CPA財管考前重點學(xué)習(xí)筆記——期權(quán)價值評估

來源：東奧會計在線責(zé)編：紀恩超2021-06-25 17:07:35

報考科目數(shù)量

3科

學(xué)習(xí)時長

日均>3h

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【重要知識點】

● 復(fù)制和套期保值原理（針對看漲期權(quán)）

復(fù)制原理:每份期權(quán)的價值C0=H×S0-B 只需記住最基本的這個公式,，整體計算其實就是通過上行下行股價計算上行與下行時期權(quán)價值，然后利用兩組值聯(lián)立解二元一次方程組得到H和B的值,，由于B的值是到期日借款值,，需要折現(xiàn)才能得到現(xiàn)行真正借款值B，解出后H,、B已知,，S0已知，就可以算C0,。
計算步驟	計算公式
（1）根據(jù)上行乘數(shù)和下行乘數(shù)計算到期日股票價格	上行股價SU=股票現(xiàn)價S0×上行乘數(shù) 上行股價Sd=股票現(xiàn)價S0×下行乘數(shù)
（2）計算期權(quán)到期日價值	股票上行時期權(quán)到期日價值CU=MAX(上行股價-執(zhí)行價格,，0）股票下行時期權(quán)到期日價值Cd=MAX(0，下行股價-執(zhí)行價格）
（3）計算套期保值比率和借款數(shù)額	聯(lián)立 Cu=H×Su-B 求解未知數(shù)H和B Cd=H×Sd-B 解方程計算套期保值比率H和到期日的借款值B H=期權(quán)價值變化/股價變化=(Cu-Cd)/(Su-Sd) 借款數(shù)額=到期日借款值B/（1+r） =（到期日下行股價×套期保值比率-股價下行時期權(quán)到期日價值）/（1+r） =（H×Sd-Cd）/（1+r）
（4）計算期權(quán)價值	期權(quán)價值=購買股票支出-借款數(shù)額購買股票支出=H×S0
構(gòu)建套利組合本來公式C0=H×S0-B是成立的,，但如果實際期權(quán)價格與計算出來的期權(quán)價值不等,，公式不再成立，就有了套利的空間
類型	套利組合
期權(quán)價格大于期權(quán)價值	在市場上按照C0的價格賣出1份看漲期權(quán),，按照S0的價格買入股票H股,，同時借入B元,，可套利C0-（H×S0-B）元,。
期權(quán)價格小于期權(quán)價值	在市場上按照C0的價格買進1份看漲期權(quán)，按照S0的價格賣出股票H股,，同時貸出B元（買入無風(fēng)險債券B元）,，可套利（H×S0-B）-C0元。

● 風(fēng)險中性原理（針對看漲期權(quán)）

風(fēng)險中性原理：投資者對風(fēng)險態(tài)度中性,，所有證券的期望報酬率都應(yīng)當是無風(fēng)險利率有了股票上行與下行情況下的期權(quán)價值,，如果再知道上行與下行的概率，就可以得到到期日期權(quán)價值的期望值,，進一步計算其現(xiàn)值就是現(xiàn)行期權(quán)的價值,。
計算步驟	計算公式
（1）計算上行概率PU和下行概率Pd	有兩種方法，一種通過股票價格計算,，一種通過報酬率計算方法一：通過題目給出的股價變動情況計算到期日上行股價Su和下行股價Sd,，再通過題目給出的收益率（無風(fēng)險利率）計算出到期日期望股價S1=S0×（1+r）,，則Su×PU+Sd×Pd=S1，且PU+Pd=1,，得到PU和Pd,。方法二：直接通過股價變動百分比計算上行、下行概率期望報酬率（無風(fēng)險利率）=PU×上行時股價變動百分比+Pd×下行時股價變動百分比,，且PU+Pd=1,，求解得到PU和Pd。
（2）計算股票上行時期權(quán)到期日價值Cu和下行時期權(quán)到期日價值Cd	股票上行時期權(quán)到期日價值CU=MAX(上行股價-執(zhí)行價格,，0）股票下行時期權(quán)到期日價值Cd=MAX(0,，下行股價-執(zhí)行價格）
（3）計算期權(quán)到期日價值的期望值C1	到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd C1=PU×Cu+Pd×Cd
（4）計算期權(quán)的現(xiàn)值（價值）	期權(quán)的現(xiàn)值（價值）=到期日價值的期望值/（1+無風(fēng)險利率） C0=（PU×Cu+Pd×Cd）/（1+無風(fēng)險利率）

● 二叉樹定價模型（針對看漲期權(quán)）

單期二叉樹模型基本原理與風(fēng)險中性原理相同。
兩期二叉樹到期時間分成兩期,，實際上就是單期模型的兩次應(yīng)用,。兩期二叉樹注意利率的處理。
計算步驟	公式
（1）根據(jù)單期二叉樹模型先計算Cu和Cd	Cu=（上行概率×Cuu+下行概率×Cud）/（1+r） Cd=（上行概率×Cud+下行概率×Cdd）/（1+r）上行概率與下行概率的計算與風(fēng)險中性原理中的計算方法相同,。
（2）進一步計算出期權(quán)價值C0	C0=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）/（1+r）