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內(nèi)插法計算公式舉例

來源：東奧會計在線責(zé)編：馮云旭 2024-05-17 13:56:34

精選回答

東奧中級會計職稱

2025-06-27 06:32:06

內(nèi)插法計算公式舉例

例1.張先生有一項付款，可以現(xiàn)在一次支付30000元,，但是張先生需要去銀行貸款,，貸款利率5%,。也可以三年內(nèi)每年年末支付12000元,，則無需貸款,，那么張先生是現(xiàn)在一次付清還是分三次付清更劃算?

解答：

要回答這個問題,，關(guān)鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小,。

分次付款,，就是一項年金,，設(shè)其利率為i，則：

30000=12000×(P/A,，i,，3)得出：(P/A，i,，3)=2.5

用內(nèi)插法

當(dāng)i=10%時,，(P/A，i，3)=2.4869

當(dāng)i=9%時,，(P/A,，i，3)=2.5313

i=9%+(2.5-2.5313)÷(2.4869-2.5313)×(10%-9%)=9.7%

如果分三次付清,，三年支付款項的利率相當(dāng)于9.7%,，因此更合算的方式是張先生按5%的利率貸款，現(xiàn)在一次付清,。

例2.某企業(yè)擬購買一臺柴油機(jī),，更新目前的汽油機(jī)。柴油機(jī)價格較汽油機(jī)高出2000元,，但每年可節(jié)約燃料費(fèi)用500元,。若利率為10%，求柴油機(jī)應(yīng)至少使用多少年對企業(yè)而言才有利?

解答：

根據(jù)題意,，已知：P=2000,，A=500，i=10%

2000÷500=(P/A,，10%,，n)，得出(P/A,，10%,，n)=4

查普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，(P/A,，10%,，5)=3.7908<4，(P/A,，10%,，6)=4.3553>4，可采用內(nèi)插法計算期數(shù),。

(n-5)÷(6-5)=(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)

n=5+(4-3.7908)÷(4.3553-3.7908)×(6-5)=5.37(年)

內(nèi)插法又稱插值法,。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點(diǎn)的函數(shù)值，作出在該若干點(diǎn)的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x),，進(jìn)而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點(diǎn)的原函數(shù)f(x)的近似值,，這種方法，稱為內(nèi)插法,。按特定函數(shù)的性質(zhì)分,，有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等;按引數(shù)(自變量)個數(shù)分,，有單內(nèi)插,、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等,。

內(nèi)插法，一般是指數(shù)學(xué)上的直線內(nèi)插,，利用等比關(guān)系,，是用一組已知的未知函數(shù)的自變量的值和與它對應(yīng)的函數(shù)值來求一種未知函數(shù)其它值的近似計算方法，是一種求未知函數(shù),，數(shù)值逼近求法,，天文學(xué)上和農(nóng)歷計算中經(jīng)常用的是白塞爾內(nèi)插法，可參考《中國天文年歷》的附錄,。

另外還有其他非線性內(nèi)插法：如二次拋物線法和三次拋物線法,。因?yàn)槭怯脛e的線代替原線，所以存在誤差,?？梢愿鶕?jù)計算結(jié)果比較誤差值，如果誤差在可以接受的范圍內(nèi),，才可以用相應(yīng)的曲線代替。一般查表法用直線內(nèi)插法計算,。

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