)二元示數(shù)：是指算珠靠梁為加,、離梁為減，即梁珠和框珠分別表示的數(shù),。

　　(9)帶珠：撥珠時,，把本檔或鄰檔不該撥入或撥去的算珠帶入或帶出。

　　(10)漂珠：撥珠時,，用力過輕不到位或過重反彈造成不靠框也不靠梁,、漂浮在檔中間的算珠。

　　(11)空檔：沒有算珠靠梁的檔稱為空檔,。在表示數(shù)值的檔次中,，空檔表示的數(shù)是“零”。

　　(12)本檔：運算時應(yīng)該撥珠的檔,，也稱本位,。

　　(13)前檔：本檔左邊一檔，也稱前位,。

　　(14)后檔：本檔右邊一檔，也稱下位,。

　　(15)壓尾檔：在省略計算中的最后一檔的數(shù)位,。

　　(16)錯檔：算珠未撥入應(yīng)撥入的本檔中。

　　(17)挨位：本檔的左邊第一檔或右邊第一檔,。

　　(18)隔位：本檔的左邊第二檔或右邊第二檔,。

　　(19)五升制：五升制是指滿五時，用同位的一顆上珠,。

　　(20)十進(jìn)制：十進(jìn)制是指滿十時,，向前檔進(jìn)一位。

　　(21)進(jìn)位：本檔滿十向前檔進(jìn)一位。

　　(22)退位：本檔不夠減時,，前一檔退一位,，也稱借位。

　　(23)首位：一個數(shù)的最高位非零數(shù)字,，也稱首位數(shù),、首數(shù)或最高位。

　　(24)尾數(shù)：一個數(shù)的最低位數(shù),，包括含零的位數(shù),。

　　(25)記位點：是指四位以上的整數(shù)，從后往前數(shù)每隔三位加一個分節(jié)號“,，”,，也稱分節(jié)點。如16 875,，寫成16,，875.

　　(26)補數(shù)：兩數(shù)之和是10的正整數(shù)次冪(如10、100,、1000等),，則這兩個數(shù)互為補數(shù)。某數(shù)是幾位數(shù),，它的補數(shù)也是幾位數(shù),。若補數(shù)的有效數(shù)字前面有空位，用“0”補齊,?；檠a數(shù)的各對應(yīng)位，末位相加為10,，其余各位相加為9.

　　(27)湊數(shù)：兩數(shù)之和為5,，則這兩個數(shù)互為湊數(shù)。

　　(28)實數(shù)：指被乘數(shù)和被除數(shù),。

　　(29)法數(shù)：指乘數(shù)和除數(shù),。

　　(30)估商：在除法中，運用口訣或心算法估量,、推斷,，求算商數(shù)的過程，也叫試商,。

　　(31)確商：運算后所得出的準(zhǔn)確商數(shù),。

　　(32)調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進(jìn)行的退商或補商調(diào)整,。

　　(33)退商：在除法中,，因估商過大，而必須將商縮小。

　　(34)補商：在除法中,，因估商過小,，而必須將商增大。

　　(35)初商：只經(jīng)估商,，未被確定為確商的商數(shù),。

　　(36)首商：除法運算求出的第一個商數(shù)。依此類推,，除法運算中求出的第二個商數(shù)叫做次商,，以下叫做三商、四商……,，整個商數(shù)叫做“所求商”,。

　　第五節(jié)置數(shù)、撥珠指法和握筆法

　　一,、置數(shù)

　　置數(shù),，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁,。

　　算盤以珠表示數(shù),，以檔表示位，位數(shù)的記法和筆算相同,，高位在左,、低位在右，遵循“五升十進(jìn)制”,。以個位檔為參照,，每左移一檔，數(shù)值就擴大10倍;每右移一檔,，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一,。

　　二、撥珠要領(lǐng)

　　(1)手指必須有嚴(yán)格的分工,，充分運用雙手聯(lián)撥運算,。

　　(2)手指與盤面的高度、角度都應(yīng)適度,。

　　(3)通常按從左向右的順序撥珠,。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊,，不能先后顛倒，層次不分,。

　　(4)看準(zhǔn)算珠再撥,，撥珠要到位。

　　(5)撥珠要順暢自然，做到穩(wěn),、準(zhǔn),、快。

　　三,、撥珠指法

　　撥珠指法是指用手指撥動算珠的方法,。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手撥珠法又有兩指撥珠法和三指撥珠法,，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法,。撥珠指法的正確與否，直接影響計算的速度及其準(zhǔn)確性,。

　　(一)撥珠手指及分工

　　1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時,，拇指、食指或中指基本處于各負(fù)其責(zé)的位置,，具體是：

　　拇指：專撥下珠靠梁或離梁;

　　食指：專撥上珠靠梁或離梁,，兼管部分下珠離梁;

　　中指：數(shù)位較多時，配合拇指,、食指撥珠靠梁或離梁,。

　　2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時，拇指,、食指,、中指要嚴(yán)格分工，具體是：

　　拇指：專撥下珠靠梁;

　　食指：專撥下珠離梁;

　　中指：專撥上珠靠梁與離梁,。

　　(二)單手撥珠法

　　單手撥珠法是用左手握盤,、右手撥珠的一種撥珠方法，相對于雙手四指聯(lián)撥法,，單手撥珠法也稱傳統(tǒng)撥珠法,。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠方法。

　　1.兩指撥珠法

　　兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指相互配合進(jìn)行撥珠,，而中指,、無名指和小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法，基本指法如下：

　　(1)雙合,、雙分,。拇指、食指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁或離梁,。

　　(2)雙上,、雙下。拇指,、食指在同一檔或前后檔同時向上或向下?lián)苤椤?/p>

　　(3)扭進(jìn),。拇指在前一檔向上撥珠的同時,，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

　　(4)扭退。食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r,，拇指在后一檔向上撥珠,。

　　2.三指撥珠法

　　三指撥珠法是指用右手的拇指、食指,、中指撥珠,，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠方法,，其指法及分工如下：

　　(1)單指獨撥

　　拇指,、食指、中指任何一個手指單獨撥珠的方法叫單指撥珠,。

　　(2)兩指聯(lián)撥

　　拇指與中指,、拇指與食指、食指與中指相互配合進(jìn)行撥珠的方法叫兩指聯(lián)撥,，其基本指法如下：

　　雙合：拇指,、中指在同一檔或前后檔同時撥珠靠梁。

　　雙分：食指,、中指在同一檔或前后檔同時撥珠離梁,。

　　雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同時向上撥珠,。

　　雙下：中指,、食指在同一檔或前后檔同時向下?lián)苤椤?/p>

　　扭進(jìn)：拇指在前一檔向上撥珠的同時，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

　　扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐瑫r,，拇指在后一檔向上撥珠,。

　　(3)三指聯(lián)撥

　　拇指、食指,、中指三個手指同時撥珠的指法叫三指聯(lián)撥,，其基本指法如下：

　　三指進(jìn)：食指、中指同時在本檔撥上,、下珠離梁時,，拇指在前一檔撥下珠靠梁。

　　三指退：食指在前檔撥下珠離梁時,，拇指,、中指同時在本檔撥上、下珠靠梁,。

　　(三)雙手撥珠法

　　雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法,，是兩手同時撥珠，左手管高位計算,，右手管低位計算的一種珠算新指法,。

　　珠心算要求采用雙手撥珠方法,。雙手四指撥珠分工如下：

　　兩手拇指專撥下珠靠梁或離梁;雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負(fù)責(zé)高位運算,，右手拇指與食指負(fù)責(zé)低位運算，既分工明確又密切合作,。

　　四,、握筆法

　　握筆法是指撥珠握筆姿勢。打算盤時,，要握筆撥珠,，隨時寫出計算結(jié)果。正確的握筆姿勢有利于提高計算速度,。常用的握筆法有三種：

　　(一)食指,、中指握筆法

　　這種握筆法，筆桿以拇指,、食指為依托,，筆尖從食指、中指間穿出,，用拇指,、食指撥珠，其余三指向掌心蜷曲,。

　　(二)掌心握筆法

　　這種握筆法,，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出,，使用拇指,、食指和中指撥珠運算。

　　(三)無名指,、小指握筆法

　　這種握筆法,，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出,，使用拇指,、食指和中指撥珠運算。

　　第二章珠算加減法

　　【基本要求】

　　1.了解加減法的運算順序及規(guī)則

　　2.熟悉加減法口訣

　　3.掌握有訣加減算法

　　4.掌握無訣加減算法

　　5.掌握加減法的簡便算法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié)珠算加減法原理

　　一,、加減法的運算順序與規(guī)則

　　加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運算：(1)固定個位,，在算盤中確定個位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位,，將加數(shù)從高位到低位,，進(jìn)行同位數(shù)相加，按照“五升十進(jìn)制”的原則,，計算出得數(shù),。

　　(二)減法的運算順序與規(guī)則

　　減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運算：(1)固定個位,，在算盤中確定個位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤，且個位數(shù)與算盤中個位檔對準(zhǔn);(3)對準(zhǔn)數(shù)位,，將減數(shù)從高位到低位,，進(jìn)行同位數(shù)相減，計算出得數(shù),。

　　第二節(jié)加減法有訣算發(fā)

　　加減法有訣算法是相對無訣算法而言,。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律,，常用的口訣有兩種：

　　一,、珠算加減法口訣

　　(一)傳統(tǒng)口訣

　　傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2所示),。

　　表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù),，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁,。(3)“去幾”表示撥珠離梁,。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進(jìn)一”表示本檔相加滿十,，必須向前一檔撥動一珠靠梁,。

　　表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要減的數(shù)，后面的字表示撥珠運算的過程,。(2)“上幾”表示撥珠靠梁,。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁,，前檔退一,，下檔還十。(5)還幾“表示在前一檔退一當(dāng)十,，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上,。

　　(二)現(xiàn)代口訣

　　與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4,。

　　表2-3 加法現(xiàn)代口訣表

　　注：(1)每句口訣的第一個字代表要加的數(shù),，后面的字表示撥珠運算的過程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法,，即拇指與食指同時撥上下珠離框靠梁,。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指同時撥上下珠離梁靠框,。

　　表2-4 減法現(xiàn)代口訣表

　　二,、珠算加法

　　珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤進(jìn)行加法計算時,，遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則,。在“不進(jìn)位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計算方法;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計算方法,。

　　(一)不進(jìn)位加法

　　本檔珠夠加，無需進(jìn)位,。

　　1.直接加法

　　在算盤加算的檔位上,，加上1～9時，本檔框珠夠加,，在本檔上直接撥珠靠梁,。

　　2.湊五加法

　　在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁,，加上1～4時，本檔框珠中的下珠不夠加,，需要撥下上珠,，并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去,。

　　(二)進(jìn)位加法

　　本檔珠不夠加,，需要進(jìn)位。

　　1.進(jìn)十加法

　　在算盤加算的檔位上,，加上1～9需進(jìn)位時,，需在前一檔進(jìn)1，在本檔中減去補數(shù),，本檔下珠夠減補數(shù),，在本檔位上直接減補數(shù)。

　　2.進(jìn)十破五加法

　　在算盤加算的檔位上,，已有上珠靠梁,，要加上6～9時，需在前一檔進(jìn)1,，在本檔減去補數(shù),，本檔下珠不夠減補數(shù)，需要撥去上珠,，并根據(jù)“破五”的規(guī)則,，把多減的數(shù)值在本檔中加上。

　　三,、珠算減法

　　常用的珠算減法有不借位和借位兩種,。用算盤進(jìn)行減法計算時，“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補五減”兩種計算方法,。

　　(一)不借位減法

　　本檔珠夠減,，無需借位。

　　1.直接減法

　　在算盤減算的檔位上,，減去1～9時,，本檔梁珠夠減,，在本檔位上直接撥珠離梁。

　　2.破五減法

　　在算盤減算的檔位上,，已有上珠靠梁,，要減去1～4時，本檔下珠不夠減,，需要撥去上珠,，并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上,。

　　(二)借位減法

　　本檔珠不夠減,，需要借位。

　　1.借十減法

　　在算盤減算的檔位上,，減去1～9不夠減時,，必須從前一檔退1，在本檔加上補數(shù),，本檔框珠中的下珠夠加時,，直接撥珠加上補數(shù)。

　　2.借十湊五減法

　　在算盤減算的檔位上,，上珠離梁,，減去6～9不夠減時，必須從前一檔退1,，在本檔加上補數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加,，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去,。

　　四,、連加連減法

　　(一)連加法

　　連加法就是將三個以上的數(shù)連續(xù)相加，求出總和的一種計算方法,。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的加法相同,。運算時，先將第一,、第二兩個數(shù)相加,，求出它們的和，然后依次加上第三個加數(shù),、第四個加數(shù)……直至求出總和,。

　　(二)連減法

　　連減法就是連續(xù)減去兩個以上的數(shù)求差的一種計算方法。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的減法相同,。運算時,，先將第一和第二兩個數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個減數(shù),、第四個減數(shù)……直至求出最后的差,。

　　第三節(jié)加減法無訣算法

　　珠算加減法無訣算法是相對有訣而言。無訣是指不用口訣,，直接利用湊數(shù)和補數(shù)進(jìn)行計算的加減法,。

　　傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記,，還要一邊想口訣一邊打算盤,，養(yǎng)成習(xí)慣影響計算速度，隨著對“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解,，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率,，現(xiàn)階段又多采用無訣法。

　　一,、常用無訣法

　　(一)無訣加法

　　珠算無訣加法的要點是：加看框珠,，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十,，進(jìn)一減補。具體包括三種方法：

　　1.直加法

　　加看框珠,，夠加直加,。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后,，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加,，就直接撥珠加上加數(shù)。

　　2.滿五加法

　　下加不夠,，加五減湊,。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后,，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加,，本檔下珠不夠用，必須撥下一個上珠,，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去,，即減去加數(shù)的湊數(shù)。

　　3.進(jìn)位加法

　　本檔滿十,，進(jìn)一減補,。兩數(shù)相加時，被加數(shù)撥入盤后,，如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿十),，則必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補數(shù),。

　　(二)無訣減法

　　珠算無訣減法的要點是：減看梁珠,，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠,，退一加補,。具體包括三種方法：

　　1.直減法

　　減看梁珠，夠減直減,。兩數(shù)相減時,，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減,，就直接撥珠減去減數(shù),。

　　2.破五減法

　　下減不夠，減五加湊,。兩數(shù)相減時,，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減,，本檔下珠不夠用,，必須撥去一個梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上,，即加上減數(shù)的湊數(shù),。

　　3.退位減法

　　本檔不夠，退一加補,。兩數(shù)相減時,，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù),，則必須從前檔退一,，將退位多減的數(shù)加上,，即加上減數(shù)的補數(shù)。

　　二,、“一學(xué)兩會”無訣法

　　“一學(xué)兩會”即加減法同步教學(xué),，加減法同時學(xué)會。該法將基本加法分為直接加,、湊5加,、進(jìn)位加三類,，基本減法分為直接減、破5減,、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減,。

　　該法用簡單的6句話代替加減法的26句口訣：(1)加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠,，加5減湊;本檔滿十,，進(jìn)1減補”;(2)減法“減看梁珠，夠減直減;下減不夠,，減5加湊;本檔不夠，退1加補”,。

　　這種“一學(xué)兩會”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射,，效果比用口訣好。

　　(一)直接加,、直接減

　　這是最簡明,、最好算的加減法運算,，約占加減計算量的一半,，它只需要在本檔計算：加看框珠，夠加直接加;減看梁珠,，夠減直接減。

　　(二)湊5加,、破5減

　　這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計算量的二成,，也在本檔計算，要記住 和 兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠,，加5減湊;下減不夠，減5加湊,。

　　(三)進(jìn)1加、退1減

　　這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算,，約占加減計算量的三成,，在本檔和前檔計算，要記住 五組數(shù)的組合與分解：本檔滿十,，進(jìn)1減補;本檔不夠，退1加補,。

　　三,、“五種運珠”形式無訣法

　　珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低,，除直加、直減外,，都是加中帶減、減中帶加,，交叉進(jìn)行,，算珠靠梁,、離梁的運動軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式,，因此，根據(jù)運珠形式進(jìn)行加減法的無訣運算,，不僅簡明易會,，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處,。

　　(一)直加,、直減

　　直加,、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字,。

　　盤上有珠,，數(shù)未滿9，空幾就可加幾,，夠減就可減幾。下面用“+,、-”符號代替加,、減文字表述。

　　(二)下珠不夠,，加5減湊或減5加湊

　　1.加5減湊,。

　　梁下只有四顆算珠都靠梁,，才是“4”,，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”,，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”,。湊5包括1+4、2+3,、3+2、4+1,。

　　2.減5加湊。

　　梁上只有一顆上珠,，其值是固定的，“以1代5”,，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助,。

　　當(dāng)盤上有6,、7,、8時，不能直減,，要借“5”調(diào)和，取得平衡,。

　　(三)本檔不夠，進(jìn)位減補或退位加補

　　1.進(jìn)位減補

　　檔上有某數(shù)(含1～9)再加大于9,，就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡,，形成10的互補,。

　　2.退位加補

　　本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用,，左退右補。

　　(四)本檔已滿,，進(jìn)位去5加湊

　　5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2

　　5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4

　　(五)本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運算：

　　如上面四題的反運算：

　　11-6可用11-10+5-1 12-7可用12-10+5-2

　　13-8可用13-10+5-3 14-9可用14-10+5-4

　　第四節(jié)加減混合算法

　　加減混合算題,，如果是豎式的,，只有減數(shù)才標(biāo)有減號“-”，而加數(shù)的符號“+”則省略,。其算法有兩種：

　　一,、逐筆計算

　　逐筆計算的方法是按各個數(shù)的順序依次逐筆計算。這種算法要注意看清,、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號，否則容易出現(xiàn)差錯,。

　　二、歸類計算

　　歸類計算的方法一般是先用加法把所有的加數(shù)算完,，然后才用減法按順序減去各個減數(shù),。這種算法的思路單一，因而準(zhǔn)確率較高，但速度較慢,。

　　第五節(jié) 加減法的簡便算法

　　一,、靈活運用加法運算律

　　加法的運算遵循交換律和結(jié)合律,，若干個數(shù)相加,，交換被加數(shù)與加數(shù)的位置,，或者將其中幾個數(shù)結(jié)合起來相加，其和不變,。因此，采用交換律和結(jié)合律能夠有效減少撥珠的次數(shù),，實現(xiàn)簡便運算。

　　二,、補數(shù)加減法

　　(一)補數(shù)加法

　　在珠算加法運算中，當(dāng)加數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時,，利用補數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運算，可以提高計算速度,。

　　(二)補數(shù)減法

　　在珠算減法運算中，當(dāng)減數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時,，利用補數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運算,，可以提高計算速度,。

　　三,、倒減法

　　倒減法，又稱借減法,，是指在加減運算中,，遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時，利用虛借1的方法,，加大被減數(shù)繼續(xù)運算。其運算方法有三種情況：

　　(一)夠還借數(shù)的算法

　　被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時,，就在不夠減的前一檔虛借“1”(即加上“1”)來減，一直運算下去,。如果發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù)，就及時償還所借的數(shù),，在哪一檔借就在哪一檔還，其結(jié)果是盤上數(shù),，為正數(shù)。

　　(二)不夠還借數(shù)的算法

　　經(jīng)過倒減,，算到最后，如果盤上數(shù)不夠償還所借數(shù),，結(jié)果為負(fù)數(shù)，就是框珠數(shù),。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能,。

　　(三)借數(shù)未還又借新數(shù)的算法

　　在運算過程中，借數(shù)未還又借新數(shù)時,，應(yīng)在原借檔的前檔再虛借1,，及時償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運算，即借大還小,。

　　四、穿梭法

　　穿梭法，又稱來回運算法,，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計算,，雙筆從右到左運算,，直至算完為止的運算方法,。

　　五,、一目多行算法

　　一目多行算法常用的有一目兩行算法、一目三行算法,。

　　(一)一目兩行加法

　　逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤,。

　　(二)一目三行加法

　　運算方法與一目兩行加法基本相同,，只是一目三行加法多增加了一行，難度稍大,。

　　心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ)，心算能力的強弱直接影響計算速度,。心算方法常見的有以下幾種：

　　1.順序算法

　　按數(shù)字的先后順序計算,。

　　2.湊十算法

　　三個數(shù)相加,，若其中有兩個數(shù)相加的和恰好是10,，就先心算這兩個數(shù)之和,，然后加上另一個數(shù)。

　　3.三個相同數(shù)的算法

　　用3乘以相同數(shù),，即得和數(shù)。

　　4.兩個相同數(shù)的算法

　　用2乘以相同數(shù),，再加上另一個數(shù)，即得和數(shù),。

　　5.等差數(shù)列的算法

　　在相加的三個數(shù)中，如果它們構(gòu)成等差數(shù)列,，用3乘以中數(shù)(中位數(shù))，即得和數(shù),。

　　6.接近等差數(shù)列的算法

　　在相加的三個數(shù)中，如果其中有某一個數(shù)比等差數(shù)列的對應(yīng)數(shù)多1或者少1,，則用3乘以中數(shù),，再加1或者減1，即得和數(shù),。

　　(三)一目三行棄9法

　　一目三行棄9法的計算方法是：前進(jìn)1，中棄9,，尾棄10;前不滿9，直加余數(shù);中途多幾加幾,，差幾減幾;尾不滿10，前退1加余數(shù),。

　　一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算量,，適合純加題運算，結(jié)合穿梭運算效果更好,，是一種提前進(jìn)位法,。

　　(四)一目三行加減混合算法

　　一目三行加減混合算法的計算方法是：正負(fù)相抵,，余幾加幾,，差幾減幾,，即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后，如果是正數(shù),，在算盤上加上;如果是負(fù)數(shù),，在算盤上減去。

　　第三章珠算乘法

　　【基本要求】

　　1.了解乘法的種類

　　2.了解乘法的運算順序

　　3.熟悉乘法口訣

　　4.熟悉乘法的簡便算法

　　5.掌握珠算乘法的定位方法

　　6.掌握常用的珠算乘法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié)珠算乘法原理

　　一,、乘法的種類

　　珠算乘法按照不同標(biāo)準(zhǔn)可以分為不同種類：(1)按適用范圍可分為基本乘法和其他乘法;(2)按乘算順序可分為前乘法和后乘法;(3)按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法;(4)按是否在盤上置數(shù)可分為置數(shù)乘法和空盤乘法,。

　　二,、乘法的運算順序

　　乘法的運算順序因采用的方法不同而略有差異，如果采用“前乘法”,，運算從左到右，先從被乘數(shù)的最高位乘起,，依次乘到最低位;如果采用“后乘法”，運算從右到左,，先從被乘數(shù)的最低位乘起，依次乘到最高位,。

　　三、乘法口訣

　　乘法口訣是指導(dǎo)乘法運算的常用口訣,。其中,，包含81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣(如表3-1所示),，只包含其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣(如表3-1粗實線左下方所示),。

　　表3-1 大九九口訣表

　　表3-1中的大九九口訣中共有81個積數(shù)，但由于乘法遵循交換律(如7×9和9×7的乘積均為63),，所以，該表中只有45句口訣的積數(shù)是不同的,，人們?yōu)榱藴p輕記憶負(fù)擔(dān),，就把重復(fù)的36句口訣刪去,。積數(shù)不同的45句乘法口訣被稱為小九九口訣。小九九口訣先讀小的因數(shù),，而不固定被乘數(shù)(實數(shù))和乘數(shù)(法數(shù))的位置。

　　大九九口訣是一套完整的口訣,，能適用各種算題，計算時不用顛倒被乘數(shù),、乘數(shù)的順序，撥珠順序合理,，既快速又不易發(fā)生差錯,，并且當(dāng)積的個位數(shù)或十位數(shù)為零時,，可以間檔而不錯檔。所以,，在珠算乘法計算中提倡采用大九九口訣。

　　第二節(jié)珠算乘法的定位方法

　　一,、乘法中的數(shù)

　　乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

　　整數(shù)是正整數(shù),、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱,。

　　小數(shù)是指由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成的數(shù)字,。小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù),。純小數(shù)是指整數(shù)部分是零的小數(shù)。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù),。

　　二、數(shù)的位數(shù)

　　乘積的定位通常是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為依據(jù),。數(shù)的位數(shù)共分為正位數(shù)、負(fù)位數(shù)和零位數(shù)三類,。

　　1.正位數(shù)

　　一個數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正(+)幾位,。

　　2.負(fù)位數(shù)

　　一個純小數(shù)，小數(shù)點后到第一個有效數(shù)字之間有幾個“0”,，就叫做負(fù)(-)幾位。

　　3.零位數(shù)

　　一個純小數(shù),，小數(shù)點后到第一個有效數(shù)字之間沒有零,，就叫做零(0)位。

　　4.數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的對應(yīng)

　　數(shù)的位數(shù)與盤上的檔位具有一一對應(yīng)的關(guān)系,。其中,，數(shù)的正一位對應(yīng)個位檔,，依次向左遞增，向右遞減,。

　　三、積的定位方法

　　(一)固定個位法

　　固定個位法又稱算前定位法,，它是先在算盤上定出個位檔，在采用不隔位破頭乘法運算時,，該法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)來確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。如果二者位數(shù)和(m+n)為1,，即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個位檔上;如果位數(shù)和為2,，即為正二位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔左邊的十位檔上;如果位數(shù)和為0,，即為零位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的十分位檔上;如果位數(shù)和為-1,，即為負(fù)一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的百分位檔上,，依此類推,。置數(shù)上盤進(jìn)行運算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù),。

　　在采用空盤前乘法運算時，二者位數(shù)和就是起乘檔,，即積數(shù)首次乘積十位數(shù)的入盤檔。

　　(二)公式定位法

　　公式定位法又稱算后定位法,，它是先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù),、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較,，然后以被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù),。具體包括三種情形：

　　1.積首小,，位相加

　　積數(shù)首位數(shù)小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時,，被乘數(shù)的位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)之和即為積數(shù)的位數(shù)。

　　即：積數(shù)的位數(shù)(以下簡稱積位)=m+n

　　2.積首大,，加后減1

　　積數(shù)首位數(shù)大于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時,，被乘數(shù)的位數(shù)加上乘數(shù)的位數(shù)減去1，即為積數(shù)的位數(shù),。

　　即：積位=m+n-1

　　3.首相等,，比下位

　　如果積數(shù),、被乘數(shù)和乘數(shù)三者的首位數(shù)均相等時，就比較三者的第二位數(shù),，如果仍相等,，就依次比較第三位數(shù),，依此類推，直至末位數(shù),，如果仍均相等,，則視同積數(shù)首位數(shù)大,。在比較過程中,，只要三者不全相等,，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。

　　第三節(jié)基本珠算乘法

　　一,、空盤前乘法

　　空盤前乘法是指兩數(shù)相乘時，運算前不用在盤上置數(shù),，而是依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘被乘數(shù),。這種方法的要點是：

　　1.確定起乘檔

　　確定首次乘積十位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，被乘數(shù)與乘數(shù)均不上盤,。

　　2.運算順序

　　運算時，要默記被乘數(shù),，眼看乘數(shù)。首先用被乘數(shù)的首位數(shù)去乘乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù);然后用被乘數(shù)的第二位數(shù)去乘乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù);依此類推,。

　　3.加積的檔位

　　如果利用固定個位法，用被乘數(shù)的首位數(shù)與乘數(shù)的首位數(shù)相乘時,，其積的十位數(shù)加在算盤起乘檔的第一檔上,，積的個位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上，以后每乘一位乘積的十位數(shù)逐位向右移,，直至乘完;再用被乘數(shù)的第二位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘,，其乘積的十位數(shù)加在起乘檔右一檔上,，以后各位的乘積的記數(shù)位置依次右移，依此類推,。

　　如果利用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上,，個位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及以后各位與固定個位法相同,。

　　4.乘積

　　利用固定個位法時，當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)以后,，反映在算盤上的數(shù)，就是乘積;如果利用公式定位法,，還需根據(jù)定位公式確定積的位數(shù)。

　　加積規(guī)律：前檔加積十位,，后檔加積個位,。

　　前后積規(guī)律：前積的個位是后積的十位,。

　　這種方法的優(yōu)點是計算速度快,，檔次清楚，準(zhǔn)確率高,，不怕數(shù)位多。

　　二,、掉尾乘法

　　掉尾乘法是指兩數(shù)相乘時,，依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)去乘被乘數(shù),。這種方法的要點是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位,，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

　　2.運算順序

　　首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù),。

　　3.加積的檔位

　　每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù),，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上,。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù),。

　　特別需要說明的是，運算過程中,，如果滿十不能進(jìn)位時，只能默記,，乘完后再補進(jìn)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后,，反映在算盤上的數(shù),，就是乘積,。

　　這種方法的優(yōu)點是運算方法同筆算運算順序相同,。但掉尾乘法定位難度大，容易錯檔;運算順序從右到左,，很不方便，實效不佳,。

　　三,、留頭乘法

　　留頭乘法是指兩數(shù)相乘時,，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最后用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù),。這種方法的要點是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個位法時，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù),，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>

　　2.運算順序

　　首先用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù),，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù),，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至用乘數(shù)的第二位數(shù),、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最后用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的首位數(shù),。

　　3.加積的檔位

　　每次運算時，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù),，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上,，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上,。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù),。

　　特別需要說明的是，運算過程中,，如果滿十不能進(jìn)位時，只能默記,，乘完后再補進(jìn)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后,，反映在算盤上的數(shù)，即為乘積,。

　　這種方法的優(yōu)點是被乘數(shù),、乘數(shù)不用默記，比較直觀,，容易掌握,。但留頭乘法對乘數(shù)的取數(shù)碼與讀數(shù)順序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運算,，所以速度較慢,。

　　四、破頭乘法

　　破頭乘法是后乘法中的一種,，有隔位破頭乘法和不隔位破頭乘法,。不隔位破頭乘法是將被乘數(shù)、乘數(shù)分別量于算盤左,、右兩端,，然后從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，與乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)依次相乘,，被乘數(shù)的末位數(shù)所在檔位因改撥為乘積的十位數(shù)而去掉,。這種方法的要點是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個位法時,，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位,，依次布入被乘數(shù),，將乘數(shù)撥入算盤右邊適當(dāng)?shù)奈恢?。熟練之后,，乘?shù)可以默記,，不用上盤,。

　　2.運算順序

　　破頭乘法的運算順序與掉尾乘法相反,。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推,，直至依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù),。

　　3.加積的檔位

　　每次運算時,，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù),，其積數(shù)的個位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾檔上,，積的十位數(shù)則相應(yīng)加在其個位檔的左一檔上,。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時,，將被乘數(shù)本檔算珠改變?yōu)槠涑朔e的十位數(shù)。

　　4.乘積

　　當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)以后,，反映在算盤上的數(shù),，即為乘積。

　　需要注意的是,，運算過程中，被乘數(shù)本檔的數(shù)因相乘去掉,，所以必須默記,。

　　這種方法的優(yōu)點是按乘數(shù)的自然順序運算,，從左到右撥珠，符合讀數(shù)習(xí)慣,，手撥乘積速度快。

　　五,、連乘法

　　連乘法就是兩個以上的數(shù)連續(xù)相乘，求出積數(shù)的一種計算方法,。它的運算性質(zhì)和運算順序均與兩個數(shù)的乘法相同。

　　運算時,，先將第一,、第二兩個數(shù)相乘,，求出它們的積,，然后用此積數(shù)依次乘第三個數(shù)、第四個數(shù),，其他依此類推，直至求出積數(shù),。

　　第四節(jié)乘法的其他簡便乘法

　　一、靈活運用乘法運算律

　　乘法的運算遵循交換律,、結(jié)合律和分配律,，在珠算乘法中靈活運用乘法運算律,，可適當(dāng)減少運算過程和撥珠次數(shù),。

　　二,、倍數(shù)乘法

　　倍數(shù)乘法是指乘數(shù)是幾,，就在算盤上連續(xù)加幾次被乘數(shù)的一種計算方法,。倍數(shù)乘法運算時不用九九口訣,，采用加一排數(shù)或減一排數(shù)的計算方法,。它的優(yōu)點是將乘法變?yōu)榧訙p法運算，省略了口訣,，提高了計算速度,。

　　(一)層加法

　　當(dāng)乘數(shù)是1,、2、3時適用此法,。即按照乘數(shù)，連續(xù)加幾次被乘數(shù),。

　　(二)折半法

　　當(dāng)乘數(shù)是4、5,、6時適用此法,。如果乘數(shù)是5，則為被乘數(shù)一半的10倍;乘數(shù)如果是4,，就先按5計算，再減去一個被乘數(shù);乘數(shù)如果是6,，就先按5計算，再加上一個被乘數(shù),。

　　(三)湊十法

　　當(dāng)乘數(shù)是7,、8,、9時適用此法。如果乘數(shù)是7,、8,、9時,，均先按10計算,，然后從乘積中按照10減去乘數(shù)的差，連續(xù)減去幾次被乘數(shù),。

　　三、補數(shù)乘法

　　補數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘,，其中有一個因數(shù)接近10的整數(shù)次冪時，可以把這個數(shù)先湊成10的乘方數(shù)或整數(shù),，利用齊數(shù)與補數(shù)的關(guān)系，用加,、減和簡單的乘代替繁乘,。它的優(yōu)點是將乘法轉(zhuǎn)換為加減法和簡單乘法，可以較快地計算出得數(shù),。

　　(一)補數(shù)加乘法

　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以上時,，適合用補數(shù)加乘法。

　　(二)補數(shù)減乘法

　　凡乘數(shù)(或被乘數(shù))接近10的整數(shù)次冪時,，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以下時，適合用補數(shù)減乘法,。

　　四、省乘法

　　(1)用空盤前乘法或破頭乘法計算,。積數(shù)定位采用算前定位法。

　　(2)接照要求的精確度確定壓尾檔,。要求保留m位小數(shù)的，應(yīng)計算到小數(shù)點后的第m+2位,，壓尾檔則在小數(shù)點后的第m+3位。

　　(3)用破頭乘法置被乘數(shù)時,，撥到壓尾檔前一檔為止,。

　　(4)邊乘邊加積數(shù),，直至壓尾檔前一檔為止,。凡落在壓尾檔及后面各檔的積數(shù)，一律放棄,。

　　(5)乘完后，對多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五入,。

　　第四章珠算除法

　　【基本要求】

　　1.了解除法的種類

　　2.了解除法的運算順序

　　3.熟悉除法的簡便算法

　　4.掌握珠算除法的定位方法

　　5.掌握常用的珠算除法

　　6.掌握退商與補商

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié)珠算除法原理

　　一、除法的種類

　　珠算除法的種類很多，有歸除法,、扒皮除法、加減代除法,、商除法、改商除法等,。

　　除法按照估商方法的不同，分為歸除法和商除法;按照立商的檔位不同,，又可以分為隔位除法和不隔位除法(又稱挨位除法)。

　　按照商除法的估商方法,、歸除法的置商及減積法則來進(jìn)行運算的一種既快又準(zhǔn)的珠算除算方法被稱為改商除法(又稱為不隔位商除法)。

　　二,、除法的運算順序

　　除法的運算順序如下：將被除數(shù)按要求布入算盤，然后采用大九九口訣,，從左到右,，先從被除數(shù)的首位數(shù)除起,，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積,，依次除至末位數(shù)，計算出得數(shù),。

　　三、除法口訣

　　除法是乘法的逆運算,，在商除法下,，可以按照乘法大九九口訣估商,。

　　第二節(jié)珠算除法的定位方法

　　一、固定個位法

　　固定個位法,，又稱算前定位法，即首先在算盤上確定個位檔，然后置數(shù)上盤進(jìn)行運算,，盤上得數(shù)即為所求的商數(shù)。

　　隔位除法下,，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置是根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差再減1(即m-n-1)來確定，如果差為1(即正一位),，就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個位檔上;如果差為2(即正二位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔左邊的十位檔上;如果差為0(即零位),，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的十分位檔上;如果差為-1(即負(fù)一位)，就將被除數(shù)首位數(shù)置于個位檔右邊的百分位檔上,，其他依此類推。

　　不隔位商除法下,，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基礎(chǔ)來確定。

　　二,、公式定位法

　　公式定位法,，又稱算后定位法,。該法下,，先將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被除數(shù)的位數(shù)(m)與除數(shù)的位數(shù)(n)之差(即m-n)為基準(zhǔn)來確定商數(shù)的位數(shù),。

　　具體有三種情形：

　　1.被首小，位相減

　　被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)首位數(shù)時,，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù),，就是商數(shù)的位數(shù),。

　　即：商數(shù)的位數(shù)(以下簡稱商位)=m-n

　　2.被首大，減后加1

　　被除數(shù)首位數(shù)大于除數(shù)首位數(shù)時,，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1,，就是商數(shù)的位數(shù),。

　　即：商位=m-n+1

　　3.首位等，比下位

　　如果被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時,，就比較二者的第二位數(shù)，如果仍相等,，就依次比較第三位數(shù),，依此類推，直至末位數(shù),，如果仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大,。在比較過程中，只要二者不相等,，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù),。

　　第三節(jié)常用的珠算除法

　　一,、隔位商除法

　　商除法是指兩數(shù)相除時，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較,，心算估商，然后用大九九口訣,，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積,，得出商數(shù),。

　　這種方法的優(yōu)點是運算原理與筆算除法基本類似,，易學(xué)，計算速度快,。

　　(一)隔位商除法的計算步驟

　　1.置數(shù)

　　采用固定個位法時，以m-n-1為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù),。

　　2.估商

　　用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾,。

　　3.置商

　　夠除，隔位商;不夠除,，挨位商。

　　4.減去乘積

　　置商后,，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位,，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積,。每置一次商即減一次乘積,，直至達(dá)到要求為止。

　　5.確定商數(shù)

　　運算完成后,，反映在算盤上的數(shù)，即為商數(shù),。

　　(二)隔位商除法的具體應(yīng)用

　　1.一位除法

　　一位除法,，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位,，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱為一位除法,。

　　2.多位除法

　　多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法,。不論被除數(shù)是多少位,，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字,，都稱為多位除法,。

　　多位除法的運算原理與一位除法一致，只是在首次估商時,，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時,，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時,，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時,，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運算的估商中,，依此類推。

　　二,、不隔位商除法

　　不隔位商除法即挨位商除法，也稱改商除法,，它是對隔位商除法進(jìn)行改進(jìn)的一種運算方法，其運算原理與隔位商除法一致,，只是在定位和置商時的檔位有所不同,。

　　這種方法的優(yōu)點是占用檔位少,，簡化了運算程序,，撥珠次數(shù)相應(yīng)減少，計算速度快,。

　　改商除法的計算步驟是：

　　1.置數(shù)

　　采用固定個位法時，以m-n為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位,，依次布入被除數(shù)。

　　2.估商

　　用被除數(shù)除以除數(shù),，確定商數(shù)是幾。

　　在首次估商時,，可以運用以下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時,，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù),，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運用除數(shù)首位數(shù)加1估商,。在后續(xù)運算的估商中，依此類推,。

　　3.置商

　　夠除，挨位商;不夠除,，本位改作商。

　　4.減積的檔位

　　置商后,，按照從被除數(shù)首位數(shù)起,，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積,。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止,。

　　5.商數(shù)

　　運算完成后，反映在算盤上的數(shù),，就是商數(shù)。

　　三,、省除法

　　省除法是指在不能整除的除法運算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商,，使商數(shù)保留一定位數(shù)(如保留兩位小數(shù))的一種除法,。因此,，省除法下的商數(shù)為近似值。

　　采用固定個位法時,，省除法較為簡便，因為商數(shù)要求保留到哪位,，就運算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字,，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時，則舍去;反之,，就在最末位的商數(shù)上加1.運算完成后，盤上數(shù)即為商數(shù),。

　　第四節(jié)退商與補商

　　退商與補商是試商差誤的矯正方法。

　　一,、退商

　　在多位數(shù)除法運算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時，只能將商改小,。如果開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積,，就直接將商改小,，直到夠減為止,。如果置商后已減過乘積后才發(fā)現(xiàn)商過大，只能退商,，商數(shù)退幾，就在置商右邊相應(yīng)的檔位上,，補加該數(shù)與除數(shù)的乘積。

　　二,、補商

　　在運算中,，估商過小導(dǎo)致被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積后,，余數(shù)中含有除數(shù)的一倍甚至幾倍，這時,，有幾倍就在商中再補加幾，同時在被除數(shù)里減去幾倍除數(shù),。

　　在被除數(shù)一定的情況下，由于對商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù),，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，因此,，估商時可以運用估商法則。估商法則對大部分算題都能解決,，解決不了的，仍需要退商與補商,。

　　第五節(jié)除法的簡便算法

　　一,、補數(shù)除法

　　補數(shù)除法是指在除數(shù)接近10的整數(shù)次冪的除法運算中，利用齊數(shù)與補數(shù)的關(guān)系,，通過加減除數(shù)的補數(shù)來減少撥珠次數(shù)的一種簡便除法。

　　在補數(shù)除法中,，每次估定的商數(shù)是幾，就在被除數(shù)相應(yīng)檔位加上該商數(shù)與除數(shù)補數(shù)的乘積(以下用P代替),。該乘積P視具體情況加入被除數(shù)：(1)被除數(shù)不夠除時，就在下檔加上P,，但如果P的位數(shù)比補數(shù)位數(shù)多一位(積首進(jìn)位)，就在本檔加上P.(2)被除數(shù)夠除時,，就在本檔加上P，但如果P的位數(shù)比補數(shù)位數(shù)多一位,，就在前檔加上P。

　　在P加入被除數(shù)得出的和中,，如果本檔數(shù)字與估定的商相同，這個數(shù)字就是商數(shù);如果不同,，就需要退商或補商。

　　(一)補數(shù)加除法

　　補數(shù)加除法是指不需要退商的補數(shù)除法,。其商數(shù)的確定有兩種情形：(1)將P加入被除數(shù)得出的和中，如果本檔數(shù)字與估定的商相同,，這個數(shù)字就是商數(shù);(2)如果本檔數(shù)字比估定的商大，就繼續(xù)加補數(shù)(即補商),，調(diào)整使其一致。當(dāng)本檔數(shù)字小于估定的商時,，就用補數(shù)加減結(jié)合除法,。

　　(二)補數(shù)加減結(jié)合除法

　　補數(shù)加減結(jié)合除法是指由于本檔數(shù)字比估定的商小,，需要減去補數(shù)(即退商)使其一致的補數(shù)除法,。

　　二,、倒數(shù)除法

　　在除法運算中，根據(jù)除法與乘法互逆的運算性質(zhì),，可以以乘代除，即某數(shù)除以任何不為零的數(shù),，均可以乘以其倒數(shù),，這種方法叫做倒數(shù)除法。

　　這種方法的優(yōu)點是：由于有些除數(shù)的倒數(shù)很容易求出,，以乘代除，可以提高計算速度,。

　　第五章珠算差錯查找方法

　　【基本要求】

　　1.熟悉珠算加減法差錯查找方法

　　2.熟悉珠算乘除法差錯查找方法

　　【考試內(nèi)容】

　　第一節(jié)珠算加減法差錯查找方法

　　珠算過程中，常見的錯誤主要有：(1)用錯計算方法;(2)看錯數(shù)字;(3)錯檔,、錯位;(4)撥珠不準(zhǔn);(5)漏記或重記。

　　一,、復(fù)查法

　　復(fù)查法是指計算完成后，再將原題重新計算一遍或者幾遍,，直到無誤為止的一種錯誤查找方法。該法同樣適用于乘除法差錯的查找,。

　　二,、還原查法

　　計算完成后，根據(jù)加法與減法互為逆運算的性質(zhì),，采用減法還原加法，或者采用加法還原減法。

　　三,、尾數(shù)查法

　　計算完成后，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果,，發(fā)現(xiàn)兩個得數(shù)中其他數(shù)都一致，而只有末位數(shù)出現(xiàn)差錯時,，可以單獨對末位數(shù)進(jìn)行復(fù)核。采用尾數(shù)查法可以減少復(fù)查的次數(shù),，減少查錯時間。

　　四,、除二查法

　　在計算中，有時會將“+”號看成“-”號,，或者將“-”號看成“+”號。這樣會造成兩倍于某數(shù)的差數(shù),，而這個差數(shù)必然是偶數(shù)，因此用差數(shù)除以2便可以找出錯數(shù),。檢查方法是：計算完成后,，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減,，其差數(shù)如果是算式數(shù)據(jù)中某個數(shù)的二倍,，則這個數(shù)在計算中記錯了方向,，用除二查法可以減少復(fù)查的次數(shù)，減少查錯的時間,。

　　五、除九查法

　　相鄰兩個數(shù)字顛倒,，多算一個“0”或者少算一個“0”等差錯,，均可用除九法查找。

　　1.相鄰兩個數(shù)字顛倒,，其差數(shù)一定是“9”的倍數(shù)。

　　計算完成后,，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減,，如果差數(shù)剛好是9的倍數(shù)，則看算式中是否某個數(shù)的相鄰兩個數(shù)字被顛倒,。

　　2.數(shù)字如果多一個“0”，其兩數(shù)之差能被9整除,。

　　計算完成后,，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減,，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商剛好是算式中的某個數(shù)(假設(shè)為a)，則這個數(shù)a就是正確的數(shù)字,。

　　3.數(shù)字如果少一個“0”,，其兩數(shù)之差能被9整除，同時商數(shù)比原數(shù)少一個“0”,。

　　計算完成后,，用復(fù)查法計算出另外一個結(jié)果，將兩個結(jié)果相減,，如果差數(shù)是9的倍數(shù)且商的末尾剛好比算式中的某個數(shù)(假設(shè)為a)的末尾少一個“0”,，則這個數(shù)a就是正確的數(shù)字。

　　用除九法,，可以減少復(fù)查的次數(shù),，從而減少查錯時間。

　　第二節(jié)珠算乘除法差錯查找方法

　　珠算乘除法運算過程中,，除采用復(fù)查法外,，還可采用以下方法來查找和改正錯誤：

　　一、還原查法

　　計算完成后,，根據(jù)乘法與除法互為逆運算的性質(zhì),，采用除法還原乘法，或者采用乘法還原除法,。

　　二,、變換算法檢查法

　　當(dāng)一道題計算完成之后,，可以改變算法，重新計算一遍,。

　　三,、首尾數(shù)查法

　　當(dāng)一道乘算計算完之后，用被乘數(shù)首位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘,，其積的首位數(shù)如果與積數(shù)的首位數(shù)接近,，原計算結(jié)果可能正確;用被乘數(shù)尾數(shù)與乘數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與積數(shù)的尾數(shù)相等,，原計算結(jié)果可能正確,。

　　當(dāng)一道除算計算完之后，用商數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)相乘,，其積的首位數(shù)如果與被除數(shù)首位數(shù)接近,，原計算結(jié)果可能正確;用商數(shù)尾數(shù)與除數(shù)尾數(shù)相乘，其積的尾數(shù)如果與被除數(shù)的尾數(shù)相等,，原計算結(jié)果可能正確,。

　　四、棄9查法

　　當(dāng)一道乘算計算完之后,，將被乘數(shù)與乘數(shù)之和分別棄9(逢9,、湊9直接棄)，兩數(shù)的余數(shù)等于或者大于9再棄9,，直到小于8為止,。如果與乘積數(shù)字之和棄9后的余數(shù)相等，原題計算結(jié)果正確,。

　　當(dāng)一道除算計算完之后,，將除數(shù)與商數(shù)分別棄9(逢9、湊9直接棄),，兩數(shù)的余數(shù)等于或大于9再棄9,，直到小于8為止。如果與被除數(shù)棄9后的余數(shù)相等,，原題計算結(jié)果正確,。

　　需要特別指出的是，每一種差錯查找方法都可能無法保證計算結(jié)果的絕對正確,，并且每種差錯查找方法也不是孤立的,，有時可能需要結(jié)合使用更多差錯查找方法。

　　說明：因考試政策,、內(nèi)容不斷變化與調(diào)整,，東奧會計在線提供的以上信息僅供參考，如有異議,，請考生以權(quán)威部門公布的內(nèi)容為準(zhǔn)!

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