2017中級經(jīng)濟師《金融》基礎(chǔ)考點:現(xiàn)值與終值
2017中級經(jīng)濟師備考正在緊張而忙碌的進行當(dāng)中,,東奧小編為大家整理了中級經(jīng)濟師金融知識點:現(xiàn)值與終值
【內(nèi)容導(dǎo)航】
(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值
(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值
【所屬章節(jié)】:
本知識點屬于《金融》科目第二章 利率與金融資產(chǎn)定價 第一節(jié) 利率的計算
【知識點】:現(xiàn)值與終值
現(xiàn)值(Present Value),,又稱在用價值,,現(xiàn)值是現(xiàn)在和將來(或過去)的一筆支付或支付流在今天的價值。
(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值
假如我們有一系列的現(xiàn)金流,第一年年末是100,,第二年末是200,第三年年末是200,第四年年末是300,,若貼現(xiàn)率為8%,這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)金現(xiàn)值的加總得到,。
第一年末收入100的現(xiàn)值:100÷(1+8%)=92.59
第二年末收入200的現(xiàn)值:200÷(1+8%)2=171.47
第三年末收入200的現(xiàn)值:200÷(1+8%)3=158.77
第四年末收入300的現(xiàn)值:300÷(1+8%)4=220.51
總現(xiàn)值:643.34
一般地,,系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可由下面的公式得到:
其中,Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量,r是年帖現(xiàn)率。
(二)連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值
假如一年之內(nèi)多次支付利息,則利息率為r/m,,此時現(xiàn)值的計算公式為:
其中,,An表示第n年末的現(xiàn)金流量,m是年計息次數(shù),,R是貼現(xiàn)率,。假定三年后可能收到100元,貼現(xiàn)率為8%,,如果按一季度計息一次計算,,則其現(xiàn)值為:
上式中,如果m趨于∞,則
趨于em,因此,,如果是連續(xù)復(fù)利,,那么現(xiàn)值的計算公式為:
假定三年后可以收到100元,貼現(xiàn)率為8%,,且若連續(xù)復(fù)利,,則其現(xiàn)值為:
每年的計息次數(shù)越多,現(xiàn)值越小,,隨計息間隔的縮短,,現(xiàn)值以遞減的速度減小,最后等于連續(xù)復(fù)利條件下的現(xiàn)值,。
(三)終值及其計算
終值(Future Value),,又稱將來值或本息和,是指現(xiàn)在在一定量的資金在未來某一時間點上的,,價值,。終值的大小不僅取決于現(xiàn)值的大小,而且與利率的高低,、借款期限和計息方式有關(guān),。
終值的計算有兩種方式:單利和復(fù)利。
假如當(dāng)前有一筆資金,,共計金額為P,,存期為n年,年利率為r,,如果按單利計算,,則n年后
的終值FVn為:
FVn=P+P·r·n=P(1+r·n) (2一10)
例如,王先生最近購買彩票,,中獎1萬元,,他想將這筆錢存人銀行,以便將來退休時用,,設(shè)王先生還有10年退休,,如按單利計算,,年存款利率為4%,那么10年后王先生退休時能拿到多少錢?
如果按單利計算,,王先生退休時能拿的本息和為10 000×(1 +4%×10)=14 000元,。
假設(shè)當(dāng)前有一筆資金,共計金額為P,,薦期為n年,,年利率為r,如果每年復(fù)利一次,,則n年后的終值FVn為:
第1年年來的本息和為P(1+r)
第2年年末的本息和為P(1+r)(1+r)=P(1+r)2
第3年年末的本息和為P(1+r)2(1+r)=P(1+r)3
…
第n年年末的本息和為P(1+r)n
因此,,F(xiàn)Vn=P(1+r)n,其中(1+r)n稱為復(fù)利終值系數(shù),。
上例中,,如果按復(fù)利計算,則王先生10年后可獲得:
10 000×(1+4%)10=14 802.44元
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