平滑指數(shù)法公式
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平滑指數(shù)法公式
平滑指數(shù)法公式：St=aYt-1+(1-a)St-1，指數(shù)平滑法實際上是一種特殊的加權(quán)移動平均法,。指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測中常用的一種方法,。也用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預(yù)測，所有預(yù)測方法中,，指數(shù)平滑是用得最多的一種,。
平滑指數(shù)法特點
指數(shù)平滑法進(jìn)一步加強了觀察期近期觀察值對預(yù)測值的作用，對不同時間的觀察值所賦予的權(quán)數(shù)不等,，從而加大了近期觀察值的權(quán)數(shù),，使預(yù)測值能夠迅速反映市場實際的變化。權(quán)數(shù)之間按等比級數(shù)減少,，此級數(shù)之首項為平滑常數(shù)a,，公比為(1-a)。
指數(shù)平滑法對于觀察值所賦予的權(quán)數(shù)有伸縮性,，可以取不同的a值以改變權(quán)數(shù)的變化速率,。如a取小值，則權(quán)數(shù)變化較迅速,，觀察值的新近變化趨勢較能迅速反映于指數(shù)移動平均值中,。因此，運用指數(shù)平滑法,，可以選擇不同的a值來調(diào)節(jié)時間序列觀察值的均勻程度(即趨勢變化的平穩(wěn)程度),。
平滑指數(shù)法
據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等,。
一次指數(shù)平滑法
當(dāng)時間數(shù)列無明顯的趨勢變化,，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測。
其預(yù)測公式為：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中,，yt+1'--t+1期的預(yù)測值,，即本期(t期)的平滑值St ； yt--t期的實際值,；yt'--t期的預(yù)測值，即上期的平滑值St-1 ,。
該公式又可以寫作：yt+1'=yt'+a(yt- yt'),。可見,，下期預(yù)測值又是本期預(yù)測值與以a為折扣的本期實際值與預(yù)測值誤差之和,。
二次指數(shù)平滑法
二次指數(shù)平滑是對一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具線性趨勢的時間數(shù)列,。
其預(yù)測公式為：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)式中,，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 顯然，二次指數(shù)平滑是一直線方程,，其截距為：(2yt'-yt),，斜率為：(yt'-yt) a/(1-a)，自變量為預(yù)測天數(shù),。
二次指數(shù)平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St)
三次指數(shù)平滑法
三次指數(shù)平滑法是二次平滑基礎(chǔ)上的再平滑,。
其預(yù)測公式是：yt+m=(3yt'-3yt+yt)+[(6-5a)yt'-(10-8a)yt+(4-3a)yt]*am/2(1-a)2+(yt'-2yt+yt')*a2m2/2(1-a)2
式中，yt=ayt-1+(1-a)yt-1,；
它們的基本思想都是：預(yù)測值是以前觀測值的加權(quán)和,，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán),，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán),。
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