三、計算分析題

　　1.甲公司股票當前每股市價40元，6個月以后股價有兩種可能,，上升25%下降20%,，市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權:看漲期權和看跌 期權。每份看漲期權可買入1股股票，每份看跌期權可賣出1股股票,，兩種期權執(zhí)行價格均為45元,，到期時間均為6個月,，期權到期前,，甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利， 半年無風險報酬率為2%,。

　　要求：

　　(1)假設市場上每份看漲期權價格2.5元,，每份看跌期權價格1.5元，投資者同時賣出1份看漲期權和1份看跌期權,，計算確保該組合不虧損的股 票價格區(qū)間,，如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%，計算該組合的凈損益,。(注:計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時,，均不考慮期權價格的貨幣時間價值)

　　(2)利用風險中性原理，計算看漲期權的股價上行時到期日價值,，上行概率及期權價值,。利用看漲期權-看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值,。

　　【答案】

　　(1)賣出看漲期權的凈損益=-Max(股票市價-執(zhí)行價格,，0)+期權價格=-Max(股票

　　市價-45,0)+2.5

　　賣出看跌期權的凈損益=-Max(執(zhí)行價格-股票市價，0)+期權價格=-Max (45-股票市價,，0)+1.5

　　組合凈損益=-Max(股票市價-45,，0)-Max(45-股票市價，0)+4

　　當股價大于執(zhí)行價格時:

　　組合凈損益=-(股票市價-45)+4

　　根據(jù)組合凈損益=0,，可知,，股票市價=49(元)

　　當股價小于執(zhí)行價格時:

　　組合凈損益=-Max ( 40-股票市價)+4

　　根據(jù)組合凈損益=0可知，股票市價=41(元)

　　所以,，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為41元~49元,。

　　如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%,即股票價格為40×(1+20%)=48(元)，則:

　　組合凈損益=-(48-45) +4=1(元)

　　(2)看漲期權的股價上行時到期日價值=40×(1+25%)-45=5(元)

　　2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)

　　即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%

　　則:上行概率=0.4889

　　由于股價下行時到期日價值=0

　　所以,，看漲期權價值=(5× 0.4889 +0.5111×0)/(1+2%) =2.40(元)

　　看跌期權價值=45/(1+2%)+2.40-40=6.52(元)

　　【知識點】期權的投資策略,、風險中性原理、平價定理

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第34講,、第36講涉及該知識點;(2)閆華紅習題班第10 講例題涉及該知識點;(3)閆華紅考前5天提示班第03講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第03講涉及該知識點;(5)田明基礎班第26講,、第29 講涉及該知識點;(6)田明習題班第10講例題與該題相似;(7)田明沖刺串講班第01講涉及該知識點;(8)鄭曉博基礎班第40講,、第43講涉及該知識 點;(9)鄭曉博面授班串講班第03講涉及該知識點;(10)輕一第167頁計算分析題第3題與該題相似;(11)輕二第108頁綜合題涉及到該知識點; (12)VIP模擬考試(二)計算題第2題與該題相似,。

　　2.甲公司是一家制造業(yè)企業(yè)，為做好財務計劃,，甲公司管理層擬采用財務報表進行分析,，相關材料如下:

　　(1)甲公司2014年的重要財務報表數(shù)據(jù)(單位萬元)

　　(2)甲公司沒有優(yōu)先股，股東權益變動均來自利潤留存，經(jīng)營活動所需的貨幣資金是本年銷售收入的2%,，投資收益均來自長期股權投資,。

　　(3)根據(jù)稅法相關規(guī)定，甲公司長期股權投資收益不繳納所得稅,，其他損益的所得稅稅率為25%,。

　　(4)甲公司使用固定股利支付率政策，股利支付率60%,經(jīng)營性資產(chǎn),、經(jīng)營性負債與銷售收入保持穩(wěn)定的百分比關系,。

　　要求：

　　(1)編制甲公司2014年的管理用財務報表(提示:按照各種損益的適用稅率計算應分擔的所得稅，結果填入下方表格中,，不用列出計算過程)

　　(2)假設甲公司目前已達到穩(wěn)定狀態(tài),，經(jīng)營利率和財務政策保持不變，且不增發(fā)新股和回購股,，可以按照之前的利率水平在需求的時候取得借款,，不變銷售凈利率可以涵蓋新增的負債利息，計算甲公司2015年的可持續(xù)增長率,。

　　(3)假設甲公司2015年銷售增長率為25%,，銷售凈利潤率與2014年年末金融資產(chǎn)都可動用的情況下，用銷售百分比預測2015年的外部融資額,。

　　(4)從經(jīng)營效率和財務政策是否變化角度,，回答上年可持續(xù)增長率、本年可持續(xù)增長率,、本年實際增長率之間的聯(lián)系,。

　　【答案】

　　(1)

　　(2)可持續(xù)增長率=2500/6000×(1-60%)/[1-2500/6000×(1-60%)]=20%

　　(3)2015年的外部融資額=(11800-3000)×25%-20000×(1+25%)×2500/20000×(1-60%)-200=750(萬元)

　　(4)如果某一年的經(jīng)營效率和財務政策與上年相同，在不增發(fā)新股的情況下,，則本年實際增長率,、上年的可持續(xù)增長率以及本年的可持續(xù)增長率三者相等。

　　如果某一年的公式中的4個財務比率有一個或多個比率提高,，在不增發(fā)新股的情況下,，則本年實際增長率就會超過上年的可持續(xù)增長率，本年的可持續(xù)增長率也會超過上年的可持續(xù)增長率,。

　　如果某一年的公式中的4個財務比率有一個或多個比率下降,，在不增發(fā)新股的情況下，則本年實際增長率就會低于上年的可持續(xù)增長率,，本年的可持續(xù)增長率也會低于上年的可持續(xù)增長率,。

　　【知識點】財務預測、可持續(xù)增長率的測算,、管理用財務報表

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第11講,、第14講,、第15講涉及該知識點;(2)閆華紅習 題班第04、05講例題與該題相似;(3)閆華紅考前5天提示班第03講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第02講涉及該知識點;(5)田明基礎班第 8講,、第11講,、第12講涉及該知識點;(6)田明習題班第02講例題涉及該知識點;(7)田明沖刺串講班第01講涉及該知識點;(8)鄭曉博基礎班第 16講、第19講,、第21講涉及該知識點;(9)鄭曉博面授班串講班第01講,、第02講涉及該知識點;(10)輕一454頁計算分析題第2題涉及到該知識 點;(11)輕二第36頁計算分析題第2題涉及到該知識點、輕二第39頁綜合題涉及到該知識點,、輕二第52頁計算分析題2題,、第3題、第4題涉及到該知識 點;(12)輕四第10頁綜合題涉及到該知識點,、輕四第43頁多選題第10題與涉及到該知識點;(13)課后作業(yè)第3章計算題第2題與該題相似;(14) 模擬考試(二)綜合題涉及該知識點,。

　　3.甲公司是一家生物制藥企業(yè)，研發(fā)出一種專利產(chǎn)品,，該產(chǎn)品提貨項目已完成可行性分析,，廠房制造和設備購置安裝工作已完成，該產(chǎn)品特予2016年開始生產(chǎn)銷售,，目前,，公司正對該項目進行盈虧平衡分析，相關資料如下:

　　(1)專利研發(fā)支出資本化金額150萬元,，專利有效期10年,，預計無殘值，建造廠房使用的土地使用權,，取得成本500萬元,，使用年限50年，預 計無殘值,。兩種資產(chǎn)均采用直線法計提攤銷,。廠房建造成本400萬元，折舊年限30年,，預計凈殘值率10%,設備購置成本200萬元,，折舊年限10年，預計 凈殘值率5%,，兩種資產(chǎn)均采用直線法計提折舊,。

　　(2)該產(chǎn)品銷售價格每瓶80元，銷量每年可達10萬瓶,，每瓶材料成本20元,，變動制造費用10元，包裝成本3元,。公司管理人員實行固定工資 制,，生產(chǎn)工人和銷售人員實行基本工資加提成制，預計新增管理人員2人,，每人每年固定工資7. 5萬元,，新增生產(chǎn)工人25人，人均月基本工資1500元,，生產(chǎn)計件工資每瓶2元,，新增銷售人員5人，人均月基本工資1500,銷售提成每瓶5元,。每年新增 其它費用:財產(chǎn)保險費4萬元,，廣告費50萬元，職工培訓費10萬元,，其他固定費用11萬元,。

　　(3)假設年生產(chǎn)量等于年銷售量。

　　要求：

　　(1)計算新產(chǎn)品的年固定成本總額和單位變動成本,。

　　(2)計算新產(chǎn)品的盈虧平衡全年銷售量,、安全邊際率和年息稅前利潤。

　　(3)計算該項目的經(jīng)營杠桿系數(shù),。

　　【答案】

　　(1)專利每年攤銷金額=150/10=15(萬元)

　　土地使用權每年攤銷金額=500/50=10(萬元)

　　廠房每年折舊金額=400×(1-10%)/30=12(萬元)

　　設備每年折舊金額=200×(1-5%)/10=19(萬元)

　　新增人員固定工資=7.5×2+1500×12/10000×(25+5)=69(萬元)

　　新產(chǎn)品的年固定成本總額=15+10+12+19+69+4+50+10+11=200(萬元)

　　單位變動成本=20+10+3+2+5=40(元)

　　(2)盈虧平衡全年銷售量=200/(80-40)=5(萬瓶)

　　安全邊際率=(10-5)/10=50%

　　年息稅前利潤=10×(80-40)-200=200(萬元)

　　(3)經(jīng)營杠桿系數(shù)=邊際貢獻/息稅前利潤=10×(80-40)/200=2

　　【知識點】成本,、數(shù)量和利潤分析

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第59講涉及該知識點;(2)閆華紅習題班第24講例題與該 題相似;(3)閆華紅考前5天提示班第02講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第02講涉及該知識點;(5)田明基礎班第47講涉及該知識點;(6) 田明沖刺串講班第02講涉及該知識點;(7)鄭曉博基礎班第77講涉及該知識點;(8)鄭曉博面授班串講班第04講涉及該知識點;(9)輕一第444頁計 算分析題第1題涉及到該知識點、445頁計算分析題第2題,、輕一第448頁計算分析題第2題,、第3題涉及到該知識點;(10)課后作業(yè)第17章綜合題第1 題與該題相似。

　　4.甲公司是一家制造業(yè)企業(yè),，信用級別為A級,，目前沒有上市債券，為投資新產(chǎn)品項目,，公司擬通過發(fā)行面值1000元的5年期債券進行籌資,，公司采用風險調整法估計擬發(fā)行債券的稅前債務資本成本，并以此確定該債券的票面利率,。

　　2012年1月1日,，公司收集了當時上市交易的3種A級公司債券及與這些上市債券到期日接近的政府債券的相關信息。

　　2012年7月1日,，本公司發(fā)行該債券,，該債券每年6月30日付息一次，2017年6月30日到期,，發(fā)行當天的等風險投資市場報酬率為10%,。

　　要求：

　　(1)計算2012年1月1日，A級公司債券的平均信用風險補償率,，并確定甲公司擬發(fā)行債券的票面利率,。

　　(2)計算2012年7月1日,，甲公司債券的發(fā)行價格。

　　(3)2014年7月1日,，A投資人在二級市場上以970元購買了甲公司債券,，并計劃持有至到期。投資當天等風險投資市場報酬率為9%,，計算A投資人的到期收益率,，并據(jù)此判斷該債券價格是否合理。

　　【答案】

　　(1)平均信用風險補償率=[(7.5%-4.5%)+(7.9%-5%)+(8.3%-5.2%)]/3=3%

　　Y公司與甲公司是同期限債券,，則無風險利率=5%,，稅前債務成本=5%+3%=8%

　　公司采用風險調整法估計擬發(fā)行債券的稅前債務資本成本，并以此確定該債券的票面利率,。則票面利率為8%

　　(2)發(fā)行價格=1000×8%×(P/A,，10%，5)+1000×(P/F,，10%,，5)=924.16(元)

　　(3)設到期收益率為i

　　則：1000×8%×(P/A，i,，3)+1000×(P/F,，i，3)=970

　　i=9%,，1000×8%×(P/A,，9%，3)+1000×(P/F,，9%,，3)=974.70

　　i=10%，1000×8%×(P/A,，10%,，3)+1000×(P/F，10%,，3)=950.25

　　(i-9%)/(10%-9%)=(970-974.70)/(950.25-974.70)

　　求得,，i=9.19%，高于等風險投資市場報酬率9%,，該債券購買價格合理,。

　　【知識點】稅前債務成本的估計方法

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第26講例題4與該題相似;(2)閆華紅習題班第07、19 講涉及該知識點;(3)閆華紅考前5天提示班第01,、03講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第02,、03講涉及該知識點;(5)田明基礎班第19講 涉及該知識點;(6)鄭曉博基礎班第33講涉及該知識點;(7)鄭曉博面授班串講班第2講涉及該知識點;(8)輕一第128頁計算分析題第1題與該題相 似、輕一第147頁計算題第3題涉及到該知識點,、輕一第587頁單選題第4題涉及到該知識點;(9)輕四第30頁單選題第4題涉及到該知識點,、輕四第51 頁單選題第4題涉及到該知識點;(10)輕五第57頁計算分析題第1題涉及到該知識點;(11)模擬考試(二)單選題第5題涉及該知識點,。

　　5.甲公司是一家機械制造企業(yè)，只生產(chǎn)銷售一種產(chǎn)品,，生產(chǎn)過程分為兩個步驟,，第一步驟產(chǎn)出的半成品直接轉入第二步驟繼續(xù)加工，每件半成品加工成一件產(chǎn)成品,，產(chǎn)品成本計算采用平行結轉分步法,，月末完工產(chǎn)品和在產(chǎn)品之間采用約當產(chǎn)量法分配生產(chǎn)成本,。

　　原材料在第一步驟生產(chǎn)開工時一次投入,，備個步驟加工成本類費用陸續(xù)發(fā)生，第一步驟和第二步驟月末在產(chǎn)品完工程度分別為本步驟的50%和40%,。

　　2015年6月的成本核算資料如下:

　　(1)月初在產(chǎn)品成本(單位:元)

　　(2)本月生產(chǎn)量(單位：件)

　　(3)本月發(fā)生的生產(chǎn)費用(單位：元)

　　要求：(1)編制第一,、二步驟成本計算單(結果值入下列表格)

2015年6月 第一步驟成本計算單 單位:元

2015年6月 第二步驟成本計算單 單位:元

　　(2)編制產(chǎn)品成本匯總計算表(結果填入下列表格)

2015年6月 產(chǎn)成品成本匯總計算表 單元：元

　　【答案】

　　(1)

2015年6月 第一步驟成本計算單 單位：元

　　第一步驟直接材料月末在產(chǎn)品約當產(chǎn)量=70+100=170(件)

　　第一步驟直接人工月末在產(chǎn)品約當產(chǎn)量=70×50%+100=135(件)

　　第一步驟制造費用月末在產(chǎn)品約當產(chǎn)量=70×50%+100=135(件)

2015年6月 第二步驟成本計算單 單位：元

　　第二步驟直接人工月末在產(chǎn)品約當產(chǎn)量=100×40%=40(件)

　　第二步驟制造費用月末在產(chǎn)品約當產(chǎn)量=100×40%=40(件)

　　(2)編制產(chǎn)品成本匯總計算表(結果填入下列表格)

2015年6月 產(chǎn)成品成本匯總計算表 單元:元

　　【知識點】平行結轉分步法

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第81講例題12與該題相似;(2)閆華紅習題班第20、 21講涉及該知識點;(3)閆華紅考前5天提示班第02講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第05講涉及該知識點;(5)田明基礎班第73講例題12 與該題相似;(6)田明習題班第12講例題涉及該知識點;(7)田明沖刺串講班第02講涉及該知識點;(8)鄭曉博基礎班第72講涉及該知識點;(9)鄭 曉博面授班串講班第04講涉及該知識點;(10)輕一第395頁計算分析題第4題與該題相似,、輕一第591頁多選題第計算分析題第5題涉及到該知識點; (11)輕二第391頁例題20涉及到該知識點;(12)輕四第20頁計算分析題第3題與該題相似,、輕四第63頁計算分析題第3題涉及到該知識點; (13)輕五第189頁綜合題第4題與該題相似;(14)VIP模擬測試(三)計算題第4題涉及到該知識點。

　　6.甲公司股票當前每股市價50元,，6個月以后,，股價有兩種可能:上升20%下降17%。市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權:看漲期權和看 跌期權,。每份看漲股權可買1股股票,，每份看跌期權可賣出1股股票，兩種期權執(zhí)行價格為55元,，到期時間均為6個月,，期權到期前，甲公司不派發(fā)現(xiàn)拿股利,，半 年無風險報酬率為2.5%,。

　　要求:

　　(1)利用套期保值原理，計算看漲期權的股價上行時到期日價值,，套期保值比率及期權價值,，利用看漲期權-看跌期權平價定理，計算看跌期權的期權價值,。

　　(2)假設目前市場上每份看漲期權價格2.5元,，每份看跌期權價格6.5元，投資者同時買入1份看漲期權和1份看跌期權,，計算確保該組合不虧損 的股票價格區(qū)間,，如果6個月后，標的股票價格實際下降10%,，計算該組合的凈損益,。(注,，計算股票價格區(qū)間和組合凈損益時，均不考慮期權價格的貨幣時間價 值,。)

　　【答案】

　　(1)股票上行時的到期日價值=(1+20%)-55=5(元)

　　下行時的股價=50×(1-17%)=41.5(元),，由于小于執(zhí)行價格，得出下行時的到期日價值為0,。

　　套期保值比率=(5-0)/(60-41.5 ) =0.27

　　購買股票支出=0.27×50=13.5(元)

　　借款=(41.5×0.27-0)/(1+2.5%)=10.93(元)

　　期權價值=13.5-10.93=2.57(元)

　　根據(jù)看漲期權-看跌期權的平價定理可知,，2.57-看跌期權價值=50-55/(1+2.5%)

　　看跌期權價值=2.57-50+55/(1+2.5%)=6.23(元)

　　(2)①看漲期權價格+看跌期權價格=2.5+6.5=9(元)

　　該題屬于多頭對敲策略，對于多頭對敲而言,，股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權購買成本,，才能給投資者帶來凈收益，該題中的期權購買成本為9元,，執(zhí)行價格為55元,，所以，確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間是大于或等于64元或小于或等于46元,。

　?、谌绻善眱r格下降10%，則股價為50×(1-10%)=45(元)

　　投資組合的凈損益=55-45-(2.5+6.5)=1(元)

　　【知識點】期權的投資策略,、套期保值原理,、平價定理

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第34講、第36講涉及該知識點;(2)閆華紅習題班第10 講例題涉及該知識點;(3)閆華紅考前5天提示班第03講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第03講涉及該知識點;(5)田明基礎班第26講,、第28 講涉及該知識點;(6)田明習題班第10講例題與該題相似;(7)田明沖刺串講班第01講涉及該知識點;(8)鄭曉博基礎班第40講,、第42講涉及該知識 點;(9)鄭曉博面授班串講班第03講涉及該知識點;(10)輕一第167頁計算分析題第3題與該題相似;(11)輕二第108頁計算分析題第1題涉及到 該知識點、輕二第108頁綜合題涉及到該知識點;(12)輕四第54頁計算選擇題第2題涉及到該知識點,、輕四第63頁單選題第10題涉及到該知識點,、輕四 第54頁計算選擇題第2題涉及到該知識點、輕四第63頁單選題第10題涉及到該知識點;(13)輕五第83頁計算分析題第1題與該題相似;(14)VIP 模擬考試(二)計算題第2題涉及到該知識點,。

　　四,、綜合題

　　甲公司是一家通訊產(chǎn)品制造業(yè)企業(yè)，主營業(yè)務是移動通訊產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售,，為了擴大市場份額,，準備投產(chǎn)只能型手機產(chǎn)品(簡：智能產(chǎn)品)。目前相關技術研發(fā)已經(jīng)完成,，正在進行該項目的可行性研究,，資料如下：

　　如果可行，該項目擬在16年年初投產(chǎn),，預計該智能產(chǎn)品3年后(即2018年末)停產(chǎn),。即項目預期持續(xù)3年。智能產(chǎn)品單位售價3000 元，2016年銷售10萬部,，銷量以后每年按照10%進行增長,，單位變動制造成本為2000元，每年付現(xiàn)固定制造費用400萬元,，每年付現(xiàn)銷售和管理費用 與銷售收入的比例為10%,。

　　為生產(chǎn)該智能產(chǎn)品，需添置一條生產(chǎn)線,，預計購置成本12000萬元,，生產(chǎn)線可在2015年末前安裝完畢。按照稅法規(guī)定,，該生產(chǎn)線折舊年限為4年,，預計凈殘值率為5%，采用直線法計提折舊,，預計2018年該生產(chǎn)線變現(xiàn)價值為2400萬元,。

　　公司現(xiàn)有一閑置產(chǎn)房對外出租,，每年年末收取租金80萬元,，該廠房可用于生產(chǎn)該智能產(chǎn)品，因生產(chǎn)線安裝期較短,，安裝期間租金不受影響,。由于智能產(chǎn) 品對當前產(chǎn)品的替代效應，當前產(chǎn)品2016年銷量下降1.5萬部,，下降的銷量以后按每年10%增長,，2018年年末智能產(chǎn)品停產(chǎn)，替代效應消失,，2019 年當年產(chǎn)品銷量恢復至智能產(chǎn)品投產(chǎn)前水平,。當前產(chǎn)品的銷售單價1600元，單位變動成本為1200元,。

　　營運資本為銷售收入的20%,，智能產(chǎn)品項目墊支的營運資本在各年年初投入，在項目結束時全部收回,，減少的當前產(chǎn)品的墊支的營運資本在各年年初收回,，智能產(chǎn)品項目結束時重新投入。

　　項目加權平均資本成本為9%,，公司適用的所得稅稅率為25%,，假設該產(chǎn)品項目的初始現(xiàn)金流量發(fā)生在2015年年末，營業(yè)現(xiàn)金流量均發(fā)生在以后各年年末,。

　　要求：

　　(1)計算項目的初始現(xiàn)金流量(2015年末增量現(xiàn)金凈流量),、2016—2018年的增量現(xiàn)金凈流量及項目凈現(xiàn)值、折現(xiàn)回收期和現(xiàn)值指數(shù),，并判斷項目可行,。

　　(2)為分析未來不確定性對該項目凈現(xiàn)值的影響,，應用最大最小法計算變動制造成本的最大值，應用敏感程度法計算單位變動制造成本上升5%時,，凈現(xiàn)值對單位變動制造成本的敏感系數(shù),。

　　【答案】

　　(2)設單位變動制造成本為x

　　2901.10-(x-2000)×10×(1-25%)×(P/F，9%,，1)-(x-2000)×10×(1+10%)×(1-25%)×(P/F,，9%，2)-(x-2000)×10×(1+10%)×(1+10%)×(1-25%)×(P/F,，9%,，3)=0

　　可以得到，x=2139.26

　　單位變動制造成本上升5%,，凈現(xiàn)值的變化值=-2000×5%×10×(1-25%)×(P/F,，9%，1)- 2000×5%×10×(1+10%)×(1-25%)×(P/F,，9%,，2)- 2000×5%×10×(1+10%)×(1+10%)×(1-25%)×(P/F，9%,，3)=-2083.22

　　凈現(xiàn)值的變化程度=-2083.22/2901.10=-71.81%

　　凈現(xiàn)值對單位變動制造成本的敏感系數(shù)=-71.81%/5%=-14.36

　　【東奧相關鏈接】(1)閆華紅基礎班第56講涉及該知識點;(2)閆華紅習題班第13,、14講例 題與該題相似;(3)閆華紅考前5天提示班第02講、第03講涉及該知識點;(4)閆華紅沖刺串講班第04講涉及該知識點;(5)田明基礎班第45講涉及 該知識點;(6)田明習題班第02,、06,、08、10講例題涉及該知識點;(7)鄭曉博基礎班第53講涉及該知識點;(8)鄭曉博面授班串講班第03講涉 及該知識點;(9)輕一第228頁例題14題與該題相似,、輕一第235頁計算分析題第2題與該題相似,、輕一第237頁綜合題涉及到該知識點;(10)輕二 第142頁綜合題第2題、第3題涉及到該知識點;(11)輕四第48頁綜合題涉及到該知識點;(12)輕五第123頁綜合題第2題涉及到該知識點; (13)課后作業(yè)第9章綜合題第1題與該題相似,。