2015年《財務(wù)管理》高頻考點：終值和現(xiàn)值的計算

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　　本篇知識點關(guān)系：財務(wù)管理 >> 第二章 財務(wù)管理基礎(chǔ) >> 第一節(jié) 貨幣時間價值 >> 終值和現(xiàn)值的計算

　　【考情分析】

　　考頻星級：★

　　歷年真題涉及：2013年單選題

　　【高頻考點】：終值和現(xiàn)值的計算

　　終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來某一時點所對應(yīng)的金額，通常記作F�,，F(xiàn)值,，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對應(yīng)的金額,，通常記作P�,，F(xiàn)值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應(yīng)的價值,，其差額即為資金的時間價值�,，F(xiàn)實生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念相當(dāng)于資金時間價值理論中的現(xiàn)值和終值,，利率（用i表示）可視為資金時間價值的一種具體表現(xiàn),；現(xiàn)值和終值對應(yīng)的時點之間可以劃分為n期（n≥1），相當(dāng)于計息期,。為計算方便,，假定有關(guān)字母符號的含義如下：I為利息；F為終值,；P為現(xiàn)值,；A為年金制；i為利率（折現(xiàn)率）,；n為計算利息的期數(shù),。

　　（一）復(fù)利的終值和現(xiàn)值

　　復(fù)利計算方法是每經(jīng)過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息,，逐期滾動計算,，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期,，是相鄰兩次計息的間隔,，如年、月,、日等,。除非特別說明，計息期一般為一年,。

　　1.復(fù)利終值

　　復(fù)利終值指一定量的貨幣,，按復(fù)利計算的若干期后的本利怠和。復(fù)利終值的計算公式如下：

　　F＝P（1＋i）ⁿ

　　式中,，（1＋i）ⁿ為復(fù)利終值系數(shù),，記作（F／P，i,，n）,；n為計息期。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　復(fù)利現(xiàn)值是指未來某期的一定量的貨幣,，按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值,。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式如下：

　　P＝F／（1＋i）ⁿ

　　式中，1/（1 + i ）ⁿ為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù),，記作（P /F ,，i,，n ）；n 為計息期,。

　　（二）年金終值和年金現(xiàn)值

　　年金（ammity）是指間隔期相等的系列等額收付款,。年金包括普通年金（后付年金）、預(yù)付年金（先付年金）,、遞延年金,、永續(xù)年金等形式。普通年金是年金的最基本形式,，它是指從第一期起,，在一定時期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金,。預(yù)付年金是栺從第一期起,，在一定時斯內(nèi)每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付本金,。預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款時間的不同,，普通年金發(fā)生在期末，而預(yù)付年金發(fā)生在期初,。遞延年金是指隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。永續(xù)年金是指無限期收付的年金,，即一系列沒有到期日的現(xiàn)金流,。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等” 的條件即可,，間隔期間可以不是一年,，例如每季末等額支付的債務(wù)利息也是年金。

　�,。�1）普通年金終值

　　普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和,，它是每次收付款項的復(fù)利終值之和。普通年金終值的計算實際上就是已知年金A ,，求終值F_A,。

　　（2）預(yù)付年金終值的計算

　　預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項的終值,。預(yù)付年金終值的計算公式為：

　�,。�3）遞延年金現(xiàn)值

　　遞延年金現(xiàn)值是指間隔一定時期后每期期末或期初收人或付出的系列等額款項，按照復(fù)利計息方式折算的現(xiàn)時價值,，即間隔一定時期后每期期末或期初等額收付資金的復(fù)利現(xiàn)值之和,。遞延年金的計算方法有三種：

　　計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現(xiàn)值,，然后再折算到現(xiàn)在,，即第0期價值：

　　P_A = A ×（P /A,， i，n ）×（P/F,，i,，m）

　　式中，m為遞延期,，n 為連續(xù)收支期數(shù),，即年金期。

　　計算方法二：先計算 m+n 期年金現(xiàn)值,，再減去 m 期年金現(xiàn)值：

　　P_A = A ×  [（P/A,，i，m+n）-（P/A,，i,，m )]

　　計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：

　　P_A = A ×（F/A，i,，n）×（P/F,，i，m +n）

　�,。�4）永續(xù)年金的現(xiàn)值

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現(xiàn)值,，永續(xù)年金現(xiàn)值計算如下：

　　P（n→∞）＝A[1-（1＋i）－n]／i＝A／i

　　當(dāng)n趨向無窮大時，由于A,、i都是有界量,，（1＋i）－n趨向無窮小，

　　因此P（n→∞）＝A[1一（1＋i）－n]／i趨向A／i,。

　　3.年償債基金

　　年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金,。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F_A，求年金A ）,。在普通年金終值公式中解出A,，這個A 就是年償債基金。

　　4.年資本回收額

　　年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投資本的余額,。的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值P_A,，求年金A。

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