內(nèi)插法是什么

來源：東奧會計在線責編：東奧中級會計職稱 2019-08-27 09:46:59

精選回答

東奧中級會計職稱

2025-01-14 07:01:35

內(nèi)插法又稱插值法,。根據(jù)未知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)若干點的函數(shù)值，作出在該若干點的函數(shù)值與f(x)值相等的特定函數(shù)來近似原函數(shù)f(x),，進而可用此特定函數(shù)算出該區(qū)間內(nèi)其他各點的原函數(shù)f(x)的近似值，這種方法,，稱為內(nèi)插法,。

內(nèi)插法的分類

按特定函數(shù)的性質(zhì)分：有線性內(nèi)插、非線性內(nèi)插等,；按引數(shù)(自變量)個數(shù)分,，有單內(nèi)插、雙內(nèi)插和三內(nèi)插等,。

內(nèi)插法的歷史

我國古代早就發(fā)明了內(nèi)插法,，當時稱為招差術(shù)，如公元前1世紀左右的《九章算術(shù)》中的"盈不足術(shù)"即相當于一次差內(nèi)插(線性內(nèi)插),；隋朝作《皇極歷》的劉焯發(fā)明了二次差內(nèi)插(拋物線內(nèi)插),；唐朝作《太衍歷》的僧一行又發(fā)明了不等間距的二次差內(nèi)插法；元朝作《授時歷》的郭守敬進一步發(fā)明了三次差內(nèi)插法,。在劉焯1000年后,，郭守敬400年后，英國牛頓才提出內(nèi)插法的一般公式,。

內(nèi)插法的原理

若A(i1,b1),B(i2,b2)為兩點,，則點P(i,b)在上述兩點確定的直線上。而工程上常用的為i在i1,i2之間,，從而P在點A,、B之間，故稱“直線內(nèi)插法”,。數(shù)學內(nèi)插法說明點P反映的變量遵循直線AB反映的線性關(guān)系,。上述公式易得,。A、B,、P三點共線,，則(b-b1)/(i-i1)=(b2-b1)/(i2-i1)=直線斜率，變換即得所求,。

舉例：

500小時處在480小時和540小時兩個數(shù)字之間,，而480對應的修理費為493，540對應的為544,，那么根據(jù)內(nèi)插法,，500小時對應的數(shù)字為x

就可以列方程為：(500-480)/(540-480)=(x-493)/(544-493)，解這個方程,，即可得出500小時對應的修理費,。

將上面的式子變形，得出X=493+(500-480)/(540-480)*(544-493),。

內(nèi)含收益率

內(nèi)含收益率,，是指對投資方案未來(營業(yè)期含終結(jié)期)的每年現(xiàn)金凈流量進行貼現(xiàn)，使所得的現(xiàn)值恰好與原始投資額現(xiàn)值相等,，從而使凈現(xiàn)值等于零時的折現(xiàn)率

當凈現(xiàn)值=0時,，即當未來現(xiàn)金凈流量現(xiàn)值=原始投資額的現(xiàn)值時，i=內(nèi)含收益率

1.年金法：

①適用于原始投資一次支出,、沒有建設(shè)期且未來每年現(xiàn)金凈流量相等,，且未來相等的凈現(xiàn)金流量之和大于初始投資。

②每年現(xiàn)金凈流量相等時一種年金形式,，令：未來每年現(xiàn)金凈流量×年金現(xiàn)值系數(shù)-原始投資額現(xiàn)值=0

③計算出凈現(xiàn)值為零時的年金現(xiàn)值系數(shù)后,，通過查年金現(xiàn)值系數(shù)表，利用插值法即可計算出相應的折現(xiàn)率i,，該折現(xiàn)率就是方案的內(nèi)含收益率,。

2.逐步測試法：