機(jī)會集:隨著對兩種證券投資比例的改變,，投資組合風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬之間的權(quán)衡關(guān)系

風(fēng)險(xiǎn)

兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差（代表總體風(fēng)險(xiǎn)）=

不能直接加權(quán)平均計(jì)算

當(dāng)兩者完全正相關(guān)r12=1時(shí),，組合標(biāo)準(zhǔn)差等于各項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均；

當(dāng)兩者不完全正相關(guān)r12＜1時(shí),，組合標(biāo)準(zhǔn)差小于各項(xiàng)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均（風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)）

這里可以直接代入公式,，也可以單純靠理解,，像買股票一樣，完全正相關(guān)說明兩支股票它漲它也漲,，它跌它也跟著跌,，這樣沒法降低風(fēng)險(xiǎn)；不完全正相關(guān)時(shí),，一支跌了,，另一支有可能在漲，你就有可能不賠,，可以適當(dāng)降低風(fēng)險(xiǎn),。

綠點(diǎn)為低風(fēng)險(xiǎn)低收益資產(chǎn)，紅點(diǎn)為高風(fēng)險(xiǎn)高收益資產(chǎn),。

相關(guān)系數(shù)r不夠小時(shí)

相關(guān)系數(shù)r足夠小時(shí)

收益

兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的期望報(bào)酬率（代表收益）

可以直接加權(quán)平均計(jì)算

組合期望報(bào)酬率等于各項(xiàng)資產(chǎn)期望報(bào)酬率的加權(quán)平均

圖像是否變動

各資產(chǎn)投資比例變化時(shí)→點(diǎn)在機(jī)會集曲線上移動

相關(guān)系數(shù)r變小時(shí)→機(jī)會集曲線向左凸,，向左凸的程度越大，風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)越大

圖像解讀

當(dāng)相關(guān)系數(shù)不夠小時(shí)（機(jī)會集曲線沒有突破低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的左側(cè)）

當(dāng)相關(guān)系數(shù)足夠小時(shí)（機(jī)會集曲線突破了低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的左側(cè)）

有效邊界

有效邊界=機(jī)會集曲線

無效集為空

有效邊界<機(jī)會集曲線（為最小方差組合以上的部分）

無效集為最小方差組合以下的部分

最高收益

圖像上界=最高收益=高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益

圖像上界=最高收益=高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益

最低收益

圖像下界=最低收益=低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益

圖像下界=最低收益=低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益

最高風(fēng)險(xiǎn)

圖像右界=最高風(fēng)險(xiǎn)=高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)

圖像右界=最高風(fēng)險(xiǎn)=高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)

最低風(fēng)險(xiǎn)

圖像左界=最低風(fēng)險(xiǎn)=低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)

圖像左界=最低風(fēng)險(xiǎn)<低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)

最小方差組合

最小方差組合與低風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)重合

最小方差組合移動到低風(fēng)險(xiǎn)點(diǎn)的左側(cè)

資本市場線：體現(xiàn)了持有不同比例的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和期望報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系

市場均衡點(diǎn)特征：

（1）資本市場線與有效邊界的切點(diǎn)

（2）所有證券以各自市值為權(quán)重的組合

（3）唯一有效的最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后,，除市場均衡點(diǎn)外,，其余機(jī)會集上的有效點(diǎn)均不再有效）

（4）所有投資者共同決定的，不受單個投資者影響

R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i

F點(diǎn)為無風(fēng)險(xiǎn)收益率點(diǎn),，M點(diǎn)為市場均衡點(diǎn)（機(jī)會集與資本市場線的切點(diǎn),，當(dāng)資本市場線上的點(diǎn)處于M點(diǎn)上方時(shí)，表明投資者借入無風(fēng)險(xiǎn)資金來進(jìn)行投資）

風(fēng)險(xiǎn)

σ_i=Q×σ_m 資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均

收益

R_i=Q×R_m+（1-Q）×R_f

圖像變化

下圖為幾種因素改變后,，對資本市場線的影響：

可以從資本市場線公式R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i來判斷,，截距為R_f，斜率為（R_m-R_f）/σ_m,，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益影響（R_m-R_f）,，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差影響σ_m

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益和標(biāo)準(zhǔn)差不變，無風(fēng)險(xiǎn)利率升高→整體資本市場線上移,，截距增加,，斜率不變

無風(fēng)險(xiǎn)利率、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差不變,，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益增加→資本市場線截距不變,，斜率增加

無風(fēng)險(xiǎn)利率、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益不變,，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差減小→資本市場線截距不變,，斜率增加

無風(fēng)險(xiǎn)利率、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益,、標(biāo)準(zhǔn)差均不變,，投資者改變投資比例→資本市場線本身不發(fā)生變化，僅是線上點(diǎn)的移動

證券市場線：

市場均衡條件下任何資產(chǎn)或組合的風(fēng)險(xiǎn)和必要報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系

CAPM公式：R_i=R_f+(R_m-R_f)×β_i

X軸：風(fēng)險(xiǎn)

用β表示,，代表資產(chǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對市場組合風(fēng)險(xiǎn)的相對值（取值范圍）,，市場組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)為1,，β的四種計(jì)算方法：

①定義式：

②關(guān)系式：

（與股票市場間相關(guān)系數(shù),、股票自身標(biāo)準(zhǔn)差同向變動,，整個市場標(biāo)準(zhǔn)差反向變動）

③回歸直線法：

④已知Ri使用CAPM公式反推βi：βi=(Ri-Rf)/(Rm-Rf)=個股風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)/市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

投資組合的β系數(shù)可以加權(quán)平均，可以度量特定資產(chǎn)對整體組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)

Y軸：收益

必要報(bào)酬率

圖像變化

預(yù)計(jì)通貨膨脹率上升,，市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)保持不變→證券市場線截距增加,，系數(shù)不變

投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡情緒提高，無風(fēng)險(xiǎn)利率保持不變→證券市場線截距不變,，系數(shù)增加（投資者更厭惡風(fēng)險(xiǎn)就需要更高的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）

某項(xiàng)投資系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)增加,，無風(fēng)險(xiǎn)利率和市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不變→證券市場線不變，線上從一個點(diǎn)滑到另一個點(diǎn)

公式

—

R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i

R_i=R_f+(R_m-R_f)×β_i

定義

持有不同投資比例（風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬之間的權(quán)衡關(guān)系

持有不同比例無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和期望報(bào)酬率之間的權(quán)衡關(guān)系

市場均衡條件下任何資產(chǎn)或組合的風(fēng)險(xiǎn)和必要報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系

收益（Y軸）

預(yù)期報(bào)酬率

（各資產(chǎn)各自預(yù)期報(bào)酬率的加權(quán)平均）

預(yù)期報(bào)酬率

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率與市場組合資產(chǎn)預(yù)期報(bào)酬率的加權(quán)平均

必要收益率

多項(xiàng)資產(chǎn)組合的必要收益率等于各資產(chǎn)必要收益率的加權(quán)平均

風(fēng)險(xiǎn)（X軸）

標(biāo)準(zhǔn)差（衡量總風(fēng)險(xiǎn)、當(dāng)資產(chǎn)間不完全正相關(guān)時(shí),，不可加權(quán)計(jì)算）

標(biāo)準(zhǔn)差（衡量總風(fēng)險(xiǎn)）

β系數(shù),，衡量系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（可加權(quán)計(jì)算）

點(diǎn)沿著線滑動

投資比例的變化（W1W2）

個人風(fēng)險(xiǎn)偏好變化

（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場組合資產(chǎn)組合比例）

系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)變化

線的移動

相關(guān)系數(shù)（r）變化

無風(fēng)險(xiǎn)利率、風(fēng)險(xiǎn)組合期望報(bào)酬率,、標(biāo)準(zhǔn)差的變化

無風(fēng)險(xiǎn)利率,、市場風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化